黑龙江省大庆十中2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试卷

黑龙江省大庆十中2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试卷

‎2018-2019学年度第一学期高二数学（理科）期末测试题 ‎(时间：120分钟　满分：150分)‎ 注意事项：‎ ‎1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 ‎2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题）‎ 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)‎ ‎1．抛物线的焦点坐标为( )‎ A B C D ‎ ‎2．已知两条直线y=ax-2和y=(2-a)x+1互相平行，则a等于　(　　)‎ A． 2 B． 1 C． 0 D． -1‎ ‎3．双曲线的实轴长是( )‎ A． B． 2 C． D． 4‎ ‎4．x>2是的 （ ）‎ A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件 ‎ C． 既充分又必要条件 D． 既不充分又不必要条件 ‎5．已知命题：“，”，那么是（ ）‎ A．，， B.，‎ C．， D.，‎ ‎6．双曲线的渐近线方程是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎7．已知椭圆的离心率为，焦点是(-3,0)，(3,0)，则椭圆方程为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．执行如图所示的程序框图，输出的S值为( )‎ A． 4 B． 9 C． 16 D． 21‎ ‎9．已知焦点在轴上的椭圆，其离心率为，则实数的值是（ ）‎ A． B． C． 或 D． ‎ ‎10．若“”为假命题，则下列命题中，一定为真命题的是( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎11．若方程表示双曲线，则实数的取值范围是( )‎ A． B． C．或 D．以上答案均不对 ‎12．设分别是椭圆的左，右焦点，过点的直线交椭圆于两点，若的面积是的三倍，，则椭圆的离心率为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ 第II卷（非选择题）‎ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)‎ ‎13．某校高中共有720人，其中理科生480人，文科生240人，现采用分层抽样的方法从中抽取90名学生参加调研，则抽取理科生的人数__________．‎ ‎14．从甲、乙、丙、丁4名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为__________.‎ ‎15．若圆=0的圆心到直线的距离为，则的值为 .‎ ‎16．已知A、B是过抛物线焦点F的直线与抛物线的交点，O是坐标原点，满足，，则的值为       ‎ 三、解答题(本大题共6小题，共70分；其中17题10分，其他每道大题12分)‎ ‎17．某射击运动员射击1次，命中10环、9环、8环、7环（假设命中的环数都为整数）的概率分别为0.20，0.22，0.25，0.28. 计算该运动员在1次射击中： ‎ ‎(1)至少命中7环的概率； ‎ ‎(2)命中不足8环的概率.‎ ‎18.已知直线，直线经过点且与垂直，圆. ‎ ‎(I)求方程；‎ ‎(Ⅱ)请判断与的位置关系，并说明理由．‎ ‎19．椭圆的两个焦点的坐标分别为F1（﹣2，0），F2（2，0），且椭圆经过点（，﹣）‎ ‎（1）求椭圆标准方程．‎ ‎（2）求椭圆长轴长、短轴长、离心率．‎ ‎20．如图，在正三棱柱中，已知，分别为，的中点，点在棱上，且．求证：‎ ‎（1）直线∥平面；‎ ‎（2）直线平面．‎ ‎21．已知直线经过抛物线的焦点F，且与抛物线相交于A、B两点.‎ ‎（1）若，求点A的坐标；‎ ‎（2）若直线的倾斜角为，求线段AB的长.‎ ‎22．已知椭圆的右焦点为，且椭圆上的一点到其两焦点的距离之和为.‎ ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ ‎（2）设直线与椭圆交于不同两点，且.若点满足，求.‎ 参考答案 ‎1．C ‎【解析】‎ 试题分析：抛物线中，所以焦点为 考点：抛物线方程及性质 ‎2．B ‎【解析】∵ 直线和互相平行 ‎∴，即 经检验当时两直线不重合.‎ 故选B ‎3．D ‎【解析】双曲线可化为故实轴长为 ‎ 故答案为：D.‎ ‎4．A ‎【解析】..故选A ‎5．D ‎【解析】‎ 试题分析：全称命题的否定是特称命题，故选D.‎ 考点：全称命题的否定.‎ ‎6．C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据双曲线方程得渐近线方程为，化简得结果.‎ ‎【详解】‎ 因为双曲线的渐近线方程为，化简得，选C.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查根据双曲线标准方程求渐近线方程，考查基本分析求解能力.属基础题.‎ ‎7．A ‎【解析】依题意可得，解得，所以。因为焦点坐标在轴上，所以椭圆方程为，故选A ‎8．B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．‎ ‎【详解】‎ 模拟程序的运行，可得 执行循环体 不满足条件，执行循环体，‎ 不满足条件，执行循环体，；‎ 此时，满足条件，退出循环，输出的值为9． 故选：B．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．‎ ‎9．B ‎【解析】试题分析： 由已知可得,则，选B 考点：椭圆的离心率.‎ ‎10．D ‎【解析】若“”为假命题,则或为假，即两者至少有一个是假命题.‎ 即有三种情况：假真，真假，假假.‎ 假假时A不正确；‎ 真假时B不正确；‎ 假真，真假C不正确；‎ 和至少有一个为真，D正确；故选D.‎ ‎11．A ‎【解析】‎ 试题分析：解：，由方程表示双曲线，根据双曲线标准方程的特点，有 解之得：，故选A.‎ 考点：1双曲线的标准方程；2、一元二次不等式的解法.‎ ‎12．D ‎【解析】分析：设，由题意结合椭圆的定义和余弦定理可得是等腰直角三角形，则椭圆的离心率.‎ 详解：设，依题意可得：，，‎ ‎，.‎ ‎，在中，由余弦定理可得：‎ ‎，‎ ‎，‎ 化简可得：，而，故，，‎ ‎，，，‎ ‎，是等腰直角三角形.‎ ‎，椭圆的离心率.‎ 本题选择D选项.‎ 点睛：椭圆的离心率是椭圆最重要的几何性质，求椭圆的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：‎ ‎①求出a，c，代入公式；‎ ‎②只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合b2＝a2－c2转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)．‎ ‎13．60‎ ‎【解析】‎ 由题意结合分层抽样的概念可得：‎ 抽取理科生的人数为.‎ ‎14．‎ ‎【解析】从甲、乙、丙、丁4名学生中随机选出2人，基本事件总数，甲被选中包含的基本事件个数为， 甲被选中的概率，故答案为.‎ ‎15．0或者2‎ ‎【解析】略 ‎16．‎ ‎【解析】略 ‎17．（1）0.95;（2）0.33.‎ ‎【解析】试题分析：‎ 记事件“射击1次，命中k环”为Ak(，且)，则事件Ak彼此互斥. ‎ ‎(1)由互斥事件的概率加法公式可得=0.95.‎ ‎(2)事件“射击1次，命中不足7环”是事件“射击1次，至少命中7环”的对立事件，根据对立事件的概率公式， 得命中不足8环”为B，则 试题解析：‎ 记事件“射击1次，命中k环”为Ak(，且)，则事件Ak彼此互斥. ‎ ‎(1)记“射击1次，至少命中7环”为事件A，那么当A10，A9，A8，A7之一发生时，事件A发生. 由互斥事件的概率加法公式，得 ‎ ‎ ‎=0.20+0.22+0.25+0.28=0.95.‎ ‎(2)事件“射击1次，命中不足7环”是事件“射击1次，至少命中7环”的对立事件，即表示事件“射击1次，命中不足7环”. 根据对立事件的概率公式， 得 记事件“射击1次，命中不足8环”为B，那么与A7之一发生，B发生，而与A7是互斥事件，于是答：该运动员在1次射击中, 至少命中7环的概率为0.95；命中不足8环的概率为0.33. ‎ ‎18．(Ⅰ) (II) 直线与圆相离.‎ ‎【解析】试题分析：（1）根据题意得到直线斜率为，直线经过点，通过这两点可得到直线方程；（2）求出圆心到直线的距离，直线与圆相离。‎ 解析：‎ ‎(Ⅰ)直线的斜率为 2 ，‎ 故直线的斜率为，‎ 因为直线经过点，‎ 所以直线的方程为： ，即.‎ ‎ (II)由圆整理得， ，‎ 所以圆的圆心坐标为，半径为1.‎ 设点到直线距离，‎ 因为，‎ 所以直线与圆相离.‎ ‎19．（1）椭圆的标准方程为：+=1，‎ ‎（2）椭圆的长轴长：2，短轴长2，离心率e==．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）设椭圆的标准方程为+=1（a＞b＞0），结合两点之间距离公式，求出2a，进而求出b，可得椭圆标准方程．‎ ‎（2）由（1）中椭圆标准方程，可得椭圆长轴长、短轴长、离心率．‎ 解：（1）设椭圆的标准方程为+=1（a＞b＞0），‎ 则2a=+=2，‎ 即a=，‎ 又∵c=2，‎ ‎∴b2=a2﹣c2=6，‎ 故椭圆的标准方程为：+=1，‎ ‎（2）由（1）得：‎ 椭圆的长轴长：2，‎ ‎ 短轴长2，‎ ‎ 离心率e==．‎ 考点：椭圆的简单性质；椭圆的标准方程．‎ ‎20．（1）详见解析（2）详见解析 ‎【解析】‎ 试题分析：（1）证明线面平行，一般利用线面平行判定定理，即从线线平行出发给予证明，而线线平行的寻找与论证，往往需要利用平几知识，如本题利用平行四边形性质：连结，可先证得四边形是平行四边形，进而证得四边形是平行四边形，即得，（2）证明线面垂直，一般利用线面垂直判定与性质定理，经多次转化论证，而在寻找线线垂直时，不仅可利用线面垂直转化，如由平面，得，而且需注意利用平几中垂直条件，如本题中利用正三角形性质得 试题解析：‎ ‎（1）连结，因为，分别为，的中点，‎ 所以且，‎ 所以四边形是平行四边形，…………………2分 所以且，又且，‎ 所以且，‎ 所以四边形是平行四边形，…………………4分 所以，又因为，，‎ 所以直线平面．…………………………………………………7分 ‎ （2）在正三棱柱中，平面，‎ 又平面，所以，‎ 又是正三角形，且为的中点，所以，……………9分 又平面，，‎ 所以平面，‎ 又平面，所以，……………………………………11分 又，平面，，‎ 所以直线平面．…………………………………………………14分 考点：线面平行判定定理，线面垂直判定与性质定理 ‎【思想点睛】垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.‎ ‎(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行.‎ ‎(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直.‎ ‎(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.‎ ‎21．(1) 点A的坐标为或. (2) 线段AB的长是8‎ ‎【解析】‎ 试题分析：解：由，得，其准线方程为，焦点.‎ 设，.‎ ‎（1）由抛物线的定义可知， ，从而.‎ ‎ 代入，解得.‎ ‎∴ 点A的坐标为或. ‎ ‎（2）直线l的方程为，即.‎ 与抛物线方程联立，得， ‎ ‎ 消y，整理得，其两根为，且.‎ 由抛物线的定义可知， .‎ 所以，线段AB的长是8. ‎ 考点：直线与抛物线的位置关系 点评：解决的关键是利用抛物线的定义以及直线与抛物线的位置关系联立方程组来结合韦达定理得到，属于基础题。‎ ‎22．（1）（2）或.‎ ‎【解析】试题分析：（1））由题知，得，所以，故椭圆的标准方程为.（2）. 设则.又： ，解得： .由，故 ①当时, 方程为， 中点坐标为： ， 中垂线方程为，令得.②当时， 方程为， 中点坐标为： . 中垂线方程为，令得.‎ 试题解析：‎ ‎（1）由题知，得，所以，故椭圆的标准方程为.‎ ‎（2）.‎ 则，解得： ，且设则 ‎.‎ 又： ，‎ 解得： .‎ 由，故 ‎ ‎①当时, 方程为， 中点坐标为： ，‎ 中垂线方程为，令得.‎ ‎②当时， 方程为， 中点坐标为： .‎ 中垂线方程为，令得.‎ 综上： 或.‎