2018咸阳市第二次模拟文数试题

2018咸阳市第二次模拟文数试题

书书书 绝密★启用前　 姓名 准考 证号 　试卷类型：Ａ ２０１８年咸阳市高考模拟考试试题（二） 文科数学 注意事项： １．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分 １５０分．考试时间 １２０分钟． ２．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题及答题卡相应的位置． ３．全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效． ４．考试结束后，将本试题和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 一、选择题 ：本大题共 １２小题，每小题 ５分，共 ６０分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项符合题目要求． １．集合 Ｍ＝｛ｘ｜ｘ≥ －２｝，Ｎ＝｛ｘ｜１＜ｘ＜２｝，则 Ｍ∩Ｎ＝ （　　） Ａ．｛ｘ｜－２≤ｘ＜２｝　　　Ｂ．｛ｘ｜ｘ≥ －２｝　　　Ｃ．｛ｘ｜ｘ＜２｝　　　Ｄ．｛ｘ｜１＜ｘ＜２｝ ２．设复数 ｚ＝１＋ｉ １－ｉ（ｉ为虚数单位），ｚ的共轭复数为 ｚ－ ，则｜ｚ－ ｜＝ （　　） Ａ．１ Ｂ．０ Ｃ．２ Ｄ．１ ２ ３．函数 ｆ（ｘ）＝２ｘ－１ ｘ零点的个数为 （　　） Ａ．０ Ｂ．１ Ｃ．２ Ｄ．３ ４．设向量 ａ→ 和 ｂ→ 满足：｜ａ→ ＋ｂ→ 槡｜＝２ ３，｜ａ→ －ｂ→ ｜＝２，则 ａ→·ｂ→ ＝ （　　） 槡 槡Ａ．２ Ｂ．３ Ｃ．２ Ｄ．３ ５．圆（ｘ－１）２＋（ｙ－１）２＝２关于直线 ｙ＝ｋｘ＋３对称，则 ｋ的值是 （　　） Ａ．２ Ｂ．－２ Ｃ．１ Ｄ．－１ 〕页１第　页７共　题试学数科文〔 ６．双曲线ｘ２ ａ２ －ｙ２ ｂ２ ＝１（ａ＞０，ｂ＞０）的一条渐近线与直线 ｘ－ｙ＋１＝０平行，则它的离心率 为 （　　） 槡 槡Ａ．２ Ｂ．３ Ｃ．２ Ｄ．３ 第 ７题图 ７．已知某几何体的三视图如图，其中正（主）视图中半圆的半 径为 １，则该几何体的体积为 （　　） Ａ．６４－２π Ｂ．６４－４π Ｃ．６４－３π Ｄ．６４－π ８．在正方形中随机投一点，则该点落在该正方形内切圆内的 概率为 （　　） 第 ９题图 Ａ．π ２ Ｂ．π ３ Ｃ．π ４ Ｄ．π ８ ９．执行如图所示的程序框图，输出的 ｎ值为　　　　（　　） Ａ．６ Ｂ．８ Ｃ．２ Ｄ．４ １０．已知实数 ｘ，ｙ满足 ｘ＋ｙ－３≥０ ｘ－２ｙ≤０ ｘ－ｙ≥{ ０ ，若 ｚ＝ｘ２ ＋ｙ２，则 ｚ的最小值 为 （　　） Ａ．１ Ｂ． 槡３ ２ ２ Ｃ．５ ２ Ｄ．９ ２ １１．已知 Ｐ（３ ２，－ 槡３ ３ ２ ）是函数 ｙ＝Ａｓｉｎ（ωｘ＋φ）（ω＞０）图像上的一个最低点，Ｍ，Ｎ是与 Ｐ 相邻的两个最高点，若∠ＭＰＮ＝６０°，则该函数最小正周期是 （　　） Ａ．３ Ｂ．４ Ｃ．５ Ｄ．６ 〕页２第　页７共　题试学数科文〔 １２．已知定义在 Ｒ上的函数 ｆ（ｘ）的导函数为 ｆ′（ｘ），且 ｆ（ｘ）＋ｆ′（ｘ）＞１，设 ａ＝ｆ（２）－１， ｂ＝ｅ［ｆ（３）－１］，则 ａ，ｂ的大小关系为 （　　） Ａ．ａ＜ｂ Ｂ．ａ＞ｂ Ｃ．ａ＝ｂ Ｄ．无法确定 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两个部分．第 １３题 ～第 ２１题为必考题，每个试题考生都必 须作答．第 ２２题、第 ２３题为选考题，考生根据要求作答． 二、填空题 ：本大题共 ４小题，每小题 ５分，共 ２０分，把答案填写在答题卡的相应位置． １３．平面直角坐标系中，角 α的顶点在原点，始边与 ｘ轴非负半轴重合，终边过点 Ｐ（－５，－１２），则 ｃｏｓα＝ ． １４．下表是某工厂 １～４月份用水量（单位：百吨）： 月份 ｘ １ ２ ３ ４ 用水量 ｙ ５．５ ４ ３．５ ３ 由散点图可知，用水量 ｙ与月份 ｘ之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程 ｙ＝－０．４ｘ＋ｂ，则 ｂ＝ ． １５．已知函数 ｆ（ｘ）＝ ｌｏｇ２（３－ｘ），ｘ＜２ ２ｘ－２，ｘ≥{ ２ ，则 ｆ（ｌｏｇ２１２）＋ｆ（１）＝ ． １６．一个正三棱锥的所有棱长均为槡２，则它的外接球的表面积为 ． 三、解答题 ：本大题共 ６小题，共 ７０分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． １７．（本小题满分 １２分） 已知数列｛ａｎ｝的前 ｎ项和为 Ｓｎ，且 Ｓｎ＝２ａｎ－１（ｎ∈Ｎ ）． （Ⅰ）求 ａ１，ａ２，ａ３； （Ⅱ）求数列｛ａｎ｝的通项公式． 〕页３第　页７共　题试学数科文〔 １８．（本小题满分 １２分） 如图，在四棱锥 Ｐ－ＡＢＣＤ中，四边形 ＡＢＣＤ为正方形，ＰＡ⊥平面 ＡＢＣＤ，ＰＡ＝ＡＢ，Ｍ是 ＰＣ上一点． （Ⅰ）若 ＢＭ⊥ＰＣ，求证：ＰＣ⊥平面 ＭＢＤ； （Ⅱ）若 Ｍ为 ＰＣ的中点，且 ＡＢ＝２，求三棱锥 Ｍ－ＢＣＤ的 体积． １９．（本小题满分 １２分） 针对国家提出的延迟退休方案，某机构进行了网上调查，所有参与调查的人中，持“支 持”、“保留”和“不支持”态度的人数如下表所示： 支持 保留 不支持 ５０岁以下 ８０００ ４０００ ２０００ ５０岁以上（含 ５０岁） １０００ ２０００ ３０００ （Ⅰ）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取 ｎ个人，已知从持“不支持”态度 的人中抽取了 ３０人，求 ｎ的值； （Ⅱ）在持“不支持”态度的人中，用分层抽样的方法抽取 ５人看成一个总体，从这 ５人 中任意选取 ２人，求至少有一人年龄在 ５０岁以下的概率； （Ⅲ）在接受调查的人中，有 １０人给这项活动打出的分数如下：９．４，８．６，９．２，９．６， ８．７，９．３，９．０，８．２，８．３，９．７，把这 １０个人打出的分数看作一个总体，从中任取一个数， 求该数与总体平均数之差的绝对值超过 ０．６概率． 〕页４第　页７共　题试学数科文〔 ２０．（本小题满分 １２分） 已知 Ａ（－２，０），Ｂ（２，０），点 Ｃ是动点，且直线 ＡＣ和直线 ＢＣ的斜率之积为 －３ ４． （Ⅰ）求动点 Ｃ的轨迹方程； （Ⅱ）设直线 ｌ与（Ⅰ）中轨迹相切于点 Ｐ，与直线 ｘ＝４相交于点 Ｑ，且 Ｆ（１，０） 求证：∠ＰＦＱ＝９０°． ２１．（本小题满分 １２分） 已知函数 ｆ（ｘ）＝ｘ２ ａ－２ｌｎｘ（ａ∈Ｒ，ａ≠０）． （Ⅰ）讨论 ｆ（ｘ）的单调性； （Ⅱ）若函数 ｆ（ｘ）有最小值，记为 ｇ（ａ），关于 ａ的方程 ｇ（ａ）＋ａ－２ ９ａ－１＝ｍ有三个不 同的实数根，求实数 ｍ的取值范围． 〕页５第　页７共　题试学数科文〔 请考生在第 ２２、２３题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请 写清题号． ２２．（本小题满分 １０分）选修 ４－４：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系 ｘＯｙ中，曲线 Ｃ的方程是：（ｘ－５）２ ＋ｙ２ ＝１０，以坐标原点为极点，ｘ 轴正半轴为极轴建立极坐标系． （Ⅰ）求曲线 Ｃ的极坐标方程； （Ⅱ）设过原点的直线 ｌ与曲线 Ｃ交于 Ａ，Ｂ两点，且｜ＡＢ｜＝２，求直线 ｌ的斜率． 〕页６第　页７共　题试学数科文〔 ２３．（本小题满分 １０分）选修 ４－５：不等式选讲 已知函数 ｆ（ｘ）＝｜ｘ｜－｜ｘ－３｜（ｘ∈Ｒ） （Ⅰ）求 ｆ（ｘ）的最大值 ｍ； （Ⅱ）设 ａ，ｂ，ｃ∈Ｒ＋，且 ２ａ＋３ｂ＋４ｃ＝ｍ，求证：１ ２ａ＋１ ３ｂ＋１ ４ｃ≥３． 〕页７第　页７共　题试学数科文〔