福建省龙岩市高级中学2018-2019学年高三（上）第一次月考数学试卷（理科）（解析版）
福建省龙岩高级中学2018-2019学年高三（上）第一次月考数学试卷（理科）
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
1. 命题“∃x∈R，x2+ax+1<0”为假命题，则实数a的取值范围是( )
A. [-2,2] B. (-2,2)
C. (-∞,-2]∪[2,+∞) D. (-∞,-2)∪(2,+∞)
【答案】A
【解析】解：∵命题“∃x∈R，x2+ax+1<0”为假命题，⇔“∀x∈R，x2+ax+1≥0”是真命题．
∴令f(x)=x2+ax+1，则必有△=a2-4≤0，
解得-2≤a≤2．
∴实数a的取值范围是([-2,2]．
故选：A．
命题“∃x∈R，x2+ax+1<0”为假命题，转化为“∀x∈R，x2+ax+1≥0”是真命题⇔△=a2-4≤0，解出即可．
熟练掌握一元二次不等式的解集与判别式△的关系、“三个二次”的关系是解题的关键．
2. 曲线y=1-2x+2在点(-1,-1)处的切线方程为( )
A. y=2x+1 B. y=2x-1 C. y=-2x-3 D. y=-2x-2
【答案】A
【解析】解：函数的导数为f'(x)=2(x+2)2，
则在点(-1,-1)处切线斜率k=f'(-1)=2，
则对应的切线方程为y+1=2(x+1)，
即y=2x+1，
故选：A．
求函数的导数，利用导数的几何意义即可求出切线方程．
本题主要考查函数切线的求解，根据导数的几何意义求出切线斜率是解决本题的关键．
3. 定义在R上的函数f(x)，满足f(x+5)=f(x)，当x∈(-3,0)时f(x)=-x-1，当x∈(0,2]时，f(x)=log2x，则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2018)=( )
A. 403 B. 405 C. 806 D. 809
【答案】B
【解析】解：根据题意，f(x+5)=f(x)，则f(x)是周期为5的周期函数，
又由当x∈(-3,0)时f(x)=-x-1，当x∈(0,2]时，f(x)=log2x，
则f(1)=log21=0
，f(2)=log22=1，
f(3)=f(-2)=1，f(4)=f(-1)=0，f(5)=f(0)=-1，
则f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)=1，
故f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2018)
=403[f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)]+f(1)+f(2)+f(3)=403+0+1+1=405．
故选：B．
根据题意，分析可得f(x)是周期为5的周期函数，结合函数的解析式以及周期性可得f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)=1，进而可得f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2018)=403[f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)]+f(1)+f(2)+f(3)，计算可得答案．
本题考查函数的周期性，关键是分析求出f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)的值．
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
1. 已知幂函数f(x)=(m-1)2xm2-4m+2在(0,+∞)上单调递减，则m=______．
【答案】2
【解析】解：依题意幂函数幂函数f(x)=(m-1)2xm2-4m+2在(0,+∞)上单调递减，
∴(m-1)2=1，
解得m=0或m=2，
当m=0时，f(x)=x2在(0,+∞)上单调递减，与题设矛盾，舍去
∴m=2，
故答案为：2
根据幂函数的定义和性质即可求出m的值，
本题主要考查了幂函数的性质定义，属于基础题．
2. 若函数y=a2x+2ax-1(a>0，且a≠1)在[-1,1]上的最大值是14，则a=______．
【答案】13或3
【解析】解：令t=ax，则y=t2+2t-1=(t+1)2-2，
当a>1时，∵x∈[-1,1]，则t∈[1a,a]，
∴函数在[1a,a]上是增函数，
∴当t=a时，函数取到最大值14=a2+2a-1，
解得a=3或-5，故a=3，
当0
0和01)在区间(-2,6]上恰有3个零点，则a的取值范围是______．
【答案】(34,2]
【解析】解：∵函数f(x)是R上的偶函数，且∀x∈R，都有f(x+4)=f(x)-f(2)，
令x=-2，则f(2)=f(-2)-f(2)=f(2)-f(2)=0，
即f(x+4)=f(x)
∴函数f(x)是一个周期函数，且
T=4
又∵当x∈[-2,0]时，f(x)=(12)x-1，且函数f(x)是定义在R上的偶函数，
故函数f(x)在区间(-2,6]上的图象如下图所示：
若在区间(-2,6]内关于x的方程f(x)-loga(x+2)=0恰有3个不同的实数解
则loga4<3，loga8≥3，
解得：430，得(x-a-1)(x-2a)<0，
∵a<1，∴a+1>2a.∴B=(2a,a+1)，
∵B⊆A，∴2a≥1或a+1≤-1，即a≥12或a≤-2，
∵a<1，∴12≤a<1或a≤-2，
故当B⊆A时，实数a的取值范围是(-∞,-2]∪[12,1)．
【解析】(1)令被开方数大于等于零，列出不等式进行求解，最后需要用集合或区间的形式表示出来；
(2)先根据真数大于零，求出函数g(x)的定义域，再由B⊆A和a<1求出a的范围．
本题是有关集合和函数的综合题，涉及了集合子集的运算，函数定义域求法的法则，如：被开方数大于等于零、对数的真数大于零、分母不为零等等．
1. p：实数x满足x2-4ax+3a2<0，其中a>0，q：实数x满足x2+2x-8>0x2-x-6≤0
(1)若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；
(2)¬p是¬q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
【答案】解：(1)由x2-4ax+3a2<0，得(x-3a)(x-a)<0.又a>0，
所以a0x2-x-6≤0得x>2或x<-4-2≤x≤3
得23，解得10，∴f(x)=-2ex+1+1为单调递增函数．
(2)∵f(log22x)+f(log2x-3)≤0，
∴f(log22x)≤-f(log2x-3)，而f(x)为奇函数，
∴f(log22x)≤f(-log2x+3)
∵f(x)为单调递增函数，∴log22x≤-log2x+3，
∴log22x+2log2x-3≤0，
∴-3≤log2x≤1，
∴x∈[18,2]．
【解析】(1)运用奇函数的定义可得a，以及求出f(x)的导数，即可判断单调性；
(2)运用f(x)为奇函数且为R上的增函数，结合对数不等式的解法，即可得到所求解集．
本题考查函数的奇偶性和单调性的判断和运用：解不等式，考查化简整理的运算能力，属于中档题．
1. “活水围网”养鱼技术具有养殖密度高，经济效益好的特点，研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定条件下，每条鱼的平均生长速度V(单位：千克/年)是养殖密度x(单位：条/米 3)的函数，当00，则 0'/>，从而f(x)在(0,+∞)上单调递增；
若x<0，则，从而f(x)在(-∞,0)上单调递减．
(ii)当a<0时，令f'(x)=0,得x(ax+2)=0,故x=0或x=-2a．
若x<0，则，从而f(x)在(-∞,0)上单调递减；
若00,从而f(x)在(0,-2a)上单调递增；
若x>-2a，则f'(x)<0,从而f(x)在(-2a,+∞)上单调递减．
(Ⅱ)(i)当a=0时，f(x)在区间[0,1]上的最大值是f(1)=1．
(ii)当-20和f'(x)<0即可．
(2)欲求函数f(x)在区间[0,1]上的最大值，先求f(x)在区间[0,1]上的单调性，讨论a的值，分别求出最大值．
本小题主要考查函数的导数，单调性等基础知识，考查综合利用数学知识分析问题、解决问题的能力，属于基础题．
2. 已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，圆C的极坐标方程为ρ=4cosθ-6sinθ直线l的参数方程为y=tsinθx=4+tcosθ(t为参数)．
(1)写出圆C的直角坐标方程，并求圆心坐标与半径；
(2)若直线l与圆C交于不同的两点P、Q且|PQ|=4，求直线l的斜率．
【答案】解：(1)圆C的极坐标方程为ρ=4cosθ-6sinθ，
转换为直角坐标方程为：x2+y2=4x-6y，
转化为标准式为：(x-2)2+(y+3)2=13．
所以：该圆心的坐标为(2,-3)，半径为13，
(2)直线l的参数方程为y=tsinθx=4+tcosθ(t为参数)．
转换为直角坐标的方程：yx-4=tanθ，
即：y=tanθ(x-4)，
设tanθ=k，
直线的方程为：kx-y-4k=0．
直线l与圆C交于不同的两点P、Q且|PQ|=4，
设圆心到直线的距离为d，
所以：d2+22=13，
解得：
d=3．
所以|2k+3-4k|1+k2=3，
解得：k=0或-125．
【解析】(1)直接利用转换关系，把参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间进行转换．
(2)利用(1)的结论，进一步利用垂径定理和点到直线的距离公式的应用求出结果．
本题考查的知识要点：参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，点到直线的距离公式的应用，垂径定理的应用．