北师大版高中数学选修1-1同步练习【第3章】导数的概念（含答案）

北师大版高中数学选修1-1同步练习【第3章】导数的概念（含答案）

导数的概念及其几何意义 导数的概念 同步练习 一,选择题: 1．已知函数 f(x)=2x+5，当 x 从 2 变化到 4 时，函数的平均变化率是( ) A、 2 B、 4 C、 2 D 、 -2 2．一个物体的运动方程为 21s t t= - + 其中 S 的单位是米，t 的单位是秒，那么 物体在 3 秒末的瞬时速度是( ) A、 7 米/秒 B、6 米/秒 C、 5 米/秒 D、 8 米/秒 4． 3 2( ) 3 2f x ax x   ,若 ( 1) 4f    ,则 a 的值等于（ ） A． 3 19 B． 3 16 C． 3 13 D． 3 10 5．如果  f x 为偶函数，且导数  f x 存在，则  0f  的值为 （ ） A．2 B．1 C．0 D．-1 6、根据导数的定义， )( 1 ' xf 等于（ ） A. 01 01 0 )()(lim 1 xx xfxf x    B. x xfxf x    )()(lim 01 0 C. x xfxxf x    )()(lim 11 0 D. x xfxxf x    )()(lim 11 01 7、 物体作直线运动的方程为 )(tss  ，则 10)4(' s 表示的意义是（ ） （A）经过 4s 后物体向前走了 10m （B）物体在前 4s 内的平均速度为 10m/s （C）物体在第 4s 内向前走了 10m （D）物体在第 4s 时的瞬时速度为 10m/s 8 、 某 人 拉 动 一 个 物 体 前 进 ， 他 所 做 的 功 W （ J ） 是 时 间 t （ s ） 的 函 数 ttttWW 166)( 23  ，则他在时刻 st 2 时的功率为（ ） （A）4 sJ / （B）16 sJ / （C）5 sJ / （D）8 sJ / 9、一辆汽车从停止时开始加速行驶，并且在 5 秒内速度 )/( smv 与时间 t（ s ）的 关系近似表示为 tttfv 10)( 2  ，则汽车在时刻 1t 秒时的加速度为（ ） （A）9 sm / （B）9 2/ sm （C）8 2/ sm （D）7 2/ sm 10、 若函数 xxxf  2)( 的图像上一点 )2,1(  及邻近一点 )2,1( yx  ，则   x y （ ） （A）3 （B） 2)(3 xx  （C） 2)(3 x （D） x3 11、若函数 )(xf 对于任意 x ，有 3' 4)( xxf  ， 1)1( f ，则此函数为（ ） （A） 1)( 4  xxf （B） 2)( 4  xxf （C） 1)( 4  xxf （D） 2)( 4  xxf 12、已知函数 63)( 23  xaxxf ，若 4)1(' f ，则实数 a 的值为（ ） （A） 3 19 （B） 3 16 （C） 3 13 （D） 3 10 二,填空题: 13、一质点运动方程为 2ts  ，则质点在 4t 时的瞬时速度为 。 14、函数 xy )4 1( ，则 1 ' | xy = 。 15、若函数 3)( xxf  ，则 /)]2([ f ＝ _______ . 16、 1,)2( 2  xxy 则当若 , ______y 三,解答题: 17..求下列函数的导数 （1） ;14  xy （2） 210 xy  ； 18.某物体的运动方程为 25)( tts  （位移单位：m，时间单位：s）求它在 t＝2s 时 的瞬时速度. 答案: 1.C 2.C 3. D 4. C 5.C 6.D 7.A 8.C 9.D 10.B 11.D 12. 8 m/s 13. 2 2ln 14. 0 15.-2 16. 分析：按照函数求导的三个步骤 解：（1）    141)(4 xxxy x4 44    x x x y  44limlim 00    xx x yy 所以 4y . （2）  )9()(9 22 xxxy 22 xxx  )2(2 2 xxx xxx x y     xxxx yy xx 2)2(limlim 00    所以 xy 2 17. 分析：求物体的瞬时实质就是求对应函数在该时刻的导数. 解：由导数的定义，在 t=20 的瞬时速度为 t sV x   lim0 t ttt x    22 0 5)(5lim  t ttt x    102 0 lim = )10(lim0 tt x   t10 因为 t=2，所以 v=20(m/s) 答：物体在 t＝2s 时的瞬时速度为 20m/s.