高考数学专题复习教案： 函数模型及其应用

高考数学专题复习教案： 函数模型及其应用

函数模型及其应用 主标题：函数模型及其应用 副标题：为学生详细的分析函数模型及其应用的高考考点、命题方向以及规律总结。‎ 关键词：函数模型，分段函数，二次函数 难度：4‎ 重要程度：5‎ 考点剖析：‎ ‎1．了解指数函数、对数函数、幂函数的增长特征，结合具体实例体会直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义．‎ ‎2．了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用.‎ 命题方向：该类试题以实际生活为背景，通过巧妙设计和整合命制考题，试题常与函数解析式的求法、函数最值、不等式、导数等知识交汇，多以求最值为高考考向．对学生的阅读、审题能力、建模能力提出了较高的要求．‎ 规律总结：‎ ‎1．认真分析题意，合理选择函数模型是解决应用问题的基础．‎ ‎2．要特别关注实际问题的自变量的取值范围，合理确定函数的定义域．‎ ‎3．注意问题反馈，在解决函数模型后，必须验证这个数学结果对实际问题的合理性．　　　‎ 知 识 梳 理 ‎1．函数模型及其性质比较 ‎(1)几种常见的函数模型 函数模型 函数解析式 一次函数模型 f(x)＝ax＋b(a，b为常数，a≠0)‎ 二次函数模型 f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)‎ 与指数函数相关模型 f(x)＝bax＋c(a，b，c为常数，a＞0且a≠1，b≠0)‎ 与对数函数相关模型 f(x)＝blogax＋c(a，b，c为常数，a＞0且a≠1，b≠0)‎ 与幂函数相关模型 f(x)＝axn＋b(a，b，n为常数，a≠0，n≠0)‎ ‎(2)三种函数模型性质比较 函数 性质　　‎ y＝ax(a＞1)‎ y＝logax(a＞1)‎ y＝xn(n＞0)‎ 在(0，＋∞)上的单调性 单调增函数 单调增函数 单调增函数 增长速度 越来越快 越来越慢 相对平稳 ‎2.“f(x)＝x＋”型函数模型 形如f(x)＝x＋(a＞0)的函数模型称为“对勾”函数模型，在现实生活中有着广泛的应用，常利用基本不等式、导数、函数单调性求解最值.‎ 函数实际应用的建模问题答题模板　解函数应用题的一般程序：‎ 第一步：审题——弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系；‎ 第二步：建模——将文字语言转化成数学语言，用数学知识建立相应的数学模型；‎ 第三步：求模——求解数学模型，得到数学结论；‎ 第四步：还原——将用数学方法得到的结论还原为实际问题的意义；‎ 第五步：反思回顾——对于数学模型得到的数学结果，必须验证这个数学解对实际问题的合理性．‎