数学文卷·2018届湖北省孝感市七校教学联盟高二下学期期末考试（2017-07）

数学文卷·2018届湖北省孝感市七校教学联盟高二下学期期末考试（2017-07）

‎2016—2017学年度下学期孝感市七校教学联盟 期末联合考试 高二数学文科试卷 ‎ 命题人：田永红 审题人：胡曙彪 本试题卷共4页，共22题。满分150分，考试时间120分钟。‎ 注意事项：‎ ‎1、请考生务必将自己的姓名、准考证号、所在学校填（涂）在试题卷和答题卡上。‎ ‎2、考生答题时，选择题请用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请按照题号顺序在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。‎ ‎3、考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。‎ 第I卷 选择题 一、选择题：本大题有12小题，每小题5分，共60分，每一小题只有一个选项正确 ‎1．命题“，”的否定是( )‎ A．， B．，‎ C．， D．，‎ ‎2．下列求导运算，正确的是( )‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎3．若曲线的参数方程为 (t为参数)，则下列说法正确的是( )‎ A．曲线是直线且过点(－1，2) B．曲线是直线且斜率为 C．曲线是圆且圆心为(－1，2) D．曲线是圆且半径为 ‎4．已知双曲线的离心率为，则其渐近线方程为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎5．若“”为假命题，则下列命题中，一定为真命题的是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎6．下列四个命题中，真命题是( )‎ A．若m＞1，则x2－2x＋m＞0；‎ B．“正方形是矩形”的否命题；‎ C．“若x＝1，则x2＝‎1”‎的逆命题；‎ D．“若x＋y＝0，则x＝0，且y＝‎0”‎的逆否命题.‎ ‎7．若函数在处的导数值与函数值互为相反数，则的值等于( )‎ A.0 B. C. D.不存在 ‎8． 方程的化简结果为( )‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎9．函数的图象如图所示，则导函数的图象可能是( )‎ ‎10．在平面直角坐标系中，点的直角坐标是．若以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，则点的极坐标可以是( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎11．已知函数y＝x3－x＋c的图象与x轴恰有两个公共点，则c＝( )‎ A． B．或 C．－1或1 D．或 ‎12．设，若函数有小于零的极值点，则实数的取值范围是( )‎ A． B． C． D．‎ 第II卷 非选择题 二、填空题：本大题有4小题，每小题5分，共20分，请将正确答案填入相应的位置 ‎13．抛物线的焦点坐标是 ▲ ．‎ ‎14．在同一平面直角坐标系中，曲线经过伸缩变换后，变为曲线：．则曲线C的周长为 ▲ ．‎ ‎15．函数在上是减函数，则实数a的取值范围为 ▲ ．‎ ‎16．已知、是某等轴双曲线的两个焦点，为该双曲线上一点，若，则以、为焦点且经过点的椭圆的离心率是 ▲ ．‎ 三、解答题：本大题有6小题，共70分，每小题请写出必要的解答步骤和计算过程 ‎17．（本小题10分）‎ 已知：（为常数）；：代数式有意义．‎ ‎（1）若，求使“”为真命题的实数的取值范围；‎ ‎（2）若是成立的充分不必要条件，求实数的取值范围．‎ ‎18．（本小题12分）‎ 在平面直角坐标系中，曲线的方程为．以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，射线的极坐标方程为．‎ ‎（1）将曲线的直角坐标方程化为极坐标方程；‎ ‎（2）若射线与曲线、分别交于点、，求．‎ ‎19．（本小题12分）‎ 已知抛物线：的焦点为，点为其上一点，且．‎ ‎（1）求与的值；‎ ‎（2）如图，过点作直线交抛物线于、‎ 两点，求直线、的斜率之积．‎ ‎20．（本小题12分）‎ 如图，有一边长为6的正方形铁片，在铁片的四角各截去一个边长为的小正方形后，沿图中虚线部分折起，做成一个无盖方盒．‎ ‎（1）试用表示方盒的容积，并写出的范围；‎ ‎（2）求方盒容积的最大值及相应的值．‎ ‎21．（本小题12分）‎ 已知椭圆：的右焦点为，点是椭圆上一动点，若动点到点的距离的最大值为．‎ ‎（1）求椭圆的方程，并写出其参数方程；‎ ‎（2）求动点到直线:的距离的最小值．‎ ‎22．（本小题12分）‎ 已知函数．‎ ‎（1）若函数的图像在处的切线垂直于直线，求实数的值及直线 的方程；‎ ‎（2）求函数的单调区间；‎ ‎（3）若，求证：．‎ ‎2016—2017学年度下学期孝感市七校教学联盟期末联合考试 高二文科数学参考答案及评分细则 一、 选择题：‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C D A B D A C C D B A C 二、填空题：‎ ‎13． 14． 15． 16．‎ 三、解答题：‎ ‎17．解：：等价于：即；‎ ‎：代数式有意义等价于：，即 ‎…………………………………………………………………………………2分 ‎（1）时，即为 ‎ 若“”为真命题，则，得：‎ ‎ 故时，使“”为真命题的实数的取值范围是，‎ ‎…………………………………………………………………………………5分 ‎（2）记集合，‎ ‎ 若是成立的充分不必要条件，则，‎ ‎…………………………………………………………………………………7分 因此：， ，故实数的取值范围是。‎ ‎………………………………………………………………………………10分 ‎18．解：（1）曲线的方程为，即，‎ ‎ 将，代入上式，得：‎ ‎，即，此即为曲线的极坐标方程。‎ ‎…………………………………………………………………………………6分 ‎（2）设点、对应的极径分别为、，易知，‎ ‎ 将代入，得：‎ ‎ 。……………………………………12分 ‎19．解：（1）抛物线：的焦点为，准线为。‎ ‎ 由抛物线定义知：点到的距离等于到准线的距离，故 ‎ ，，抛物线的方程为 ‎ 点在抛物线上， ‎ ‎ ， …………………………………………………………6分 ‎ （2）由（1）知：抛物线的方程为，焦点为 ‎ 若直线的斜率不存在，则其方程为：，代入，易得：‎ ‎ ，，从而；‎ ‎…………………………………………………………………………………8分 ‎ 若直线的斜率存在，设为，则其方程可表示为：，‎ ‎ 由，消去，得： ‎ 即，‎ 设，，则 ‎ ‎ ‎………………………………………………………………………………10分 从而 综上所述：线、的斜率之积为。‎ ‎………………………………………………………………………………12分 ‎（注：本题直接设直线的方程为酌情给分）‎ ‎20．解：（1）由题意，无盖方盒底面是边长为的正方形，高为，从而有：‎ ‎…………………………………………………………………………………4分 ‎ 其中，满足：，‎ ‎…………………………………………………………………………………6分 ‎ （2）由（1）知：，‎ ‎ ‎ ‎…………………………………………………………………………………8分 ‎ 若，则；若，则 ‎ 在上单调递增，在上单调递减 ‎………………………………………………………………………………10分 在处取得极大值，也是最大值 ‎ ‎ ‎ 故方盒容积的最大值为16，相应的值为1。‎ ‎………………………………………………………………………………12分 ‎21．解：（1）由题意，有：‎ ‎ ，解之，得：‎ ‎ 椭圆的方程为，其参数方程为（为参数）。‎ ‎…………………………………………………………………………………6分 ‎ （2）设点坐标为，则到直线:的距离 ‎ ‎ ‎ 当时，‎ ‎ 动点到直线:的距离的最小值为。‎ ‎………………………………………………………………………………12分 ‎22．解：（1），定义域为，‎ ‎ 函数的图像在处的切线的斜率 ‎ 切线垂直于直线，，‎ ‎ ，，切点为 ‎ 切线的方程为，即。‎ ‎…………………………………………………………………………………5分 ‎ （2）由（1）知：，‎ ‎ 当时，，此时的单调递增区间是；‎ ‎ 当时，‎ ‎ 若，则；若，则 ‎ 此时，的单调递增区间是，单调递减区间是 ‎ ‎ 综上所述：‎ 当时，的单调递增区间是；‎ ‎ 当时，的单调递增区间是，单调递减区间是 。‎ ‎………………………………………………………………………………10分 ‎ （3）由（2）知：当时，在上单调递减 ‎ 时，‎ ‎ 时，，即。‎ ‎………………………………………………………………………………12分 ‎ 注：各题其它解法酌情给分。‎