2018-2019学年江西省南昌市八一中学、洪都中学七校高一上学期期中考试数学试题

2018-2019学年江西省南昌市八一中学、洪都中学七校高一上学期期中考试数学试题

‎2018-2019学年江西省南昌市八一中学、洪都中学七校高一上学期期中考试数学试题 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）‎ ‎1.设集合，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.用二分法计算在内的根的过程中得：，，，则方程的根落在区间（ ）‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎3.下列函数中是偶函数，且在上单调递增的是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎4.若，，，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎5．已知=，则的值为（ ）‎ ‎ A．9 B．-1 C．0 D．1‎ ‎6.函数（且）的图象可能是( )‎ ‎ ‎ A B C D ‎ ‎7.要得到的图像，只需将的图像（ ）‎ A．先向左平移4个单位，再向上平移1个单位 ‎ B．先向右平移4个单位，再向下平移1个单位 ‎ C．先向左平移4个单位，再向上平移5个单位 ‎ D．先向右平移4个单位，再向下平移5个单位 ‎8.已知的定义域为，则函数,则的定义域为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎9．已知函数的定义域为．当时，，当时，，当时，，则（ ）‎ A．2 B．0 C． D．‎ ‎10．已知，若，则 (　　)‎ A． 0 B．-5 C．-1 D．4‎ ‎11. 函数在上是减函数，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．设定义域为的函数，若关于的方程有且仅有三个不同的实数解、、，则（ ）‎ A． B．5 C．1 D．3‎ 二、填空题（本大题共4个小题. 每小题5分，共20分） ‎ ‎13.函数的零点为 ‎ ‎14.函数的图像恒过定点P，点P在指数函数的图像上，‎ 则= ‎ ‎15.定义在上的奇函数，满足，且在上单调递减，则的解集为 ‎ ‎16.下列说法中：‎ ‎①；‎ ‎②是非奇非偶的函数；‎ ‎③函数的图象与函数的图象关于原点对称；‎ ‎④函数的定义域是，则的取值范围是；‎ ‎⑤函数的递减区间为.‎ 正确的有________．（把你认为正确的序号全部写上）‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答题应根据要求写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17.（本题满分10分）‎ 计算下列各式:‎ ‎（1）‎ ‎（2）‎ ‎18.（本题满分12分）‎ 设全集为R，，，‎ ‎（1）求及 ‎（2）若集合，，求的取值范围.‎ ‎19.（本题满分12分）‎ 已知为二次函数且过原点，满足， ‎ ‎（1）求的解析式；‎ ‎（2）求在区间的最值. ‎ ‎20.（本题满分12分）‎ 经过市场调查，某种商品在销售中有如下关系:第天的销售价格（单位:元/件）为，第天的销售量（单位：件）为（为常数），且在第10天该商品的销售收入为600元（销售收入=销售价格×销售量）.‎ ‎（1）求的值，并求第15天该商品的销售收入;‎ ‎（2）求在这30天中，该商品日销售收入的最大值.‎ ‎21.（本题满分12分）‎ 函数的定义域为，满足对任意的，都有．‎ ‎(1)若，试判断的奇偶性并证明你的结论；‎ ‎(2)若，且在定义域上是单调函数，满足，解不等式 ‎22.（本题满分12分）‎ 已知定义域为的函数是奇函数．‎ ‎(1)求的解析式；‎ ‎(2)试判断的单调性，并用定义法证明；‎ ‎(3)若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．‎ 高一数学期中联考参考答案 一、选择题（5分×12=60分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D C B A B C B A A D D D 二、填空题（5分×4=20分）‎ ‎13. 2 14. ‎ ‎15. 16. ③④‎ 三、解答题（共70分）‎ ‎17.(1) 原式= ---------------- 5分 ‎（2）原式==‎ ‎== ---------------- 10分 ‎18.（1），； ---------------- 6分 ‎（2）． ---------------- 12分 ‎19.（1）设，因为，故 ---------------- 1分 则 ‎， ‎ 故，则，‎ 所以 ---------------- 6分 ‎（2）‎ ‎ 令，则 当时，；当时， ---------------- 12分 ‎20.（1）当时，由，解得.‎ 从而可得（元），‎ 即第15天该商品的销售收入为375元. ---------------- 5分 ‎（2）由题意可知，即 当时，，‎ 故当时取最大值，，‎ 当时，，‎ 故当时，该商品日销售收入最大，最大值为625元. ---------------- 12分 ‎21. （1）令，则，故 令，则，故 令，则即，‎ 所以为偶函数 ---------------- 5分 ‎（2）令，则，故 由，又，且在定义域上是单调函数 所以在定义域上是单调增函数 ‎ ‎ ‎ ，解得 ---------------- 12分 ‎22. （1）由题意可得，解得 故 ---------------- 4分 ‎（2），可得在上单调递增---------------- 5分 任取，满足 ‎ 即 又，即 故在上单调递增 ---------------- 8分 ‎（3）‎ 因为是奇函数，所以 由（2）可知在上单调递增 所以对任意的，恒成立 故 所以的取值范围为 ---------------- 12分