2018-2019学年重庆大学城第一中学校高一下学期第一次月考数学试题

2018-2019学年重庆大学城第一中学校高一下学期第一次月考数学试题

‎ ‎ ‎2018-2019学年重庆大学城第一中学校高一下学期第一次月考数学试题 一．选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.）‎ ‎1.已知是第二象限角, （　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．已知△ABC中，a=,b=,B=60°,那么角A等于（ ） ‎ ‎ A.135° B.90° C.45° D.30°‎ ‎3.向量﹒化简后等于（ ）‎ ‎ A. B.0 C. D.‎ ‎4.在中，若，则等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5. 已知向量则ABC=‎ ‎(A)300 (B) 450 (C) 600 (D)1200‎ ‎6.已知向量，且，则m=（ ）‎ ‎（A）－8 （B）－6 （C）6 （D）8‎ ‎7. 在中，则BC =（ ）‎ A. B. C.2 D.‎ ‎8．不解三角形，下列判断中正确的是（ ）‎ ‎ A．a=7，b=14，A=300有两解 B．a=9，c=10，B=600无解 ‎ C．a=6，b=9，A=450有两解 D．a=30，b=25，A=1500有一解 ‎9．下面给出的关系式中，正确的个数是（ ）‎ 0·=0 ·=· A.0 B.1 C.2 D.3‎ ‎10.若，则（ ）‎ ‎ ， ， ， . ‎ ‎11. 在中，若，则是（ ）‎ A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形 ‎12.在,内角所对的边长分别为 ‎（　　）‎ A． B． C． D． ‎ 二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分.）‎ ‎13.在中，若，，，则的面积是 ．‎ ‎14.若向量满足，且与的夹角为，则= ‎ ‎15．已知向量a＝(2，－1)，b＝(x，－2)，c＝(3，y)，若a∥b，(a＋b)⊥(b－c)，M(x，y)，N(y，x)，则向量 的模为　　　　‎ ‎16. 在中，角的对边分别是，若成等差数列,的面积为，则____。‎ 三、解答题（本大题共6小题,共70分.）‎ ‎17.已知向量其中求：‎ ‎ （1） （2）与夹角的余弦值。‎ ‎18.已知向量 ‎ （1）当时，求的值；‎ ‎ （2）求f(x)=的最小正周期及最值。‎ ‎19．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cos 2C＝－.‎ ‎(1)求sin C的值；‎ ‎(2)当a＝2,2sin A＝sin C时，求b及c的长．‎ ‎20. 在△ABC中，设内角A，B，C的对边分别为，向量＝(cosA，sinA)，向量＝(－sinA，cosA)，若||＝2.‎ ‎(1)求角A的大小；‎ ‎(2)若b＝4，且c＝a，求△ABC的面积.‎ ‎21.在中,角的对边分别为,且 ‎.‎ ‎(Ⅰ)求的值;‎ ‎(Ⅱ)若,,求向量在方向上的投影.‎ 北 南 西 东 C A B D ‎22.在海岸A处，发现北偏东方向，距离A为 n mile的B处有一艘走私船，在A处北偏西方向，距离A为2 n mile的C处有一艘缉私艇奉命以n mile / h的速度追截走私船，此时，走私船正以10 n mile / h的速度从B处向北偏东方向逃窜，问缉私艇沿什么方向行驶才能最快追上走私船？并求出所需时间。(本题解题过程中请不要使用计算器，以保证数据的相对准确和计算的方便)‎ 重庆大一中18-19学年下期高2021届第一学月考 ‎ 数学 答案 ‎1.A 2.C 3.D 4.B 5.A 6.D 7.D 8.D 9.C 10.C 11.A 12.A ‎13. 14. 15. 16.‎ ‎17. (1) ‎(2)设向量夹角为.‎ ‎18. (1)，所以sinx=cosx，==0.‎ ‎(2) f(x)==sinxcosx+1= 最小正周期T=，最小值为-，最大值为.‎ ‎19.解　(1)∵cos 2C＝1－2sin2C＝－， 00)，‎ 解得b＝或2，‎ ‎∴或 ‎20.解析： (1) ∵||2＝(cosA＋－sinA)2＋(sinA＋cosA)2＝4＋2(cosA－sinA)＝4＋4cos(＋A)，‎ ‎∴4＋4cos(＋A)＝4，∴cos(＋A)＝0，∵A∈(0，π)，∴＋A＝，∴A＝.‎ ‎(2)由余弦定理知：a2＝b2＋c2－2bccosA， 即a2＝(4)2＋(a)2－2×4×acos，‎ 解得a＝4，∴c＝8， ∴S△ABC＝bcsinA＝×4×8×＝16.‎ ‎21.【答案】解:(Ⅰ)由 得 ‎ ‎, ‎ 则 ,即 ‎ 又,则 ‎ ‎(Ⅱ)由正弦定理,有 ,所以, ‎ 由题知,则 ,故. ‎ 根据余弦定理,有 , ‎ 解得 或 (负值舍去), ‎ 向量在方向上的投影为 ‎ ‎22. 解：设缉私艇追上走私船需t小时 ‎ 则BD=10 t n mile CD=t n mile ‎ ‎ ∵∠BAC=45°+75°=120° ‎ ‎ ∴在△ABC中，由余弦定理得 ‎ ‎ ‎　　　即　‎ ‎　　　由正弦定理得 ‎　　　‎ ‎∴　∠ABC=45°，‎ ‎∴BC为东西走向 ‎∴∠CBD=120°‎ ‎　　　在△BCD中，由正弦定理得 ‎∴　∠BCD=30°，∴　∠BDC=30°‎ ‎∴‎ 即　‎ ‎∴　　（小时）‎ 答：缉私艇沿北偏东60°方向行驶才能最快追上走私船，这需小时。‎