2011高考数学专题复习：《导数和计数原理》专题训练二

2011高考数学专题复习：《导数和计数原理》专题训练二

‎2011《导数和计数原理》专题训练二 一、选择题 ‎1、对于二项式，四位同学给出了四种判断：①存在∈N*，使展开式中有常数项；②对任意的，展开式中没有常数项；③对任意的，展开式中没 有的一次项；④存在，使展开式中有的一次项，上述判断正确的是 A．①③ B．②③ C．②④ D．1①④‎ 二、填空题 ‎2、某工程队有6项工程需要先后单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行，工程丙必须在工程乙完成后才能进行，又工程丁必须在丙完成后立即进行，那么安排这6项工程的不同的排法种数是__．（用数字作答）‎ ‎3、，经计算得 ‎．推测：当≥2时，有________．‎ 三、选择题 ‎4、若关于的方程有实数根，则纯虚数等于 ‎ A． B． c． D．‎ ‎5、已知的展开式中的常数项是第7项，则正整数的值为 ‎ A．7 B.8 C.9 D．10‎ ‎6、下列关于函数的判断正确的是 的解集是；②是极小值， 是极大值；③没有最小值，也没有最大值．‎ ‎ A．①② B．②③ C．①③ D．①②③‎ ‎7、若复数z满足，则的值等于 A.1 B.O C. -1 ‎ ‎8、已知复数，其中是虚数单位．若复数在复平面内对应的点在直线上，则的值等于 ‎ A．0 B.1 c．10 D．‎ ‎9、函数9，已知在时取得极值，则 ‎ ‎ A.1 B‎.5 C.10 D．‎ ‎10、的虚部是 ‎ A．2 B．-2 C．2 D．-2‎ 四、填空题 ‎11、对于任意非零实数，以下四个命题都成立：‎ ‎③若，则;④若.那么，对于任意非零复数，仍然成立的命题是____．（填上所有正确命题的序号）‎ ‎12、一个正方形被分成九个相等的小正方形，将中间的一个正方形挖去(如图1(1))；再将 剩余的每个正方形都分成九个相等的小正方形，并将中间一个挖 去，得图1(2)；如此继续下去……试问第个图共挖去____个正方形．‎ 五、解答题 ‎13、已知二次函数，满足，的最小值是一．‎ ‎ (1)求的解析式；‎ ‎ (2)设直线（其中，t为常数），若直线 的图象以及轴所围成封闭图形的面积是，直线与的图象所围成封闭图形的面积是，设，当取最小值，求的值， ‎ ‎14、正数数列 ‎(1)求；‎ ‎(2)猜想的表达式并证明．‎ ‎15、已知函数与（为常数）的图象关于直线对称，且是的一个极值点．‎ ‎(1)求出函数的表达式和单调区间；‎ ‎(2)若已知当 [-2，-1]时，不等式 恒成立，求的取值范围．‎ ‎16、设函数（其中> -2）的图象在处的切线与直线平行．‎ ‎(1)求的值和该切线的方程；‎ ‎(2)求函数的单调区间；‎ ‎(3)若对任意的成立，求的最小值，‎ 以下是答案 一、选择题 ‎1、D 解析：展开式的通项为若展开式中含有常数项，则，因存在n∈使得，故①正确；若展开式中含有的一次项，即，因存在 使得，故④正确．‎ 二、填空题 ‎2、20 解析：考查有条件限制的排列问题，其中要求部分元素间的相对顺序确定．由于丁必须在丙完成后立即进行，故可把它们两个视为一个大元素，先不管其他限制条件使其与其他四项工程进行排列，共有种排法，在所有的这些排法中，甲、乙、丙相对顺序共有种，故满足条件的排法共有种．‎ ‎3、‎ 三、选择题 ‎4、A 解析： 设方程的实数根为，代人方程 ‎，整理得，所以 ‎，因此纯虚数 ‎5、 解析：，当时，此项为常数项，即时第7项是常数．‎ ‎6、A 解析：由可得，故①正确；又，令可得，且当x<或时<0；当O，故）是极小值是极大值，即②正确，根据图象的特点易知③不正确．‎ ‎7、C 解析：由 ‎8、B解析：依题意，复数z在复平面内对应的点是，它在直线上，所以 ‎，即，所以．‎ ‎9、B 解析：因为在时取得极值，故是的解，代入得．‎ ‎10、C 解析：由于，所以的虚部是2，故选C．‎ 四、填空题 ‎11、②④ 解析： 对于①：解方程得，所以存在非零复使得，①不成立；②显然成立；对于③：在复数集C中，，则当时，不一定成立，所以③不成立；④显然成立，则对于任意非零复数，，上述命题仍然成立的是②④，‎ ‎12、 解析：第1个图挖去1个，第2个图挖去1+8个，第3个图挖去l+8 +个，…，第n个图挖去个． ‎ 五、解答题 ‎13、(1)由二次函数图象的对称性，可设 又 ‎ (2)据题意，直线与的图象的交点坐标为（），由定积分的几何意义知：‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 而 令（不合题意，舍去）． ‎ 当单调递减，当时，单调递增，故当 时，有最小值． ‎ ‎14、 ‎ ‎(2)猜想： ‎ ‎①时显然正确；‎ ‎②设且）时成立，即 则时，‎ ‎，解得（取正值），‎ 即时命题也成立．‎ 由①②知命题对任意都成立．‎ ‎15、(1)设是函数的图象上任意一点，则容易求得P点关于直线的对称点为，由题意知点在的图象上，‎ 是的一个极值点，，解得a=2．‎ 故函数的表达式是 ‎ 由于函数的定义域为（-，2），故只有x=l是函数的极值点，又当时，>0，当时，1 ‎ 故函数的单调递增区间是，单调递减区间是（一∞,‎ ‎ ‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎ ‎ ‎ -‎ ‎ 0‎ ‎ +‎ ‎2‎ ‎ ‎ ‎2‎ ‎ (3)根据(2)的讨论列出下表．‎ 由此可知函数在区间[O，1]上的最小值为，最大值是 对任意的 故对任意的 恒成立，则的最小值为