高考数学专题复习练习第十节 第三节 变量的相关关系

高考数学专题复习练习第十节 第三节 变量的相关关系

第十节 第三节 变量的相关关系 课下练兵场 命 题 报 告 ‎　　　　难度及题号 知识点　　‎ 容易题 ‎(题号)‎ 中等题 ‎(题号)‎ 稍难题 ‎(题号)‎ 相关关系的判断 ‎1、3‎ ‎11‎ 回归方程的求法及回归分析 ‎2、4、5‎ ‎6、7、8、9、10‎ ‎12‎ 一、选择题 ‎1．有关线性回归的说法，不正确的是 (　　)‎ A．具有相关关系的两个变量不一定是因果关系 ‎ B．散点图能直观地反映数据的相关程度 C．回归直线最能代表线性相关的两个变量之间的关系 D．任一组数据都有回归方程 解析：并不是任一组数据都有回归方程，例如当一组数据的线性相关系数很小时，这组数据就不会有回归方程．‎ 答案：D ‎2．设有一个回归方程＝3－5x，变量x增加一个单位时 (　　)‎ A．y平均增加3个单位　 　B．y平均减少5个单位 C．y平均增加5个单位 D．y平均减少3个单位 解析：∵－5是斜率的估计值，说明x每增加一个单位，y平均减少5个单位．‎ 答案：B ‎3．观察下列各图形：‎ 其中两个变量x、y具有相关关系的图是 (　　)‎ A．①②　　　　　　　　　　B．①④ C．③④ D．②③‎ 解析：‎ 相关关系有两种情况：所有点看上去都在一条直线附近波动，是线性相关；若所有点看上去都在某条曲线(不是一条直线)附近波动，是非线性相关．①②是不相关的，而③④是相关的．‎ 答案：C ‎4．两个相关变量满足如下表：‎ x ‎10‎ ‎15‎ ‎20‎ ‎25‎ ‎30‎ y ‎1 003‎ ‎1 005‎ ‎1 010‎ ‎1 011‎ ‎1 014‎ 两变量的回归直线方程为 (　　)‎ A.＝0.56x＋997.4 B.＝0.63x－231.2‎ C.＝50.2x＋501.4 D.＝60.4x＋400.7‎ 解析：利用公式可得≈0.56，‎ 又＝－＝997.4.‎ 答案：A ‎5．(2010·长沙模拟)下列说法：‎ ‎①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；‎ ‎②设有一个回归方程＝3－5x，变量x增加1个单位时，y平均增加5个单位；‎ ‎③线性回归方程＝x＋必过(，)；‎ ‎④曲线上的点与该点的坐标之间具有相关关系；‎ ‎⑤有一个2×2列联表中，由计算得K2＝13.079，则其两个变量间有关系的可能性是90%.‎ 其中错误的个数是 (　　)‎ A．1 B．‎2 C．3 D．4‎ 本题可以参考两个分类变量x和y有关系的可信度表：‎ P(k2≥k)‎ ‎0.5‎ ‎0.40‎ ‎0.25‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ k ‎0.455‎ ‎0.708‎ ‎1.323‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ 解析：①正确，x′i＝axi＋b的方差为s′2，数据xi的方差为s2则s′2＝a2s2，与加了什么样的常数无关；③正确．‎ 答案：C ‎6．已知x与y之间的一组数据：‎ X ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ Y ‎1‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎7‎ 则y与x的线性回归方程＝x＋必过 (　　)‎ A．点(2,2) B．点(1.5,0)‎ C．点(1,2) D．点(1.5,4)‎ 解析：＝＝1.5，＝＝4，‎ ‎∵＝x＋＝x＋(－)＝(x－)＋，‎ ‎∴线性回归方程必过(1.5,4)．‎ 答案：D 二、填空题 ‎7．对一质点的运动过程观测了4次，得到如下表所示的数据，则刻画y与x的关系的线性回归方程为______________.‎ x ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ y ‎1‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎6‎ 解析：将给出的数据代入公式求解，可求得：‎ ＝2.5，＝3.75，iyi＝46，＝30，‎ ＝＝1.7，＝－＝－0.5，‎ 所以所求回归直线方程为＝1.7x－0.5.‎ 答案：＝1.7x－0.5‎ ‎8．在2009年十一国庆8天黄金周期间，某市物价部门，对本市五个商场销售的某商品的一天销售量及其价格进行调查，五个商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示：‎ 价格x ‎9‎ ‎9.5‎ ‎10‎ ‎10.5‎ ‎11‎ 销售量y ‎11‎ ‎10‎ ‎8‎ ‎6‎ ‎5‎ 通过分析，发现销售量y对商品的价格x具有线性相关关系，则销售量y对商品的价格x的回归直线方程为________________．‎ 解析：由数据表可得＝10，＝8，离差x－：－1，－0.5,0，0.5，1；离差y－：3,2,0，－2，－3.‎ ‎∴＝＝－3.2，‎ ＝－＝40，‎ ‎∴回归直线方程为＝－3.2x＋40.‎ 答案：＝－3.2x＋40‎ ‎9．某中学期中考试后，对成绩进行分析，从某班中选出5名学生的总成绩和外语成绩如下表：‎ ‎　　　学生 ‎　学科　　　‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 总成绩(x)‎ ‎482‎ ‎383‎ ‎421‎ ‎364‎ ‎362‎ 外语成 绩(y)‎ ‎78‎ ‎65‎ ‎71‎ ‎64‎ ‎61‎ 则外语成绩对总成绩的回归直线方程是______________．‎ 解析：可计算得≈0.132，＝14.5，‎ 方程为＝0.132x＋14.5.‎ 答案：＝0.132x＋14.5‎ 三、解答题 ‎10．某种产品的广告费支出x与销售额(单位：百万元)之间有如下对应数据：‎ X ‎2‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎8‎ Y ‎30‎ ‎40‎ ‎50‎ ‎60‎ ‎70‎ 如果y与x之间具有线性相关关系．‎ ‎(1)作出这些数据的散点图；‎ ‎(2)求这些数据的线性回归方程；‎ ‎(3)预测当广告费支出为9百万元时的销售额．‎ 解：(1)‎ ‎(2) =5，=50，yi=1 390，=145，‎ ‎=7，=15，‎ ‎∴线性回归方程为=7x+15.‎ ‎(3)当x=9时，=78.‎ 即当广告费支出为9百万元时，销售额为78百万元．‎ ‎11．在某地区的12～30岁居民中随机抽取了10个人的身高和体重的统计资料如下表：‎ 身高(cm)‎ ‎143‎ ‎156‎ ‎159‎ ‎172‎ ‎165‎ ‎171‎ ‎177‎ ‎161‎ ‎164‎ ‎160‎ 体重(kg)‎ ‎41‎ ‎49‎ ‎61‎ ‎79‎ ‎68‎ ‎69‎ ‎74‎ ‎69‎ ‎68‎ ‎54‎ 根据上述数据，画出散点图并判断居民的身高和体重之间是否有相关关系．‎ 解：以x轴表示身高，y轴表示体重，可得到相应的散点图如图所示：由散点图可知，两者之间具有相关关系，且为正相关．‎ ‎12．某电脑公司有6名产品推销员，其工作年限与年推销金额的数据如下表：‎ 推销员编号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 工作年限x/年 ‎3‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎9‎ 推销金额y/万元 ‎2‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎(1)以工作年限为自变量x，推销金额为因变量y，作出散点图；‎ ‎(2)求年推销金额y关于工作年限x的线性回归方程；‎ ‎(3)若第6名推销员的工作年限为11年，试估计他的年推销金额．‎ 解：(1)依题意，画出散点图如图所示，‎ ‎(2)从散点图可以看出，这些点大致在一条直线附近，设所求的线性回归方程为 则 ‎∴年推销金额y关于工作年限x的线性回归方程为 ‎=0.5x+0.4.‎ ‎(3)由(2)可知，当x=11时，‎ ‎=0.5x+0.4=0.5×11+0.4=5.9(万元)．‎ ‎∴可以估计第6名推销员的年推销金额为5.9万元．‎