数学理卷·2019届山东省新泰二中高二上学期第一次月考（2017-10）

数学理卷·2019届山东省新泰二中高二上学期第一次月考（2017-10）

新泰二中高二上学期阶段一测试 数学试题（理科） ‎ ‎2017-10‎ 第一卷（60分）‎ 一选择题（每题5分）‎ ‎1. 在中，已知，，，则等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.数列满足，，则的值是（ ）‎ ‎ A． -3 B． 4 C． 1 D．6‎ ‎3. 在中，已知,则角A等于（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎4．设等比数列的公比为，前项和为，则等于（ ）‎ A 2 B 4 C D ‎5.等差数列中，，，则数列前9项和等于（ ）‎ A．66 B．99 C．144 D．297‎ ‎6.已知中，若，则此三角形为（ ）‎ A．等腰三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．等腰或直角三角形 ‎7. 在△ABC中， ，则△ABC的面积等于（ ）‎ A B C或 D 或 ‎8. 已知等差数列项和为 等于（ ）‎ A B C D ‎ ‎9. 在等比数列{an}中，a1＝1，a10＝3，则a2a3a4a5a6a7a8a9＝(　　)‎ A．81 B．27 C. D．243‎ ‎10.两个等差数列和,其前项和分别为,且则等于( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎11. 在中，内角所对的边分别为，已知，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12. 已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2an+1，则数列{an}的通项公式为（　　）‎ A． B． C．an=2n﹣3 D．‎ 第二卷（90分）‎ 二.填空题（每题4分）‎ ‎13．已知为等差数列，，，则____________‎ ‎14. 在且，则边的长为 ‎ ‎15. 已知数列中，，又数列是等差数列，则等于 ‎ ‎16.等比数列{an}中，若a7＋a8＋a9＋a10＝，a8·a9＝－，则＋＋＋＝________‎ 三.解答题（17.18.19.20每题12分，21。22各13分）‎ ‎17.（1）已知等差数列中，，,‎ 求该数列的前8项的和的值．‎ ‎（2）在等比数列{an}中，已知Sn＝189，q＝2，an＝96，求a1与n．‎ ‎18. 在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且.‎ ‎(1)确定角C的大小； ‎ ‎（2）若c＝,且△ABC的面积为,求a＋b的值.‎ ‎19.已知数列{an}满足a1=2，an+1=3an+2(n∈N*)， (1)求证：数列{an+1}是等比数列； (2)求数列{an}的通项公式。‎ ‎20.如图，渔船甲位于岛屿A的南偏西60°方向的B处，且与岛屿A相距12海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿A出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B处出发沿北偏东a的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上。‎ ‎(1)求渔船甲的速度； (2)求sinα的值。‎ ‎     ‎ ‎21.数列｛an｝是首项为23，公差为整数的等差数列，且第六项为正，第七项为负.‎ ‎ （1）求数列的公差； ‎ ‎ （2）求前n项和Sn的最大值；‎ ‎ （3）当Sn＞0时，求n的最大值．‎ ‎22.已知等比数列的各项均为正数，且满足 高二数学理科月考答案 ACCCB ADCA D AA ‎13. 15 14.根号13 15二分之一16 - ‎17 (Ⅰ) 由等差数列的通项公式：‎ ‎（1）由=，得 解得 =3，=2. 由等差数列的前项和公式：‎ ‎，得 . ‎ ‎2‎ 解：由及通项公式qn－1得 即 ‎∴2×96－a1＝189，a1＝3;‎ ‎2n－1＝32 n=6‎ ‎18 （Ⅰ）由及正弦定理得，， ‎ ‎，是锐角三角形，.‎ ‎（Ⅱ）由面积公式得，‎ 由余弦定理得，‎ 由②变形得.‎ ‎19Ⅰ)证明：由得， 从而， 即数列是首项为3，公比为3的等比数列。 (Ⅱ)解：由(Ⅰ)知，‎ ‎20试题分析：解：① ∴                                   ∴ ∴V甲 海里/小时                 ②在中，‎ ‎ 由正弦定理得 ∴ ∴  ‎ ‎21解析： (1)由已知a6=a1＋5d=23＋5d＞0，a7=a1＋6d=23＋6d＜0，‎ 解得:－＜d＜－，又d∈Z，∴d=－4‎ ‎(2)∵d＜0，∴{an}是递减数列，又a6＞0，a7＜0‎ ‎∴当n=6时，Sn取得最大值，S6=6×23＋ (－4)=78‎ ‎(3)Sn=23n＋ (－4)＞0，整理得：n(50－4n)＞0‎ ‎∴0＜n＜，又n∈N*，所求n的最大值为12.‎ ‎22.解：（1）设等比数列{an}的公比q＞0，‎ ‎∵2a1+a2=8，a2a6=4．‎ ‎∴，解得，‎ ‎∴．‎ ‎（2）bn=log2a1+log2a2+log2a3+…+log2an===．‎ ‎∴．‎ ‎∴数列{}的前n项和Sn=2‎ ‎=‎ ‎=．‎