2020届安徽省濉溪县高三上学期第一次月考试题 数学（理）
濉溪县2020届高三第一次教学质量检测
数学试卷(理科)
(考试用时：120分 全卷满分：150分)
注意事项：
1.答题时，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.选做题的作答：先把所做题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5.考试结束后，请将答题卡上交。
第I卷(选择题部分，共60分)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
l.己知集合A＝{x|lnx>0}，集合B＝{x∈N|(x－1)(x－5)≤0}，则A∩B＝
A.{0，l，2，3，4，5} B.{l，2，3，4，5}
C.{l，2，3，4} D.{2，3，4，5}
2.下列函数中，在其定义域内是增函数且是奇函数的是
A.y＝xln|x| B.y＝xcosx C.y＝2x－2－x D.y＝ex＋e－x
3.设a∈R，则“y＝sinax周期为2π”是“a＝1”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
4.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＝1，，则B＝
A. B. C.或 D.或
5.设函数f(x)在R上可导，其导函数为f'(x)，且函数y＝(x－l)f'(x)的图像如图所示，则下列结论中一定成立的是
A.函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)
B.函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(1)
C.函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(－2)
D.函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(2)
6.已知函数g(x)是定义在R上的偶函数，且在(0，＋∞)上单调递减，a＝g(log20.2)，b＝g(20.2)，c＝g(0.20.3)，则a，b，c的大小关系为
A.a
0时，xf'(x)<2f(x)，则使得不等式f(x)>0的解集为
A.(－∞，－1)∪(0，1) B.(－∞，－1)∪(1，＋∞)
C.(－1，0)∪(1，＋∞) D.(－1，0)∪(0，1)
第II卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。将答案填在答题卡中的横线上。
13.己知曲线f(x)＝x3在点(1，f(1))处的切线的倾斜角为α，则的值为 。
14.已知偶函数f(x)在[0，＋∞)上单调递增，f(1)＝－1，若f(2x－1)≥－1，则x的取值范围是 。
15.已知函数，则函数f(x)＝x＋m有两个零点，则m的取值范围 。
16.在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2bcosB＝acosC＋ccosA，b＝1，则△ABC的周长取值范围为 。
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
17.(本小题满分12分)
已知命题p：关于x的不等式x2－(2a＋2)x＋a(a＋2)≤0；命题q：不等式组。
(1)当a＝1时，若“p∧q”为假，“p∨q”为真，求实数x的取值范围；
(2)若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围。
18.(本小题满分12分)
已知函数的最小正周期为π，将函数f(x)的图像向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到函数y＝g(x)的图像。
(1)求函数f(x)的单调递增区间；
(2)在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若g()＝0，a＝1求△ABC面积的最大值。
19.(本小题满分12分)
己知函数f(x)＝x2＋alnx。
(I)若a＝1，求f(x)在(1，f(1))处的切线方程；
(II)求函数f(x)在[1，e]上的最小值。
20.(本小题满分12分)
有一矩形硬纸板材料(厚度忽略不计)，一边AB长为6分米，另一边足够长。现从中截取矩形ABCD(如图甲所示)，再剪去图中阴影部分，用剩下的部分恰好能折卷成一个底面是弓形的柱体包装盒(如图乙所示，重叠部分忽略不计)，其中OEMF是以O为圆心、∠EOF＝120°的扇形，且弧分别与边BC
，AD相切于点M，N。
(1)当BE长为1分米时，求折卷成的包装盒的容积；
(2)当BE的长是多少分米时，折卷成的包装盒的容积最大?
21.(本小题满分12分)
己知函数f(x)＝lnx＋(a∈R)。
(1)讨论函数f(x)的单调性；
(2)令，若对任意的x>0，a>0，恒有f(x)≥g(a)成立，求实数m的最大整数。
(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。
22.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(α为参数)，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ＝2sinθ。
(1)求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；
(2)试判断曲线C1与C2是否存在两个交点，若存在，则求出两交点间的距离；若不存在，请说明理由。
23.已知函数f(x)＝|x＋1|＋|x－a|。
(1)当a＝2时，求不等式f(x)<5的解集；
(2)若f(x)≥2的解集为R，求a的取值范围。
濉溪县2020届高三第一次教学质量检测
数学（理）参考答案及评分标准
一、选择题（每小题5分，共60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
C
B
C
C
A
B
D
B
D
B
D
二、填空题（每小题5分，共20分）
13、2 14、 15、 16、
三、解答题（本题共6个小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17【解析】由，得，．
由解得即，所以2分
（1）当时，，
因为“”为假，“”为真，所以，一真一假..3分
当真假时，，，
此时实数的取值范围是；5分
当假真时，，，此时无解..7分
综上，实数的取值范围是..8分
（2）因为是的必要不充分条件，所以所以，
故实数的取值范围为.12分
18【详解】（1）由题得：函数
=
=
，.2分
由它的最小正周期为，得，
∴.3分
由，得
故函数的单调递增区间是6分
（2）将函数的图像向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到函数的图像，8分
在锐角中，角的对边分别为，
若，可得，∴.
因为，由余弦定理，得，
∴，
∴，当且仅当时取得等号10分
∴面积，
故面积的最大值为..12分
19（Ⅰ）当时，，故
又切线方程为：..2分
(Ⅱ)
当时，在上单调递增，
，.4分
当时，由解得（负值舍去）
设
若，即，也就是时，单调递增，
，.6分
若，即时
单调递减，单调递增.
故8分
若即时单调递减.
，10分
综上所述：当时，的最小值为1；
当时，的最小值为
当时，的最小值为.12分
20解答 (1)在图甲中，连结MO交EF于点T.设OE＝OF＝OM＝R，
在Rt△OET中，因为∠EOT＝∠EOF＝60°，所以OT＝，则MT＝OM－OT＝.
从而BE＝MT＝，即R＝2BE＝2.(2分)
故所得柱体的底面积S＝S扇形OEF－S△OEF＝πR2－R2sin120°＝－.(4分)
又所得柱体的高EG＝4，所以V＝S×EG＝－4.
答：当BE长为1分米时，折卷成的包装盒的容积为立方分米．(6分)
(2) 设BE＝x，则R＝2x，所以所得柱体的底面积S＝S扇形OEF－S△OEF＝πR2－R2sin120°＝
又所得柱体的高EG＝6－2x，所以V＝S×EG＝，其中0
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