高三数学（理数）总复习练习专题十九 算法初步
1．(2015·湖南，3，易)执行如图所示的程序框图．如果输入n＝3，则输出的S＝( )
A. B.
C. D.
【答案】 B 输入n＝3，i＝1，S＝0.
第1步：S＝0＋＝，i＝2；
第2步：S＝＋＝＋＝，i＝3；
第3步：S＝＋＝，
i＝4＞3＝n，输出S＝.
2．(2015·课标Ⅱ，8，中)下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a，b分别为14，18，则输出的a＝( )
A．0 B．2
C．4 D．14
【答案】 B 由于a＝14，b＝18，且a＞b不成立，所以b＝4，此时a＞b成立，故a＝10；由于10＞4，所以a＝6；由于6＞4成立，所以a＝2，此时b＝4，由于2＞4不成立，所以b＝2.满足a＝b，
故输出a的值为2.
3．(2015·课标Ⅰ，9，中)执行如图的程序框图，如果输入的t＝0.01，则输出的n＝( )
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】 C S＝1，n＝0，m＝→S＝，m＝，
n＝1→S＝，m＝，n＝2→…→S＝，m＝，n＝6→S＝，m＝，n＝7，此时＞0.01不成立，故输出n为7.
4．(2015·山东，13，易)执行如图的程序框图，输出的T的值为________．
【解析】 n＝1时，
T＝1＋0＝，n＝1＋1＝2.
n＝2时，
T＝＋0＝，n＝2＋1＝3.
n＝3<3不成立，故输出T＝.
【答案】
5．(2015·江苏，4，易)根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S为________．
S←1
I←1
While I<8
S←S＋2
I←I＋3
End While
Print S
【解析】 S＝1，I＝1，
S＝S＋2＝1＋2＝3，I＝I＋3＝1＋3＝4<8；
S＝S＋2＝3＋2＝5，I＝I＋3＝4＋3＝7<8；
S＝S＋2＝5＋2＝7，I＝I＋3＝7＋3＝10>8，∴S＝7.
【答案】 7
6．(2015·安徽，13，中)执行如图所示的程序框图(算法流程图)，输出的n为________．
【解析】 ∵a＝1，n＝1，
∴第1步：|1－1.414|≥0.005，a＝1＋＝，n＝2；
第2步：＝0.086≥0.005，a＝，n＝3；
第3步：＝0.014≥0.005，a＝，n＝4；
第4步：≈0.002 7＜0.005.则此时n＝4.
【答案】 4
1．(2014·天津，3，易)阅读下边的程序框图，运行相应的程序，输出S的值为( )
A．15 B．105 C．245 D．945
【答案】 B 初始：S＝1，i＝1；第一次：T＝3，S＝3，i＝2；第二次：T＝5，S＝15，i＝3；第三次：T＝7，S＝105，i＝4，满足条件，退出循环，输出S的值为105，故选B.
2．(2014·安徽，3，易)如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是( )
A．34 B．55 C．78 D．89
【答案】 B 由程序框图知，
x＝1，y＝1，z＝2≤50；
x＝1，y＝2，z＝3≤50；
x＝2，y＝3，z＝5≤50；
x＝3，y＝5，z＝8≤50；
x＝5，y＝8，z＝13≤50；
x＝8，y＝13，z＝21≤50；
x＝13，y＝21，z＝34≤50；
x＝21，y＝34，
此时z＝55≤50不成立，
结束循环，输出z＝55.
3．(2014·课标Ⅱ，7，中)执行下面的程序框图，如果输入的x，t均为2，则输出的S＝( )
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】 D k＝1
t＝2，输出S＝7，故选D.
4．(2013·课标Ⅰ，5，中)执行下面的程序框图，如果输入的t∈[－1，3]，则输出的s属于 ( )
A．[－3，4] B．[－5，2] C．[－4，3] D．[－2，5]
【答案】 A 由框图知s是关于t的分段函数
s＝
当t∈[－1，1)时，s∈[－3，3)；
当t∈[1，3]时，s＝4t－t2＝4－(t－2)2∈[3，4]，故s∈[－3，4]，故选A.
5．(2013·陕西，2，中)根据下列算法语句，当输入x为60时，输出y的值为( )
输入x；
If x≤50 Then
y＝0.5*x
Else
y＝25＋0.6*(x－50)
End If
输出y.
A．25 B．30 C．31 D．61
【答案】 C 由题意，得
y＝
当x＝60时，y＝25＋0.6(x－50)＝31.
6．(2013·福建，6，中)阅读如图所示的程序框图，若输入的k＝10，则该算法的功能是( )
A．计算数列{2n－1}的前10项和
B．计算数列{2n－1}的前9项和
C．计算数列{2n－1}的前10项和
D．计算数列{2n－1}的前9项和
【答案】 A S＝0，i＝1；S＝1，i＝2；S＝1＋2，i＝3；S＝1＋2×(1＋2)＝1＋2＋22，i＝4；S＝1＋2×(1＋2＋22)＝1＋2＋22＋23，i＝5；…；S＝1＋2＋22＋…＋29，i＝10，故选A.
思路点拨：能否细心分析其中的判断语句和“S＝1＋2S”是解题的关键．
7．(2014·山东，11，中)执行下面的程序框图，若输入的x的值为1，则输出的n的值为________．
【解析】 由程序框图知，x＝1，n＝0，x2－4x＋3＝0；x＝2，n＝1，x2－4x＋3＝－1≤0；x＝3，n＝2，x2－4x＋3＝0；x＝4，n＝3，x2－4x＋3＝3>0，此时输出n＝3.
【答案】 3
8．(2014·湖北，13，难)设a是一个各位数字都不是0且没有重复数字的三位数．将组成a的3个数字按从小到大排成的三位数记为I(a)，按从大到小排成的三位数记为D(a)(例如a＝815，则I(a)＝158，D(a)＝851)．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，任意输入一个a，输出的结果b＝________________________________________________________________________.
【解析】 设组成数a的三个数字是m，n，p，其中1≤m3，输出M＝.
(2)程序执行结果为
S＝
作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，
由图可知当直线S＝2x＋y经过点M(1，0)时S最大，其最大值为2×1＋0＝2，故输出S的最大值为2.
【答案】 (1)D (2)C
【点拨】 解答本题首先要识别出程序框图的基本结构，题(1)为循环结构，题(2)为条件结构，求解线性规划问题．
程序框图的应用技巧
(1)条件结构的应用：利用条件结构解决算法问题时，要引入判断框，根据题目的要求引入一个或多个判断框，而判断框内的条件不同，对应的下一个程序框中的内容和操作要相应地进行变化，故要逐个分析判断框内的条件．
(2)在解决一些有规律的科学计算问题，尤其是累加、累乘等问题时，往往可以利用循环结构来解决．在循环结构中，需要恰当设置累加、累乘变量和计数变量；执行循环结构首先要分清是先执行循环体，再判断条件，还是先判断条件，再执行循环体．其次注意控制循环的变量是什么，何时退出循环．最后要清楚循环体内的程序是什么，是如何变化的．
(1)(2014·北京，4)当m＝7，n＝3时，执行如图所示的程序框图，输出的S值为( )
A．7 B．42 C．210 D．840
(2)(2014·湖南，6)执行如图所示的程序框图．如果输入的t∈[－2，2]，则输出的S属于( )
A．[－6，－2] B．[－5，－1]
C．[－4，5] D．[－3，6]
(1)【答案】 C
输出S＝210.故选C.
(2)【答案】 D 当0≤t≤2时，S＝t－3∈[－3，－1]．
当－2≤t<0时，t＝2t2＋1，则t∈(1，9]．
此时S＝t－3，t∈(1，9]，则S∈(－2，6]．
综上所述，S∈[－3，6]．
考向2 程序框图的补全及逆向求解问题
(1)(2014·重庆，5)执行如图所示的程序框图，若输出k的值为6，则判断框内可填入的条件是( )
A．s> B．s> C．s> D．s>
(2)(2013·福建，8)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序．如果输入某个正整数n后，输出的S∈(10，20)，那么n的值为( )
A．3 B．4 C．5 D．6
【解析】 (1)程序框图的执行过程如下：s＝1，k＝9；s＝，k＝8；s＝×＝，k＝7；s＝×＝，k＝6，循环结束．故可填入的条件为s>.
(2)k＝1时，S＝1；k＝2时，S＝1＋2；
k＝3时，S＝1＋2×(1＋2)＝1＋2＋22；
k＝4时，S＝1＋2(1＋2＋22)＝1＋2＋22＋23.
由此可知框图的功能为求和，即S＝1＋21＋22＋…＋2n－1＝＝2n－1，
令2n－1∈(10，20)，得10＜2n－1＜20，即11＜2n<21，
∴n＝4.
【答案】 (1)C (2)B
【点拨】 解答本题的关键是搞清进入或退出循环的条件，循环的次数．
程序框图的补全及逆向求解问题的解决方法
(1)先假设参数的判断条件不满足；
(2)运行循环结构，一直到运行结果与题目要求的输出结果相同为止；
(3)根据此时各个变量的值，补全程序框图．
(2013·江西，7)阅读如下程序框图，如果输出i＝4，那么空白的判断框中应填入的条件是( )
A．S＜8 B．S＜9 C．S＜10 D．S＜11
【答案】 B i＝2时，S＝2×2＋1＝5，不满足条件；
当i＝3时，S＝2×3＋2＝8，不满足条件；
当i＝4时，S＝2×4＋1＝9，此时输出i＝4，所以填S＜9.
1．(2015·湖北孝感质检，5)某算法的程序框图如图所示，若输出的y＝，则输入的x可能为( )
A．－1 B．1 C．1或5 D．－1或1
【答案】 B 该程序框图所表示算法的作用是求分段函数y＝的函数值，
输出的结果为，当x≤2时，sin x＝，解得x＝1＋12k，或x＝5＋12k，k∈Z，即x＝1，－7，
－11，…，
当x>2时，2x＝，解得x＝－1(舍去)，
则输入的x可能为1，故选B.
思路点拨：根据程序框图所示的顺序，逐框分析程序中各变量、各语句的作用可知，该程序的作用是求分段函数的函数值．利用输出的值，求出输入的x的值即可．
2．(2015·山东烟台三模，4)运行如图所示的程序框图，已知输入x的值为1＋log23，则输出y的值为( )
A. B. C. D.
【答案】 A 输入x＝1＋log23<4，
则x＝2＋log23，∴输出y＝＝×＝×＝，故选A.
3．(2015·河南周口一模，5)执行如图所示的程序框图，输出的S值为( )
A．3 B．－6 C．10 D．－15
【答案】 C 程序运行过程中，各变量的值如下所示：
是否继续循环
S
i
循环前
0
1
第一次循环
是
－1
2
第二次循环
是
3
3
第三次循环
是
－6
4
第四次循环
是
10
5
第五次循环
否
故最后输出的S值为10.故选C.
4．(2015·广东广州质检，6)某算法的程序框图如图所示，该程序输出的结果为( )
A. B. C. D.
【答案】 B i＝1，满足条件i≤9，执行循环体，S＝，i＝2；
i＝2，满足条件i≤9，执行循环体，S＝＋，i＝3；
依次类推，
i＝9，满足条件i≤9，执行循环体，S＝＋＋…＋，i＝10；
i＝10，不满足条件i≤9，退出循环体，输出S＝＋＋…＋＝1－＝，
故选B.
5．(2015·河北石家庄一模，7)下图给出的是计算＋＋＋…＋的值的一个框图，其中菱形判断框内应填入的条件是( )
A．i＞10 B．i＜10 C．i＞11 D．i＜11
【答案】 A 经过第一次循环得到s＝，
i＝2，此时的i不满足判断框中的条件；
经过第二次循环得到s＝＋，i＝3，此时的i不满足判断框中的条件；
经过第三次循环得到s＝＋＋，i＝4，此时的i不满足判断框中的条件；
……
经过第十次循环得到s＝＋＋＋…＋，i＝11，此时的i满足判断框中的条件，执行输出，
故判断框中的条件是i＞10.
6．(2015·福建福州一模，5)如图所示的程序框图所表示的算法的功能是( )
A．计算1＋＋＋…＋的值
B．计算1＋＋＋…＋的值
C．计算1＋＋＋…＋的值
D．计算1＋＋＋…＋的值
【答案】 C 由已知可知程序的功能是利用循环进行累加运算，由于循环变量i的初值为1，终值为50，步长为1，故循环共进行了50次，由于累加变量n的初值为1，步长为2，故第一次累加的值为1，第二次为，…，第50次为，故选C.
7．(2015·安徽宣城3月模拟，5)已知函数f(x)＝ax3＋x2在x＝－1处取得极大值，记g(x)＝.程序框图如图所示，若输出的结果S>，则判断框中可以填入的关于n的判断条件是( )
A．n≤2 014? B．n≤2 015?
C．n>2 014? D．n>2 015?
【答案】 B 由题意得f′(x)＝3ax2＋x，由f′(－1)＝0，得a＝，
∴f′(x)＝x2＋x，即g(x)＝＝＝－.
由程序框图可知S＝0＋g(1)＋g(2)＋…＋g(n)＝0＋1－＋－＋…＋－＝1－，由1－>得n>2 014.故选B.
8．(2015·湖南长沙二模，14)运行如图所示的算法流程，若输出的y值的范围是[0，10]，则输入的x值的范围是________．
【解析】 该程序的功能是计算分段函数的值，
y＝
当x<－1时，由0≤3－x≤10可得－7≤x<－1；
当－1≤x≤1时，0≤x2≤10成立；
当x>1时，由0≤x＋1≤10可得－1≤x≤9，
综上，输入的x值范围是[－7，9]．
【答案】 [－7，9]
9．(2015·江西抚州质检，13)某框图所给的程序运行结果为S＝20，那么判断框中应填入的关于k的条件是________．
【解析】 由题意可知输出结果为S＝20，第1次循环，S＝11，k＝9，第2次循环，S＝20，k＝8，此时S满足输出结果，退出循环，所以判断框中的条件为k>8？.
【答案】 k>8？
