数学理卷·2018届内蒙古北重三中高二下学期期中考试（2017-05）

数学理卷·2018届内蒙古北重三中高二下学期期中考试（2017-05）

北重三中2016-2017学年度第二学期 高二年级期中考试数学试题（理）‎ 考试时间：2017年5月10日 满分：150分 考试时长：120分钟 第一部分 一．选择题（本题共12小题，每题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1． 是虚数单位，复数（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．曲线在点处的切线的倾斜角为（ ）‎ A．30° B．45° C．60° D．120°‎ ‎3．由直线，，曲线及轴所围图形的面积是（ ）．‎ A. B. C. D. ‎ ‎4．下列求导运算正确的是（　　　）‎ A. 　　B. ‎ C. 　　　D. ‎ ‎5.已知随机变量服从正态分布，若，则 ( )‎ A．0.477 B. 0.628 C. 0.954 D.0.977‎ ‎6．函数的单调递增区间是( )‎ A． B．（0，2） C．（1，3） D．‎ ‎7.设随机变量，则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎8.用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为 （ ）‎ A．24 B.48 C.60 D.72‎ ‎9.二项式展开式的常数项是 （ ）‎ A．360 B.180 C.90 D.45‎ ‎10．设是函数的导函数, 的图象如左图所示,则 的图象最有可能是下图中的（ ）‎ y x O ‎1‎ ‎2‎ ‎-2‎ y x O ‎1‎ ‎2‎ ‎-1‎ y x O ‎1‎ ‎2‎ ‎-2‎ y x O ‎1‎ ‎2‎ ‎-2‎ y x O ‎1‎ ‎2‎ ‎-2‎ A B C D ‎11.若在上是减函数，则的取值范围是（ ）‎ A． B. C. D. ‎ ‎12.已知函数的导函数为，满足，且，则函数的最大值是 （ ）‎ A． B. C. D. ‎ 第二部分 二．填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13.已知为虚数单位，复数满足，则复数__________‎ ‎14.已知，，则________‎ ‎15.曲线在点处的切线方程为______________‎ ‎16.将3本相同的小说，2本相同的诗集全部分给4名同学，每名同学至少1本，则不同的分法有_________种。‎ 三．解答题（17题10分，其余每题12分，共70分）‎ ‎17. （本小题10分）已知函数，且.‎ ‎（1）求的解析式 ‎（2）求曲线在处的切线方程 ‎18. （本小题12分）现有4个同学去看电影，他们坐在同一排，且一排有6个座位。‎ ‎（1）所有可能的坐法有多少种？‎ ‎（2）此4人中甲、乙两人相邻的坐法有多少种？（结果均用数字作答）‎ ‎19. （本小题12分）已知函数 ‎（1）若，求函数的极值 ‎（2）讨论函数的单调区间 ‎20. （本小题12分）某超市在节日期间进行有奖促销，凡在该超市购满300元的顾客，将获得一次摸奖机会，规则如下：盒中放有除颜色外完全相同的1个红球，1个黄球，1个白球和1个黑球，顾客不放回的每次摸出一球，若摸到黑球则停止摸奖，否则就要将盒中的球全部摸出才停止，规定摸到红球奖励10元，摸到白球或黄球奖励5元，摸到黑球不奖励。‎ ‎（1）求一名顾客摸球3次停止的概率 ‎（2）记为一名顾客摸球获得的奖金数额，求随机变量的分布列和数学期望 ‎21．（本小题满分12分）已知某公司生产一种仪器元件，年固定成本为万元，每生产1万件仪器元件需另外投入8.1万元，设该公司一年内共生产此种仪器元件万件并全部销售完，每万件的销售收入为万元，且.‎ ‎（Ⅰ）写出年利润（万元）关于年产品（万件）的函数解析式；‎ ‎（Ⅱ）当年产量为多少万件时，该公司生产此种仪器元件所获年利润最大？‎ ‎（注：年利润=年销售收入－年总成本）‎ ‎22.（本小题12分）已知函数，‎ ‎（1）求函数的单调区间.‎ ‎（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.‎ 北重三中2016-2017学年度第二学期 高二年级期中考试数学试题 参考答案 一． 选择题 ‎1-5 DBCAC 5-10 DADBA 11-12 CD 一． 填空题 ‎13. 14. 15. 16.28‎ ‎17.解：（1），，，‎ ‎（2），，又 在处的切线方程为 ‎18.解：（1）‎ ‎（2）‎ ‎19.解：（1）当时，，‎ 令，解得：或 当时，‎ 时，‎ 时，‎ ‎，‎ ‎（2），‎ 当时，得：或 的增区间为，减区间为 当时，得：或 的增区间为，，减区间为 当时，，在上单调递增。‎ ‎20.解：（1）设“1名顾客摸球3次停止”为事件A，则共有基本事件=24个 事件A包含的基本事件有=6个，则 ‎（2）随机变量的所有取值为0，5，10，15，20‎ ‎，，‎ ‎，‎ 所以随机变量的分布列为：‎ ‎0‎ ‎5‎ ‎10‎ ‎15‎ ‎20‎ ‎21．解：（Ⅰ）当时，‎ 当时，‎ 所以 ‎（Ⅱ）①当时，由，得（负值舍去）. ‎ 当时，；当时，；‎ 当时，取得极大值也是最大值，‎ ‎②当时，‎ 当且仅当，即时，.‎ 综合①、②知时，取最大值，‎ 所以当年产量为万件时，该公司生产此种仪器获利最大.‎ ‎22.解：（1），，‎ 令，则 当时，，；，‎ 的单调减区间为，单调增区间为 当时，的单调减区间为，单调增区间为 ‎（2）当时，， ，，故恒成立 当时，， ‎ 令，，则 令，则 当时，，在上单调递增，‎ ‎，在上单调递增，‎ 综上所述：或