2019届福建省福州八县一中高三上学期期中考试数学（文）试题

2019届福建省福州八县一中高三上学期期中考试数学（文）试题

学校 班级 姓名 座号 准考号： .‎ ‎ ‎ ‎2019届福建省福州八县一中高三上学期期中考试 高中三年文科数学试卷 考试日期：11月15日 完卷时间：120分钟 满 分：150分 ‎ 第I卷（选择题共60分）‎ 一、选择题：每小题各5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的．‎ ‎1. 已知集合, ，则（ ）‎ ‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎2. 若复数的实部与虚部相等，其中是实数，则（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎3. 已知函数满足，当时，，‎ 则（ ）‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎4. 已知，，，则( )‎ ‎ A． B． ‎ ‎ C． D．‎ ‎5. 已知平面向量，满足，，且，则与的夹角为（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎6. 已知函数，则函数的图象大致是( )‎ ‎ ‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎7. 已知一次函数的图象过点（其中），则的最小值是（ ） ‎ A. B. C. D. ‎ ‎8. 若函数的图象向右平移个单位后得到的图象关于原点对称，则函数的单调递增区间是（ ） ‎ ‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎9. 在中，为边上的点，且，为线段的中点，则 ‎ ( )‎ ‎ A． B．‎ ‎ C． D．‎ ‎10. 函数（，）的部分图象如下图所示，则的值为（ ） ‎ ‎ A. B.‎ ‎ C. D. ‎ ‎11. 某个团队计划租用,两种型号的小车安排名队员（其中多数队员会开车且有驾驶证，租用的车辆全部由队员驾驶）外出开展活动，若,两种型号的小车均为座车（含驾驶员），且日租金分别是元/辆和元/辆.要求租用型车至少辆，租用型车辆数不少于型车辆数且不超过型车辆数的倍，则这个团队租用这两种小车所需日租金之和的最小值是( )‎ ‎ A. 元 B.元 ‎ ‎ C. 元 D.元 ‎12. 已知函数在上单调递减，则实 数的取值范围是（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷（非选择题共90分）‎ 二、填空题：每小题各5分, 共20分．把答案填在答题卡的相应位置上．‎ ‎13. 曲线在点处的切线方程是 ________________．‎ ‎14. 设等差数列的前项和为，若，且，则数列的公差是________．‎ ‎15. 若向量,，且，则实数的值是_____．‎ ‎16．已知函数 , 则满足的的取值范围 是________．‎ 三、解答题：本大题共6题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出证明过程或演算步骤．‎ ‎17. （本小题满分10分）‎ ‎ 若等比数列的前项和为,且，.‎ ‎（Ⅰ）求，; ‎ ‎（Ⅱ）求数列的前项和. 判断 , ,是否为等差数列，并说明理由.‎ ‎18. （本小题满分12分）‎ ‎ 已知；：函数在区间上有零点.‎ ‎（Ⅰ）若，求使为真命题时实数的取值范围；‎ ‎（Ⅱ）若是成立的充分不必要条件，求实数的取值范围.‎ ‎19. （本小题满分12分）‎ ‎ 已知函数，满足，且函数图象上相邻两个对称中心间的距离为.‎ ‎ （Ⅰ）求函数的解析式；‎ ‎ （Ⅱ）若，且，求的值.‎ ‎20．(本小题满分12分)‎ ‎ 在中，角的对边分别是，且 ‎.‎ ‎（Ⅰ）求角的大小；‎ ‎（Ⅱ）若，求周长的最大值．‎ ‎21. （本小题满分12分）‎ 设数列的前项和为，且.‎ ‎ （Ⅰ）求的通项公式；‎ ‎ （Ⅱ）若，且数列的前项和为，求.‎ ‎22. （本小题满分12分）‎ 已知函数.‎ ‎ （Ⅰ）若是的一个极值点，求函数表达式, 并求出的单调区间；‎ ‎ （Ⅱ）若，证明当时，．‎ ‎2018-2019学年度第一学期八县（市）一中期中联考 高中三年文科数学试卷（答案）‎ 一． 选择题：（各5分, 共60分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答题 D A B D A C B A D ‎ C B C 二. 填空题（各5分, 共20分）‎ ‎ 13． ； 14． ； 15. ； 16. . ‎ 三、解答题：共70分 ‎17. 解：（Ⅰ）设数列的公比为，则 ‎ …………………………………2分 ‎ 解得， ……………………………………3分 ‎ ……………………………………4分 ‎ ……………………………………5分 ‎ （Ⅱ）由（Ⅰ）知，，‎ ‎ 则 ………………………7分 ‎ 数列,,是等差数列，证明如下： ………………………8分 ‎ ， ‎ ‎ ,,成等差数列 ……………………………………10分 ‎18.解：（Ⅰ）当时，, ……………1分 ‎ 则或 ……………2分 ‎ 函数在区间上单调递增 ……………3分 ‎ 且函数在区间上有零点 ‎ 解得 ，则. ………………5分 ‎ 为真命题， 解得 ‎ 则的取值范围是. ………………6分 ‎（Ⅱ），，且是成立的充分条件 ‎ ‎ ………………8分 ‎ ………………10分 ‎ 又因为是成立的不必要条件，所以（1）、（2）等号不能同时成立 ‎ ………………11分 ‎ 综上得，实数的取值范围是. ………………12分 ‎19. 解：（Ⅰ）∵， ‎ ‎ ，即， ………………………………2分 ‎ 又， . ……………………………………3分 ‎ ∵函数图象上相邻两个对称中心间的距离为.‎ ‎ ， ， ……………………………………5分 ‎ 则. ……………………………………6分 ‎（Ⅱ） ∵ , ……………………7分 ‎ ……………………8分 ‎ 即 ……………………9分 ‎ ， ……………………10分 ‎ ………………………11分 ‎ 则 …………………………12分 ‎20．解：（Ⅰ）由正弦定理得， ………………1分 ‎ ‎ ………………2分 ‎ ………………4分 ‎ 又在中， ………………5分 ‎ . ………………6分 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）及，得 ‎ ，即 ………………8分 ‎ 因为,（当且仅当时等号成立） ………………9分 ‎ 所以． ‎ ‎ 则（当且仅当时等号成立） ……………11分 ‎ ‎ 所以．‎ ‎ 则当时，周长取得最大值． ……………12分 法二:（Ⅱ）由正弦定理得， …………8分 ‎ 则 ……10分 ‎ 因为，所以 ………………11分 ‎ 当时，的周长取得最大值． ………………12分 ‎21. 解：（Ⅰ）由已知，‎ ‎ 当时， ………………1分 ‎ 即. ………………3分 ‎ 又当时，，即 ………………4分 ‎ ‎ ‎ 所以是以2为首项，公比为2的等比数列，则. ……6分 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）得， …………7分 ‎ , 则是以为首项，公差为的等差数列 ‎ . ……………8分 ‎ 所以 …………9分 ‎ ……………10分 ‎ ‎ ………………11分 ‎ ………………12分 ‎22. 解：（Ⅰ）的定义域为， ………………1分 ‎ ． ………………2分 ‎ 由题设知，，所以． ………………3分 ‎ 经检验满足已知条件，‎ ‎ 从而． ………………4分 ‎ 当时，；当时，．‎ ‎ 所以单调递增区间是，递减区间是． …………6分 ‎（Ⅱ）设，‎ ‎ 则 ……………7分 ‎ ⑴当时，，‎ ‎ ，即 ……………9分 ‎ ⑵当时， ‎ ‎ ………………10分 ‎ 在区间上单调递减 ‎ ，即 ………………11分 ‎ 综上得, 当且时，成立． ……………12分 ‎（Ⅱ）解法二：⑴若，则 ‎ ……………7分 ‎ ⑵若，则 ‎ 当时， ……………9分 ‎ 设，‎ ‎ ………………10分 ‎ 在区间上单调递减 ‎ ，则 ………………11分 ‎ 综上得, 当且时，成立． ………………12分