专题19+概率、随机变量及其分布列（仿真押题）-2017年高考数学（理）命题猜想与仿真押题

专题19+概率、随机变量及其分布列（仿真押题）-2017年高考数学（理）命题猜想与仿真押题

专题19 概率、随机变量及其分布列（仿真押题）‎ ‎2017年高考数学（理）命题猜想与仿真押题 ‎1．已知袋子中装有大小相同的6个小球，其中有2个红球、4个白球．现从中随机摸出3个小球，则至少有2个白球的概率为(　　)‎ A.　　　 B.　　 　　C.　　 　　D. 解析：所求问题有两种情况：1红2白或3白，则所求概率P＝＝.‎ 答案：C ‎2．某企业的4名职工参加职业技能考核，每名职工均可从4个备选考核项目中任意抽取一个参加考核，则恰有一个项目未被抽中的概率为(　　)‎ A. B. C. D. 解析：由题意得，所有的基本事件总数为44＝256，若恰有一个项目未被抽中，则说明4名职工总共抽取了3个项目，符合题意的基本事件数为C·C·C·A＝144，故所求概率P＝＝，故选A.‎ 答案：A ‎3．在区间0,1]上随机取一个数x，则事件“log0.5(4x－3)≥0”发生的概率为(　　)‎ A. B. C. D. 解析：因为log0.5(4x－3)≥0，所以0<4x－3≤1，即20，∴x2－12x＋20<0，解得2300‎ 空气质量 优 良 轻度污染 中度污染 重度污染 严重污染 天数 ‎6‎ ‎14‎ ‎18‎ ‎27‎ ‎20‎ ‎15‎ ‎(1)若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为严重污染．根据提供的统计数据，完成下面的2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为“该城市本年的空气严重污染与供暖有关”？‎ 非严重污染 严重污染 总计 供暖季 非供暖季 总计 ‎100‎ ‎(2)已知某企业每天的经济损失y(单位：元)与空气质量指数x的关系式为y＝，试估计该企业一个月(按30天计算)的经济损失的数学期望．‎ 附：K2＝.‎ P(K2≥k0)‎ ‎0.100‎ ‎0.050‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ k0‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ 解析：(1)根据题设中的数据得到如下2×2列联表：‎ 非严重污染 严重污染 总计 供暖季 ‎22‎ ‎8‎ ‎30‎ 非供暖季 ‎63‎ ‎7‎ ‎70‎ 总计 ‎85‎ ‎15‎ ‎100‎ 将2×2列联表中的数据代入公式计算，得K2＝≈4.575.‎ 因为4.575>3.841，‎ 所以有95%的把握认为“该城市本年的空气严重污染与供暖有关”．‎ ‎20．某园林基地培育了一种新观赏植物，经过一年的生长发育，技术人员从中抽取了部分植株的高度(单位：厘米)作为样本(样本容量为n)进行统计，按照50,60)，60,70)，70,80)，80,90)， 90,100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本高度的茎叶图(图中仅列出了高度在50,60)，90,100]的数据)．‎ ‎(1)求样本容量n和频率分布直方图中的x、y的值；‎ ‎(2)在选取的样本中，从高度在80厘米以上(含80厘米)的植株中随机抽取2株，求所抽取的2株中至少有一株高度在90,100]内的概率．‎ 解析：(1)由题意可知，样本容量n＝＝50，y＝＝0.004，‎ x＝0.100－0.004－0.010－0.016－0.040＝0.030.‎ ‎(2)由题意可知，高度在80,90)内的株数为5，记这5株分别为a1，a2，a3，a4，a5，高度在90,100]内的株数为2，记这2株分别为b1，b2.‎ 抽取2株的所有情况有21种，分别为：‎ ‎(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，a4)，(a1，a5)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，a3)，(a2，a4)，(a2，a5)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，a4)，(a3，a5)，(a3，b1)，(a3，b2)，(a4，a5)，(a4，b1)，(a4，b2)，(a5，b1)，(a5，b2)，(b1，b2)．‎ 其中2株的高度都不在90,100]内的情况有10种，分别为：‎ ‎(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，a4)，(a1，a5)，(a2，a3)，(a2，a4)，(a2，a5)，(a3，a4)，(a3，a5)，(a4，a5)．‎ ‎∴所抽取的2株中至少有一株高度在90,100]内的概率P＝1－＝.‎ ‎21．对某市工薪阶层关于“楼市限购政策”的态度进行调查，随机抽查了50人，他们月收入(单位：百元)的频数分布及对“楼市限购政策”赞成人数如下表：‎ 月收入(百元)‎ ‎15,25)‎ ‎25,35)‎ ‎35,45)‎ ‎45,55)‎ ‎55,65)‎ ‎65,75]‎ 频数 ‎5‎ ‎10‎ ‎15‎ ‎10‎ ‎5‎ ‎5‎ 赞成人数 ‎4‎ ‎8‎ ‎12‎ ‎5‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎(1)根据以上统计数据填写下面2×2列联表，并回答是否有95%的把握认为月收入以55百元为分界点对“楼市限购政策”的态度有差异？‎ 月收入低于55百元人数 月收入不低于55百元人数 合计 赞成 a＝‎ b＝‎ 不赞成 c＝‎ d＝‎ 合计 ‎(2)若从月收入在55,65)的被调查对象中随机选取2人进行调查，求至少有一人不赞成“楼市限购政策”的概率．‎ 参考值表：‎ P(K2≥k0)‎ ‎0.050‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ k0‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎