黑龙江省大庆市第四中学2019-2020学年高一上学期月考数学（文）试题

黑龙江省大庆市第四中学2019-2020学年高一上学期月考数学（文）试题

www.ks5u.com 大庆四中2019～2020学年度第一学期第二次检测高一年级 第Ⅰ卷（选择题）‎ 一、选择题.本卷共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知全集，集合，，则为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：根据题意，由于全集，集合，，则,根据交集的定义可知，=，故选D 考点：补集和交集 点评：本题考查了补集的定义以及简单求解，属于简单题 ‎2.下列函数中，在区间（0，1）上为增函数的是 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎ 对于A中，函数在区间上单调递减，在 递增，所以不正确；‎ ‎ 对于B中，函数在上递减，所以不正确；‎ ‎ 对于C中，函数在上递增，符合题意；‎ ‎ 对于D中，函数在上递减，所以不正确，故选C.‎ ‎3.已知函数，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用分段函数解析式可求得，进而可求得结果.‎ ‎【详解】 ‎ 故选：‎ ‎【点睛】本题考查根据分段函数解析式求解函数值的问题，属于基础题.‎ ‎4.已知，，，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据对数函数运算法则和单调性即可比较出大小关系.‎ ‎【详解】 ‎ 故选：‎ ‎【点睛】本题考查对数大小的比较，关键是能够熟练应用对数运算法则和对数函数的单调性，属于基础题.‎ ‎5.若f(x)＝，则f(x)定义域为(　　)‎ A. B. ‎ C. D. (0，＋∞)‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 函数有意义，则：，求解不等式组可得：，‎ 据此可得函数的定义域为：.‎ 本题选择A选项.‎ 点睛：求函数的定义域，其实质就是以函数解析式有意义为准则，列出不等式或不等式组，然后求出它们的解集即可．‎ ‎6.下列函数中,与函数相同的是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【详解】根据题意，由于函数，‎ 那么对于A，由于对应关系不一样，定义域相同不是同一函数，‎ 对于B,由于，定义域、对应关系式不同，不是同一函数，‎ 对于D，由于定义域不同，对应法则不同，不是同一函数，‎ 排除法选C.‎ ‎7.给出下列说法正确的是（ ）‎ A. 函数，的图象与直线可能有两个不同的交点 B. 函数与函数是相等函数 C. 对于函数，，若有，则在内有零点 D. 对于指数函数与幂函数，总存在，当时，有成立 ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由函数定义可知错误；两函数定义域不同，则不是相等函数，知错误；由零点存在定理的前提可知若不是连续函数，则未必存在零点，错误；通过两常用函数的图象可确定，正确.‎ ‎【详解】中，由函数的定义可知，每个的取值只能对应一个值，故与不可能有两个不同的交点，错误；‎ 中，的定义域为；的定义域为；两函数定义域不同，故不是相等函数，错误；‎ 中，若不是连续函数，则结论未必成立；例如：，若，则，但在上无零点，错误；‎ 中，当时，任意，都有成立，正确.‎ 故选：‎ ‎【点睛】本题考查函数定义、相等函数的定义、零点存在定理与初等函数图象的相关知识；关键是能够准确掌握各个定义的含义和具体要求，属于综合型的基础题.‎ ‎8.设是定义域为的奇函数，且在内是增函数，又，则的解集是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由奇偶性和单调性可确定和所对应的的取值范围；结合的符号可讨论得到结果.‎ ‎【详解】为上的奇函数 ，‎ 又在内是增函数 在内是增函数 当时，；当时，‎ 当时， ‎ 当时， ‎ 综上所述：的解集为 故选：‎ ‎【点睛】本题考查利用奇偶性和单调性求解函数不等式的问题，关键是能够利用奇偶性确定对称区间内的函数的单调性和零点的位置.‎ ‎9.二次函数与指数函数在同一坐标系内的图象只可能是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据二次函数开口方向和与轴交点横坐标可得到的范围，由此确定指数函数的单调性，进而得到符合题意的图象.‎ ‎【详解】由二次函数解析式知，二次函数与轴交点坐标为，‎ 中，由二次函数图象知：， ‎ 在上单调递减，则中图象符合要求，正确；‎ 中，由二次函数图象知：， ，不符合指数函数底数的要求，错误；‎ 中，由二次函数图象知：， ‎ 在上单调递增，则中图象不符合要求，错误；‎ 中，由二次函数图象知：， ，不符合指数函数底数的要求，错误.‎ 故选：‎ ‎【点睛】本题考查函数图象的辨析，关键是能够根据二次函数的图象确定指数函数底数的范围，进而确定指数函数大致图象.‎ ‎10.在，，这三个函数中，当时，恒成立的函数的个数是（ ）‎ A. 0 B. 1 C. 2 D. 3‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：函数只有在区间上的函数图象是上凸型的，才能满足＞，由于函数和在区间上的函数图象是都下凹型的，故不满足条件，函数在区间上的函数图象是上凸型的，满足条件，故选选B．‎ 考点：函数的图象与性质．‎ ‎11.函数的零点所在区间是（）‎ A. B. （01） C. (1,2) D. （2,3）‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用零点存在定理分别计算得到答案.‎ ‎【详解】‎ 则，故在上有零点.‎ 故答案选C ‎【点睛】本题考查了零点存在定理，意在考查学生的计算能力.‎ ‎12.已知函数，若在区间上的最大值为2，最小值为0，则正实数的取值范围为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 作出的图象，由可确定左右临界点，结合图象可得到所处的范围，解不等式求得结果.‎ ‎【详解】在平面直角坐标系中可作出图象如下图所示：‎ 令，解得：，‎ 时， ，又 ‎ 故选：‎ ‎【点睛】本题考查根据函数值域求解定义域的问题，关键是能够结合图象确定左右临界点，进而得到值域所对应的定义域的边界所处的范围.‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 ‎13.当且时，函数必过定点__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 令指数为零，求出的值，再代入函数的解析式，即可得出该函数所过定点的坐标.‎ ‎【详解】令，得，，因此，函数必过定点.‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】本题考查指数型函数图象过定点的问题，一般利用指数为零来得出，考查计算能力，属于基础题.‎ ‎14.若关于的函数在上为减函数，则实数的取值范围是_______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由一次函数单调性得到，解对数不等式求得结果.‎ ‎【详解】在上为减函数 ，解得：‎ 的取值范围为 故答案为：‎ ‎【点睛】本题考查根据函数单调性求解参数范围，涉及到对数函数的图象与性质的应用，属于基础题.‎ ‎15.若函数无最小值，则实数的取值范围是________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 分析】‎ 当时，由，可知函数无最小值，满足题意；当时，只需 最小值非正，由此构造不等式求得结果.‎ ‎【详解】当时，令，则当时，，则 即无最小值 ‎ 当时，若函数无最小值，则的最小值为非正数 即，解得： ‎ 综上所述：的取值范围为 故答案为：‎ ‎【点睛】本题考查根据函数最值求解参数范围的问题，关键是能够根据函数的单调性，确定最值无法取得所需满足的条件，进而得到不等式.‎ ‎16.已知函数．若关于的方程，有两个不同的实根，则实数的取值范围是____________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 作出函数的图象，如图所示，‎ ‎ ‎ 当时，单调递减，且，当时，单调递增，且，所以函数的图象与直线有两个交点时，有．‎ 三、解答题:本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ‎17.若集合，，且，求实数的值.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 解一元二次方程求出集合，根据可分为和两种情况来讨论，构造方程求得结果.‎ ‎【详解】‎ ‎①当时，，满足 ‎②当时，‎ ‎ 或 或 综上所述：实数的值为 ‎【点睛】本题考查根据集合的包含关系求解参数值的问题，易错点是忽略子集为空集的情况，造成参数的取值缺失.‎ ‎18.已知幂函数的图象过点，幂函数的图象过点.‎ ‎（1）求，的解析式；‎ ‎（2）解关于的不等式.‎ ‎【答案】（1），；（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据幂函数定义采用待定系数法假设出函数解析式，代入点的坐标即可求得结果；‎ ‎（2）将不等式转化为且，解不等式即可求得结果.‎ ‎【详解】（1）设 ，解得： ‎ 设 ，解得： ‎ ‎（2）由（1）知：，即且 且，解得：或 不等式的解集为：‎ ‎【点睛】本题考查待定系数法求解函数解析式、一元高次不等式的求解问题；求解函数解析式时，若函数类型已知，则可采用待定系数法假设函数解析式，再利用已知条件进行求解.‎ ‎19.已知函数是指数函数.‎ ‎（1）求实数值；并求出关于的不等式：的解集；‎ ‎（2）判断的奇偶性，并加以证明.‎ ‎【答案】（1），；（2）函数为奇函数，证明见解析.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据指数函数定义可构造方程求得，从而将不等式化为，由对数函数单调性和定义域要求可构造不等式组，解不等式组求得解集；‎ ‎（2）由（1）可得解析式，确定定义域关于原点对称，通过可得到函数奇偶性.‎ ‎【详解】（1）为指数函数 且，，解得：‎ 为 ‎，解得：‎ 不等式的解集为 ‎（2）由（1）知： ‎ 由得： 的定义域为 ‎ 为定义域上的奇函数 ‎【点睛】本题考查指数函数定义、对数不等式的求解和奇偶性的判定；求解对数不等式时需注意，根据单调性可确定真数的大小关系，易忽略真数必须大于零的条件，进而造成区间求解错误.‎ ‎20.已知函数.‎ ‎（1）在图中作出函数的图象，并求出其与直线围成的封闭图形的面积；‎ ‎（2）解关于的不等式：.‎ ‎【答案】（1）图象见解析，；（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）通过零点分段法可求得解析式，进而得到函数图象；利用可确定的长，根据三角形面积公式可求得结果；‎ ‎（2）分别在函数每一段区间内构造不等式，解不等式即可得到结果.‎ ‎【详解】（1），从而得到函数图象如下图所示：‎ 利用，解得： ，边上的高为：‎ ‎（2）由得：，解得：或 的解集为 ‎【点睛】本题考查分段函数图象的求解、绝对值不等式的求解问题；关键是能够采用零点分段的方式得到分段函数的解析式.‎ ‎21.已知函数是定义在上的奇函数，当时，.‎ ‎（1）求函数的解析式；并写出函数的单调区间；‎ ‎（2）函数在区间上的最小值为，求的值域.‎ ‎【答案】（1），单调递增区间为，；单调递减区间为；（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）令，则，利用可求得在时的解析式；经验证，时满足所求解析式，进而可整理得到解析式；结合二次函数的图象和性质可得函数的单调区间；‎ ‎（2）分别在、、和四种情况下，结合函数单调性可确定最小值，进而得到每一段区间上对应的值域，综合可得最终结果.‎ ‎【详解】（1）当时， ‎ 为奇函数 ‎ 为上的奇函数 ，满足 的单调递增区间为，；单调递减区间为 ‎（2）当时，，即 当时，，即 ‎ 当时，，即 ‎ 当时，，即 综上所述：的值域为 ‎【点睛】本题考查利用函数奇偶性求解函数解析式、函数单调区间的求解、函数最值和值域的求解问题；关键是能够结合分段函数的解析式，根据二次函数的性质确定最值取得的点.‎ ‎22.已知，，当时，恒有.‎ ‎（1）求解析式；‎ ‎（2）若方程的解集是空集，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）由时的方程可整理得到，可知，结合可求得，进而得到函数解析式；‎ ‎（2）由（1）可得方程等价于，根据解集为空集可分为方程无解和两根均在 内两种情况，结合二次函数图象和性质可得到不等式，解不等式求得结果.‎ ‎【详解】（1）由时，恒有得：‎ ‎，即 ‎ 又 ‎ ‎（2）由（1）知：方程可化为 令，即 由得：或 方程解集为空集 有以下两种情况：‎ ‎①方程无解 ‎ 解得：‎ ‎②方程有解，且根均在内 ‎，解集为 综上所述：实数的取值范围为 ‎【点睛】本题考查函数解析式的求解、根据方程解的情况求解参数范围的问题；关键是能够将所求方程转化为对一元二次方程根的分布的讨论，从而结合二次函数的图象和性质确定不等式，解不等式求得结果.‎ ‎ ‎