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文档介绍
2019-2020学年重庆市七校联盟高二上学期联考数学(文)试题(解析版)
2019-2020学年重庆市七校联盟高二上学期联考数学(文)试题 一、单选题 1.设为虚数单位,则复数对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【答案】A 【解析】利用复数的乘法将化为的形式,则它在复平面对应的点为,判断点所在的象限即可 【详解】 由题,,则在复平面上对应的点为,在第一象限, 故选:A 【点睛】 考查复数与复平面的对应关系,考查复数的乘法,属于基础题 2.下列图中的两个变量是相关关系的是( ) A.①② B.①③ C.②④ D.②③ 【答案】D 【解析】①是函数关系,②③④由散点图的形状进行判定 【详解】 ①具有确定的函数关系; 散点图上所有的点在一条直线附近波动,则为线性相关,则②符合; 若散点图上所有的点在一条曲线附近波动,则为非线性相关,则③符合; 故选:D 【点睛】 本题考查由散点图反应变量的相关性,属于基础题 3.已知回归直线斜率的估计值为1.32,样本点的中心为点,则回归直线的方程为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由回归直线恒过样本点的中心,则将点代入中求解即可 【详解】 由题,设回归直线方程为, 因为点在直线上,所以,即, 所以回归直线方程为, 故选:C 【点睛】 本题考查回归直线方程,属于基础题 4.设,则z的共轭复数为 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】试题分析:的共轭复数为,故选D. 【考点】1.复数的四则运算;2.共轭复数的概念. 5.用三段论推理命题:“任何实数的平方都大于,因为是实数,所以”你认为这个推理( ). A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.结论正确 【答案】A 【解析】:任何实数的平方大于0,这句话是错误的,所以导致后面的结论是错误的,因此大前提错误。 6.用反证法证明命题时,对结论:“自然数,, 中至少有一个是偶数”正确的假设为( ) A.,,都是奇数 B.,,都是偶数 C.,,中至少有两个偶数 D.,,中至少有两个偶数或都是奇数 【答案】A 【解析】反证法需假设原命题不成立,即自然数都不是偶数,即可判断选项 【详解】 由题,利用反证法,则需假设“自然数都不是偶数”,即“自然数都是奇数” 故选:A 【点睛】 本题考查反证法的应用,属于基础题 7.若下图的框图所给的程序运行结果为,那么判断框中应填入的关于的条件是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】根据循环语句的特点及输出结果,可判断条件需满足时进行的运算,不能满足的运算,根据选项,得出答案 【详解】 当时,则,; 则,,此时输出, 故选:B 【点睛】 本题考查根据循环框图的输出结果填写判断框的内容 8.在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中,下列说法正确的是( ) A.若的观测值为=6.635,我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系,那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病; B.从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时,我们说某人吸烟,那么他有99%的可能患有肺病; C.若从统计量中求出有95% 的把握认为吸烟与患肺病有关系,是指有5% 的可能性使得推判出现错误; D.以上三种说法都不正确. 【答案】C 【解析】试题分析:要正确认识观测值的意义,观测值同临界值进行比较得到一个概率,这个概率是推断出错误的概率,若从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系,是指有5%的可能性使得推判出现错误,故选C. 【考点】独立性检验. 9.设、、,,,,则、、三数( ) A.都小于 B.至少有一个不大于 C.都大于 D.至少有一个不小于 【答案】D 【解析】利用基本不等式计算出,于此可得出结论. 【详解】 由基本不等式得, 当且仅当时,等号成立,因此,若、、三数都小于,则与矛盾,即、、三数至少有一个不小于, 故选D. 【点睛】 本题考查了基本不等式的应用,考查反证法的基本概念,解题的关键就是利用基本不等式求最值,考查分析问题和解决问题的能力,属于中等题. 10.观察,,,由归纳推理可得:若定义在 上的函数满足,记为的导函数,则= A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由归纳推理可知偶函数的导数是奇函数,因为是偶函数,则是奇函数,所以,应选答案D. 11.已知复数,,其中,,,若,则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由复数相等的充要条件可得 化简得4-4cos2θ=λ+3sin θ,由此可得λ=-4cos2θ-3sin θ+4=-4(1-sin2θ)-3sin θ+4=4sin2θ-3sin θ=,因为sin θ∈[-1,1],所以4sin2θ-3sin θ∈ 12.己知定义在上的可导函数的导函数为,满足,且为偶函数,,则不等式的解集为 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】试题分析:∵为偶函数,∴的图象关于对称, ∴的图象关于对称∴ 设(),则 又∵,∴(),∴函数在定义域上单调递减 ∵,而 ∴∴,故选B. 【考点】1、函数的基本性质;2、函数的导数与单调性的关系. 二、填空题 13.要证明“”可选择的方法有以下几种,其中最合理的是__________.(填序号) ①反证法 ②分析法 ③综合法 【答案】② 【解析】分析法采用逆向思维,当已知条件与结论之间的联系不够明显、直接,或证明过程中所需要用的知识不太明确、具体时,往往采用分析法,特别是含有根号、绝对值的等式或不等式 【详解】 要证“”, 只需证“”, 即证“”, 只需证“”, 即证“”,显然成立, 故分析法更合理, 故答案为:② 【点睛】 本题考查分析法、综合法、反证法的概念,考查分析法证明 14.甲、乙、丙三名同学中只有一人考了满分,当他们被问到谁考了满分时, 甲说:丙没有考满分; 乙说:是我考的; 丙说:甲说真话. 事实证明:在这三名同学中,只有一人说的是假话,那么得满分的同学是_____. 【答案】甲 【解析】【详解】 分析题意只有一人说假话可知, 假设只有甲说的是假话,即丙考满分,则乙也是假话,故假设不成立; 假设只有乙说的是假话,则甲和丙说的都是真话,即乙没有得满分,丙没有得满分,故甲考满分. 假设只有丙说的是假话,即甲和乙说的是真话,即丙说了真话,矛盾,故假设不成立. 综上所述,得满分的是甲. 15.若不等式对一切恒成立,则的取值范围__________. 【答案】 【解析】利用参变分离,转化问题为恒成立,即,进而利用均值定理求最值即可,需注意取等条件 【详解】 因为对一切恒成立, 即恒成立,即, 因为,当且仅当,即时等号成立, 因为,所以当时,,所以, 所以 故答案为: 【点睛】 本题考查不等式恒成立问题,考查利用均值定理求最值,考查转化思想 16.如图,它满足①第n行首尾两数均为n,②表中的递推关系类似杨辉三角,则第n行(n≥2)第2个数是 . 【答案】 【解析】【详解】 设第行行的第二个数构成数列, 当时,则有, 相加得, , 当时,符合上式, 故答案为. 【方法点睛】 本题通过观察数字图形,归纳出一般规律来考察归纳推理,属于中档题.归纳推理的一般步骤: 一、通过观察个别情况发现某些相同的性质. 二、从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想). 常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类:(1) 数的归纳包括数的归纳和式子的归纳,解决此类问题时,需要细心观察,寻求相邻项及项与序号之间的关系,同时还要联系相关的知识,如等差数列、等比数列等;(2) 形的归纳主要包括图形数目的归纳和图形变化规律的归纳. 三、解答题 17.当m为何实数时,复数是 实数; 纯虚数. 【答案】(1)(2) 【解析】(1)由虚部为0即可求解m的值; (2)由实部为0且虚部不为0列式求解. 【详解】 当,即时,z为实数; 当,即, 得时,z是纯虚数. 【点睛】 本题考查复数的基本概念,属于基础题. 18.、、、、五位学生的语文成绩与英语成绩(单位:分)如下表: 80 75 70 65 60 70 66 68 64 62 (1)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出关于的线性回归方程; (参考数值:,) (2)若学生的语文成绩为90分,是根据(1)求出的线性回归方程,预测其英语成绩(结果保留整数). (参考公式:,其中) 【答案】(1).(2)73分. 【解析】(1)由公式求得,,代入中即可求得线性回归方程; (2)将代入求解即可 【详解】 解:(1)因为, , , , 所以, , 故所求线性回归方程为 (2)由(1),当时,, 所以,预测学生的英语成绩为73分 【点睛】 本题考查线性回归方程,考查运算能力与数据处理能力 19.“开门大吉”是某电视台推出的游戏节目,选手面对1号8扇大门,依次按响门上的门铃,门铃会播放一段音乐(将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎),选手需正确回答出这首歌的名字,方可获得该扇门对应的家庭梦想基金,在一次场外调查中,发现参赛选手多数分为两个年龄段:;(单位:岁),其猜对歌曲名称与否的人数如图所示. (Ⅰ)写出列联表;判断是否有的把握认为猜对歌曲名称是否与年龄有关;说明你的理由;(如表的临界值表供参考) 0.10 0.05 0.010 0.005 2.706 3.841 6.635 7.879 (Ⅱ)现计划在这次场外调查中按年龄段用分层抽样的方法选取6名选手,并抽取3名幸运选手,求3名幸运选手中恰好有一人在岁之间的概率. (参考公式:,其中) 【答案】(Ⅰ)见解析;(Ⅱ). 【解析】试题分析:(Ⅰ)根据频率分布表写出列联表,代入公式计算即可. (Ⅱ)根据古典概型计算公式求解即可. 试题解析:(Ⅰ) 正误 年龄 正确 错误 合计 10 30 40 10 70 80 合计 20 100 120 由上表可知,有的把握认为猜对歌曲名称与年龄有关. (Ⅱ)设事件为三名幸运选手中恰好有一人在岁之间,由已知得岁之间的人数为2人,岁之间的人数为4人,从6人中取3人的结果有20种,事件的结果是种,故3名幸运选手中恰好一人在岁之间的概率是. 点睛:古典概型中基本事件数的探求方法 (1)列举法. (2)树状图法:适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目,常采用树状图法. (3)列表法:适用于多元素基本事件的求解问题,通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化. (4)排列组合法:适用于限制条件较多且元素数目较多的题目. 20.设的导数为,若函数的图象关于直线对称,且. (1)实数的值; (2)求函数的极值. 【答案】(1);(2)的极大值是,极小值是. 【解析】试题分析:(1)先对求导,的导数为二次函数,由对称性可求得,再由即可求出;(2)对求导,分别令大于和小于,即可解出的单调区间,继而确定函数的极值. 试题解析:(1)因,故,从而,即关于直线对称,从而由条件可知,解得,又由于,即解得. (2)由(1)知. 令,得或, 当时,在上是增函数,当时,在上是减函数,当时,在上是增函数,从而在处取到极大值, 在处取到极小值. 【考点】利用导数研究函数的单调性;二次函数的性质. 21.已知函数,. (1)当时,求函数的单调区间; (2)若恒成立,求实数的值. 【答案】(1)减区间为,增区间为(2) 【解析】(1)当时,,则 ,令,进而求得单调区间即可; (2)转化问题为求在上恒成立时的取值范围,对求导,分类讨论即可得到的值 【详解】 解:(1)当时,, 所以, 令,则, 所以当时,则;当,则, 所以是上的减函数,是上的增函数, 故函数的减区间为,增区间为 (2)解:由(1)知, 当时,对恒成立,所以是上的增函数, 注意到,所以时,,不合题意; 当时,令,则,所以当时,; 当时,, 所以在上单调递减,在上单调递增, 故只需, 设,则, 令,则, 当时,;当时,, 所以在上单调递增,在上单调, 故当且仅当时等号成立, 所以当且仅当时,成立,即为所求. 【点睛】 本题考查利用导数求单调区间,考查不等式恒成立问题 22.已知直线的方程为,圆的参数方程为(为参数),以原点为极点,轴正半轴为极轴,建立极坐标系. (1)求直线与圆的交点的极坐标; (2)若为圆上的动点,求到直线的距离的最大值. 【答案】(1) 对应的极坐标分别为, (2) 【解析】(I)由圆C的参数方程为(θ为参数),利用cos2θ+sin2θ=1化为普通方程,与直线方程联立解得交点坐标,利用可得极坐标. (II)圆心(0,2)到直线l的距离为d1,可得P到直线l的距离d的最大值为d1+r. 【详解】 解:(I)直线:,圆: 联立方程组,解得或 对应的极坐标分别为,. (II)设,则, 当时,取得最大值. 【点睛】 本题考查了参数方程化为普通方程、极坐标方程化为直角坐标方程、直线与圆的位置关系,考查了推理能力与计算能力,属于中档题. 23.设函数. (1)求不等式的解集; (2)若不等式在时恒成立,求实数的取值范围. 【答案】(1)(2) 【解析】(1)将写成分段函数的形式,即,进而求解即可; (2)不等式在时恒成立可转化为恒成立,进而求解即可 【详解】 解:(1), 由, 则,或,或, 解得或或, 故解集为 (2)依题意得,不等式在时恒成立,则, 当时,,则在上单调递增, 所以, 则,解得 【点睛】 本题考查解绝对值不等式,考查不等式的恒成立问题,考查运算能力与转化思想查看更多