湖北省“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”2019届高三上学期10月联考 文科数学试题

湖北省“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”2019届高三上学期10月联考 文科数学试题

‎2019届“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”‎ 高三10月联考 文科数学试题 总分：150分 时间：120分钟 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。‎ ‎2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。‎ ‎3．考试结束后，将答题卡交回。‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确的答案填涂在答题卡上.‎ ‎1．已知集合，，则 ‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎2．函数的定义域是 A． B． C． D． ‎ ‎3．下列命题中错误的是 A．命题“若，则”的逆否命题是真命题 B．命题“”的否定是“”‎ C．若为真命题，则为真命题 D．在中，“”是“”的充要条件 ‎ ‎4．已知向量，，若向量与是平行向量，则 A. B. C. D.‎ ‎5.为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有点 A．向右平移个单位长度 B．向左平移个单位长度 C．向右平移个单位长度 D．向左平移个单位长度 ‎6．设函数是定义在上的奇函数，且当时，则 A. B. C. D. ‎ ‎7．函数的增区间为 ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎8．已知，，，则，，的大小关系为 ‎ A． B． C． D．‎ ‎9．已知函数（为自然对数的底），则的大致图象是 ‎ A B C D ‎10．平面直角坐标系中，点在单位圆上，设，若，‎ 且，则的值为 A． B． C． D．‎ ‎11．已知函数，若关于x的方程有四个不同实数解，且，则的取值范围为 ‎ A． B． C． D．‎ ‎12．设函数，若是的极小值点，则的取值范围为 ‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．若点在幂函数的图象上，则 ; ‎ ‎14．已知函数在点处的切线方程为，则 ; ‎ ‎15．在边长为的正中，设，，则 ;‎ ‎16. 已知，若的任何一条对称轴与轴交点的横坐标都不属于区间，则的取值范围是 ．‎ ‎三．解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。‎ ‎（一）必考题：共60分。‎ ‎17．（本小题满分12分） ‎ 已知分别为三个内角的对边,‎ ‎（Ⅰ）求角的大小； ‎ ‎（Ⅱ）若的周长为，外接圆半径为，求的面积.‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，，且.‎ ‎(Ⅰ) 证明：；‎ ‎（Ⅱ）若为的中点，求三棱锥的体积.‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 国家质量监督检验检疫局于2004年5月31日发布了新的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阀值与检验》国家标准．新标准规定：车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升，小于80毫克/百毫升为饮酒驾车，血液中的酒精含量大于或等于80毫克/百毫升为醉酒驾车．经过反复试验，喝一瓶啤酒后酒精在人体血液中的变化规律的“散点图”如下：‎ 该函数模型如下：‎ 根据上述条件，回答以下问题：‎ ‎（Ⅰ）试计算喝一瓶啤酒多少小时血液中的酒精含量达到最大值？最大值是多少？‎ ‎（Ⅱ）试计算喝一瓶啤酒多少小时后才可以驾车？（时间以整小时计算）‎ ‎（参考数据：）‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 已知椭圆过点，且其中一个焦点的坐标为.‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）若直线：与椭圆交于两点，在轴上是否存在点，使得为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 已知函数.‎ ‎（Ⅰ）讨论函数的单调性；‎ ‎（Ⅱ）当时，若在上有零点，求实数的取值范围.‎ ‎（二）选考题：共10分。请考生在第22、23两题中任选一题作答．如果多做，则按所做第一个题目计分。‎ ‎22．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程 已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与轴非负半轴重合，直线的参数方程为:为参数), 曲线的极坐标方程为:.‎ ‎（Ⅰ）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程;‎ ‎（Ⅱ）设直线与曲线相交于两点, 求的值.‎ ‎23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数.‎ ‎（Ⅰ）解关于的不等式；‎ ‎（Ⅱ）若，求实数的取值范围.‎ 荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟 ‎2019届高三10月联考文科数学参考答案 一、选择题 题序 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D C C A B B D A C A B C 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13． 14． 15． 16. ‎ 三．解答题：共70分。‎ ‎17.解:（Ⅰ）由正弦定理得: …………………2分 ‎ …………………………………………………………4分 又为的内角 ‎…………………………………………………………………………………6分 ‎ （Ⅱ）因为的外接圆半径为，‎ 所以，所以， ………………………………8分 由余弦定理得 ‎ 所以，得，………………………………10分 所以的面积.……………………………12分 ‎18．解： (Ⅰ) 在中，由余弦定理得 ‎∵，‎ ‎∵，∴.‎ 又∵， ∴. ‎ ‎∵， ∴. ‎ ‎ 平面平面……………………………………………6分 ‎（Ⅱ）因为为的中点,所以三棱锥的体积，‎ ‎.‎ 所以三棱锥的体积.……………………………………………………12分 ‎19．解：（Ⅰ）由图可知，当函数取得最大值时，，………………………………1分 此时，…………………………………………………………………………2分 当，即时，函数取得最大值为．‎ 故喝一瓶啤酒1.5小时血液中的酒精含量达到最大值毫克/百毫升．……………………………5分 ‎（Ⅱ）由题意知，当车辆驾驶人员血液中的酒精小于20毫克/百毫升时可以驾车，此时．‎ 由，得， ……………………………………………………………7分 两边取自然对数，得 …………………………………………………………………9分 即，‎ 所以， ……………………………………………………………………11分 故喝啤酒后需个小时后才可以合法驾车．…………………………………………………………12分 注：如果根据图象猜6个小时，可给结果分2分．‎ ‎20．解：（Ⅰ）由已知得，∴，‎ 则的方程为； ................ ........……………........................................................4分 ‎（Ⅱ）假设存在点,使得为定值，‎ 联立, 得..............................................................................6分 设，则，..... …...................................7分 ‎.....................…….... ............... ..........................................9分 要使上式为定值, 即与无关, 应有 解得,此时 .................................................……........................................11分 所以，存在点使得为定值 ……………………………………………12分 ‎21．解：（1）函数的定义域为， ‎ ‎.…………………………………………………2分 由得或.‎ 当时，在上恒成立， ‎ 所以的单调递减区间是，没有单调递增区间. ……………………………3分 当时由得,为增函数 ‎ ‎ 由得,为减函数 所以的单调递增区间是，单调递减区间是.……………………………4分 当时，由得,为增函数 ‎ ‎ 由得,为减函数 ‎ 所以的单调递增区间是，单调递减区间是.…………………………5分 故当时,的单调递减区间是，没有单调递增区间.‎ ‎ 当时,的单调递增区间是，单调递减区间是 ‎ 当时, 的单调递增区间是，单调递减区间是 … …………6分 ‎（Ⅱ）当时，的单调递增区间是，单调递减区间是.‎ ‎，……………………………………………………………………7分 当时，在为增函数，在上有零点，则 ‎ ‎ ‎ ……………………………………………………………………………………………9分 当时，在递增，在递减，‎ 即 ‎ …………………………………………………………………………………11分 综合得：实数的取值范围为…………………………………………………………12分 ‎22．解：（Ⅰ）., 由,得, ‎ 所以曲线的直角坐标方程为,‎ 由,消去解得：.所以直线l的普通方程为. …………5分 ‎（Ⅱ）把 代入, 整理得,‎ 设其两根分别为 ，则 ‎ .……………………………………………10分 亦可求圆心到直线的距离为，从而.‎ ‎23.解：（Ⅰ）可化为，‎ 所以，所以，‎ 所以所求不等式的解集为.………………………………………………………5分 ‎（Ⅱ）因为函数在上单调递增，‎ ‎，，.‎ 所以 所以，所以，所以.‎ 即实数的取值范围是……………………………………………………………10分