湖南省怀化市中方县第一中学2019-2020学年高一上学期10月月考数学试题

湖南省怀化市中方县第一中学2019-2020学年高一上学期10月月考数学试题

www.ks5u.com ‎2019-2020年上期高一第一次月考试题 数学 本试卷满分150分，考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。‎ 考试结束后，将答题卡上交。‎ 第I卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.下列四组对象，能构成集合的是（）‎ A. 某班所有高个子的学生 B. 著名的艺术家 C. 一切很大的书 D. 倒数等于它自身的实数 ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据集合的含义分别分析四个选项，A，B，C都不满足函数的确定性故排除，D确定.‎ ‎【详解】A：某班所有高个子的学生，因为高个子学生不确定，所以不满足集合的确定性，排除；‎ B：著名的艺术家，因为著名的艺术家不确定，所以不满足集合的确定性，排除；‎ C：一切很大的书，因为很大的书不确定，所以不满足集合的确定性，排除；‎ D：倒数等于它自身的实数为1与，∴满足集合的定义，故正确．‎ 故选D．‎ ‎【点睛】本题考查集合含义．通过对集合元素三个性质：确定性，无序性，互异性进行考查，属于基础题．‎ ‎2.若全集，集合，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【详解】因为全集，集合 ‎,‎ ‎,故选D.‎ ‎3.以下六个关系式：①，②，③，④，⑤，‎ ‎⑥是空集，其中错误的个数是（ ）‎ A. 4 B. 3‎ C. 2 D. 1‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：根据元素与集合间的关系可判定①④正确，③不正确，根据集合与集合之间的关系可判定②⑤⑥正确.故选D．‎ 考点：1、元素与集合间的关系；2、子集与真子集．‎ ‎4.点的集合是指（）‎ A. 第一象限内的点集 B. 第三象限内的点集。‎ C. 第一、第三象限内的点集 D. 不在第二、第四象限内的点集。‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 指和同号或至少一个为零，结合象限的概念可得结果．‎ ‎【详解】指和同号或至少一个为零，故为第一或第三象限内的点或坐标轴上的点．‎ 即不为第二、第四象限内的点，故选D．‎ ‎【点睛】本题主要考查对集合的概念和表示的理解，属于基础知识的考查．‎ ‎5.若则满足条件的集合A的个数是　　‎ A. 6 B. 7 C. 8 D. 9‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据题意A中必须有1，2这两个元素，因此A的个数应为集合4，的子集的个数．‎ ‎【详解】解：，集合A中必须含有1，2两个元素，‎ 因此满足条件的集合A为，，，，，，，共8个．‎ 故选：C．‎ ‎【点睛】本题考查了子集的概念，熟练掌握由集合间的关系得到元素关系是解题的关键有n个元素的集合其子集共有个 ‎6.满足条件的所有集合A的个数是 ( )‎ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【详解】因，‎ 所以，集合A可能为，‎ 即所有集合A的个数是4，故选D.‎ ‎7.设集合，，若，则的取值范围是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：∵，∴．故选D．‎ 考点：集合的包含关系．‎ ‎8.设集合,则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由交集的性质可知即属于集合A又属于集合B，所以将坐标代入各自的表达式，即可求出参数值.‎ ‎【详解】由交集的性质可知，，将其代入两个集合可得：‎ ‎，解得：a=2，b=3.‎ 故选D.‎ ‎【点睛】本题考查交集的性质与代入求值，将点代入集合即可求得参数值，注意计算的准确性.‎ ‎9.如图，为全集，、、是的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先根据图中的阴影部分是M∩P的子集，但不属于集合S，属于集合S的补集，然后用关系式表示出来即可．‎ ‎【详解】图中的阴影部分是： M∩P的子集，不属于集合S，属于集合S的补集,即是CUS的子集则阴影部分所表示的集合是（M∩P）∩(∁US).‎ 故选：C．‎ ‎【点睛】本题主要考查了Venn图表达集合的关系及运算，同时考查了识图能力，属于基础题．‎ ‎10.在区间上不是增函数的是（）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据反比例函数的性质判断A；根据二次函数的性质判断B和D；利用分离参数思想结合反比例函数的性质判断C；‎ ‎【详解】由反比例函数性质可得在和上均单调递增，则其在上单调递增，故A不正确；‎ 二次函数开口向下，对称轴为，故其在单调递减，故B正确；‎ 函数在和上均单调递增，则其在上单调递增，故C不正确；‎ 二次函数开口向上，在内单调递增，则其在上单调递增，故D不正确，故选B.‎ ‎【点睛】本题主要考查函数的单调性的判断和证明，掌握初等函数的单调性是解题的关键，属于中档题．‎ ‎11.如果奇函数在具有最大值，那么该函数在上（）‎ A. 没有最小值 B. 没有最大值 C. 有最小值 D. 有最大值 ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据奇函数的性质，奇函数关于原点对称，知道函数在具有最大值，即可函数在有最小值．‎ ‎【详解】∵奇函数的图象关于原点对称，在具有最大值，即函数图象有最高点，‎ ‎∴该函数在上具有最低点，即函数在上有最小值，‎ 故选C．‎ ‎【点睛】本题主要考查奇函数的性质，关键熟练掌握奇函数关于原点对称这一知识点，属于基础题.‎ ‎12.已知函数是R上的偶函数，且在上是增函数，若，则的取值范围是（）‎ A. B. C. 或 D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用偶函数在对称区间上的单调性相反得到的单调性，利用单调性去掉抽象不等式的对应，解不等式得到解集．‎ ‎【详解】∵是R上的偶函数，且在上是增函数 ‎∴在是减函数 ‎∵，∴，∴，‎ 故选D.‎ ‎【点睛】本题考查偶函数单调性，对称区间上的单调性相反，利用单调性解抽象不等式，属于中档题.‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。‎ ‎13.函数的定义域为________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 的定义域是, ,故得到函数定义域为 ‎ 取交集，‎ 故答案为.‎ ‎14.若函数是偶函数，则的递减区间是______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据整式函数为偶函数则不含奇次项，令奇次项系数为0求出的值，求出对称轴，根据开口方向，可求出单调递减区间．‎ ‎【详解】∵函数是偶函数，‎ ‎∴，解得，‎ ‎∴，此二次函数的对称轴为，开口向下，‎ ‎∴的递减区间是，故答案为．‎ ‎【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性，以及二次函数的单调区间与对称轴及开口方向有关，属于基础题．‎ ‎15.已知f(2x+1)=x2-2x，则f(5) = .‎ ‎【答案】0‎ ‎【解析】‎ ‎【详解】令知,,‎ 故本题正确答案为0.‎ ‎16.已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则时， ________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 当时，，可求得，利用求得结果.‎ ‎【详解】当时， ‎ 为奇函数 ‎ 本题正确结果：‎ ‎【点睛】本题考查根据奇偶性求解函数解析式的问题，关键是能够将所求区间转化为已知区间，利用奇偶性可求得结果，属于常考题型.‎ 第II卷（答题卡）‎ 三、解答题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。‎ ‎17.已知全集,,若,求的值.‎ ‎【答案】.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：根据，所以且,列出关于的不等式组，进而求得.‎ 试题解析：由,‎ 得，‎ 考点：1.集合的补集；2.一元二次方程和绝对值方程.‎ ‎18.分别指出函数在和上的单调性，并证明之.‎ ‎【答案】在是增函数，证明见解析；在是减函数，证明见解析 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 任取，不妨设，作差化简可得，判断其符号，比较与的大小，可得单调性；同理可得上的单调性.‎ ‎【详解】（1）在是增函数。‎ 证明：任取，不妨设，‎ 则。‎ 由于，且所以，，则 那么，所以在是增函数。‎ ‎（2）在是减函数。‎ 证明：任取，不妨设，‎ 则。由于，且所以，则，‎ 那么，所以在减函数。‎ ‎【点睛】本题考查函数单调性的判断及证明，定义是解决该类题目的基本方法，应熟练掌握，属于中档题.‎ ‎19.已知集合A={x|3≤x<7},B={x|23时,A∩C≠，‎ 所以,所求实数a的取值范围是(3,+∞)｡‎ ‎【点睛】本题主要考查集合的交并补运算，由集合的运算结果确定参数取值范围的方法，数轴表示集合的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.‎ ‎20.已知函数.‎ ‎（1）求的值；（2）计算：.‎ ‎【答案】（1）1;（2）‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）将带入函数关系式，求出即可求出；‎ ‎（2）可将写成即可求出.‎ 试题解析：(1）‎ ‎（2）由（1）知：‎ ‎=‎ ‎=12分 考点：函数的简单应用.‎ ‎21.定义在R上的单调函数满足，且对任意、都有.‎ ‎(1)求证：为奇函数.‎ ‎(2)若对任意恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】（1）证明见解析（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)先令，计算，再令得出，结论得证；(2)先得在R上是单调递增函数，结合奇偶性可得在R上恒成立，根据即可得结果.‎ 详解】（1）证∵‎ 当时，，∴‎ 令，∴‎ ‎∴‎ ‎∴，是奇函数 ‎（2）∵单调函数满足，，‎ ‎∴在R上是单调递增函数，‎ 要使在R上恒成立 即恒成立，‎ ‎∴‎ 即在R上恒成立 ‎∴‎ ‎∴.‎ ‎【点睛】本题主要考查了抽象函数的奇偶性与单调性判断，函数恒成立问题，属于中档题．‎ ‎22.已知函数，，对任意的，恒有成立.‎ ‎（1）如果为奇函数，求满足的条件.‎ ‎（2）在(1)中条件下，若在上为增函数，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】（1），（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据函数奇偶性的定义得恒成立，代入化简得，结合恒成立得到值，由一元二次不等式恒成立结合可得的取值范围；（2）根据单调性的定义和性质得恒成立，建立不等式关系在上恒成立即可得到结论．‎ ‎【详解】（1）设的定义域为，‎ 因为为奇函数，所以对任意，成立，‎ 即，化简得，‎ 因对于任意都成立，则.‎ 因为对任意的，恒有成立，‎ 所以对任意的，恒有，‎ 即对任意的恒成立。‎ 由，得 于是满足的条件为，.‎ ‎（2）当时，。‎ 因为在上为增函数，‎ 所以任取，且，‎ 恒成立，‎ 也就是恒成立，所以，‎ 结合（1），得实数的取值范围是。‎ ‎【点睛】本题主要考查函数奇偶性的定义和单调性的应用，一元二次不等式恒成立问题，利用定义法是解决本题的关键，属于中档题.‎ ‎ ‎