2017-2018学年甘肃省武威市第六中学高二下学期寒假学习质量检测数学理试题（Word版）

2017-2018学年甘肃省武威市第六中学高二下学期寒假学习质量检测数学理试题（Word版）

‎ 2017-2018学年甘肃省武威市第六中学高二下学期寒假学习质量检测 数 学 试 卷（理）‎ 一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分)． ‎ ‎1．已知条件p：log2（x﹣1）＜1；条件q：|x﹣2|＜1，则p是q成立的（　　）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 ‎2．设f（x）=xlnx，若，则x0等于（　　）‎ A．e2 B．e C． D．ln2‎ ‎3．如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱ABC﹣A1B1C1，CA=CC1=2CB，则直线BC1与直线AB1夹角的余弦值为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．已知F1、F2为双曲线C：x2﹣y2=1的左、右焦点，点P在C上，∠F1PF2=60°，则|PF1|•|PF2|=（　　）‎ A．2 B．4 C．6 D．8‎ ‎5．在△ABC中，AB=2，AC=3， =，则•=（　　）‎ A．﹣ B． C．﹣ D．‎ ‎6．设p：2x2－3x＋1≤0，q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0，若¬p是¬q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是 (　　)‎ A．[0，] B．(0，) ‎ C．(－∞，0]∪[，＋∞) D．(－∞，0)∪(，＋∞)‎ ‎7．将一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次，若第一次朝上一面的点数为a，第二次朝上一面的点数为b，则函数y＝ax2－2bx＋1在(－∞，]上为减函数的概率是 (　 　)‎ A． B． C． D． ‎8．设抛物线的顶点在原点，其焦点F在y轴上，又抛物线上的点P(k，－2)与点F的距离为4，则k等于 (　　)‎ A．4 B．4或－4 C．－2 D．－2或2‎ ‎9．已知a、b是两异面直线，A、B∈a，C、D∈b，AC⊥b，BD⊥b且AB＝2，CD＝1，则直线a、b所成的角为 (　　)‎ A．30° B．60° C．90° D．45°‎ ‎10．设抛物线C：y2＝4x的焦点为F，直线l过F且与C交于A，B两点．若|AF|＝3|BF|，则l的方程为 (　　)‎ A．y＝x－1或y＝－x＋1 B．y＝(x－1)或y＝－(x－1)‎ C．y＝(x－1)或y＝－(x－1) D．y＝(x－1)或y＝－(x－1)‎ ‎11．执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入x的值为7，‎ 第二次输入x的值为9，则第一次、第二次输出的a的值分别为 ( )‎ A．0,0 B．1,1 C．0,1 D．1,0‎ ‎12．在正四棱锥S－ABCD中，O为顶点S在底面的射影，P为侧棱SD的中点，且SO＝OD，则直线BC与平面PAC所成的角是 (　　)‎ A．75° B．60° C．45° D．30°‎ 二、填空题（共4小题，每小题5分，共计20分）‎ ‎13．函数的单调递减区间为　　　　　　．‎ ‎14．若双曲线－＝1的一个焦点与抛物线y2＝8x的焦点相同，则实数m＝________.‎ ‎15．已知在空间四边形OABC中，＝a、＝b、＝c，点M在OA上，且OM＝3MA，N为BC中点，用a、b、c表示，则等于________.‎ ‎16．边长为1的等边三角形ABC中，沿BC边高线AD折起，使得折后二面角B－AD－C为60°，点D到平面ABC的距离为________.‎ 学校 ____ 班级 _____ 姓名 _______ 考号______________ ‎ 密 封 线 内 不 准 答 题 武威六中高二年级寒假学习质量检测 数 学 试 卷（理）答 题 卡 一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分)． ‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 二．填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)‎ ‎13． 14．____________________‎ ‎15． 16．____________________‎ 三、解答题（共6小题，17小题10分，其余各题每题12分，共70分）‎ ‎17.（本小题10分）设函数f(x)＝2x3－3(a＋1)x2＋6ax＋8，其中a∈R.已知f(x)在x＝3处取得极值．‎ ‎ (1)求f(x)的解析式；‎ ‎ (2)求f(x)在点A(1,16)处的切线方程．‎ ‎18．(本小题12分)已知命题p：“方程＋＝1表示焦点在y轴上的椭圆”；命题q：“∃x∈R，使得x2－(a－1)x＋1<0”.‎ ‎(1)若命题p为真命题，求实数a的取值范围；‎ ‎(2)若命题p∧q为真命题，求实数a的取值范围．‎ ‎19．(本小题满分12分)已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点坐标为(2,0)，短轴长为4.‎ ‎(1)求椭圆C的标准方程及离心率；‎ ‎(2)设P是椭圆C上一点，且点P与椭圆C的两个焦点F1、F2构成一个直角三角形，且|PF1|>|PF2|，求的值．‎ ‎20．(本小题满分12分)已知抛物线y2＝4x截直线y＝2x＋m所得弦长|AB|＝3.‎ ‎(1)求m的值；‎ ‎(2)设P是x轴上的点，且△ABP的面积为9，求点P的坐标．‎ ‎ ‎ ‎21．如图，ABCD是边长为3的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE=3AF，BE与平面ABCD所成角为60°．‎ ‎（Ⅰ）求证：AC⊥平面BDE； （Ⅱ）求二面角F﹣BE﹣D的余弦值；‎ ‎（Ⅲ）设点M是线段BD上一个动点，试确定点M的位置，使得AM∥平面BEF，并证明你的结论．‎ ‎22.（12分）已知函数f(x)＝x2－alnx(a∈R)．‎ ‎(1)若f(x)在x＝2时取得极值，求a的值；‎ ‎(2)求f(x)的单调区间；‎ ‎(3)求证：当x>1时，x2＋lnx0，‎ ‎∴a2－2a－3>0，∴a>3或a<－1.‎ 又∵1|PF2|，∴∠PF2F1＝90°.‎ ‎∴|PF2|＝＝＝3.‎ 又∵|PF1|＋|PF2|＝2a＝8，‎ ‎∴|PF1|＝5，∴＝.‎ ‎ 20[解析]　(1)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，‎ 由得4x2＋4(m－1)x＋m2＝0，‎ 由根与系数的关系得x1＋x2＝1－m，x1·x2＝，‎ ‎∴|AB|＝ ‎＝ ‎＝，‎ ‎∵|AB|＝3，∴＝3，解得m＝－4.‎ ‎(2)设P(a,0)，P到直线AB的距离为d，‎ 则d＝＝，‎ 又S△ABP＝|AB|·d，则d＝，‎ ‎∴＝，∴|a－2|＝3，‎ ‎∴a＝5或a＝－1，故点P的坐标为(5,0)或(－1,0)．‎ ‎21．如图，ABCD是边长为3的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE=3AF，BE与平面ABCD所成角为60°．‎ ‎（Ⅰ）求证：AC⊥平面BDE；‎ ‎（Ⅱ）求二面角F﹣BE﹣D的余弦值；‎ ‎（Ⅲ）设点M是线段BD上一个动点，试确定点M的位置，使得AM∥平面BEF，并证明你的结论．‎ ‎【解答】证明：（Ⅰ）因为DE⊥平面ABCD，所以DE⊥AC．‎ 因为ABCD是正方形，所以AC⊥BD，‎ 从而AC⊥平面BDE．…（4分）‎ 解：（Ⅱ）因为DA，DC，DE两两垂直，所以建立空间直角坐标系D﹣xyz如图所示．‎ 因为BE与平面ABCD所成角为600，即∠DBE=60°，‎ 所以．‎ 由AD=3，可知，．‎ 则A（3，0，0），，，B（3，3，0），C（0，3，0），‎ 所以，．‎ 设平面BEF的法向量为=（x，y，z），则，即．‎ 令，则=．‎ 因为AC⊥平面BDE，所以为平面BDE的法向量，．‎ 所以cos．‎ 因为二面角为锐角，所以二面角F﹣BE﹣D的余弦值为．…（8分）‎ ‎（Ⅲ）点M是线段BD上一个动点，设M（t，t，0）．‎ 则．‎ 因为AM∥平面BEF，‎ 所以=0，即4（t﹣3）+2t=0，解得t=2．‎ 此时，点M坐标为（2，2，0），‎ 即当时，AM∥平面BEF．…（12分）‎ ‎22.解：(1)f′(x)＝x－，因为x＝2是一个极值点，‎ 所以2－＝0.所以a＝4.‎ 此时f′(x)＝x－＝＝.‎ 因为f(x)的定义域是{x|x>0}，‎ 所以当02时，f′(x)>0.‎ 所以当a＝4时，x＝2是f(x)的极小值点．所以a＝4.‎ ‎(2)因为f′(x)＝x－，‎ 所以当a≤0时，f(x)的单调递增区间为(0，＋∞)．‎ 当a>0时，f′(x)＝x－＝＝，‎ 令f′(x)>0有x>，‎ 所以函数f(x)的单调递增区间为(，＋∞)；‎ 令f′(x)<0有01时，g′(x)＝>0，‎ 所以g(x)在(1，＋∞)上是增函数．‎ 所以g(x)>g(1)＝>0.‎ 所以当x>1时，x2＋lnx

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