数学理卷·2019届黑龙江省孙吴县第一中学高二上学期期中考试（2017-11）

数学理卷·2019届黑龙江省孙吴县第一中学高二上学期期中考试（2017-11）

孙吴县第一中学高二上学期期中考试 数学试题（理科）‎ 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎１．抛物线的焦点坐标为（　　）‎ Ａ．（１，０）　　　Ｂ．（２，０）　　　Ｃ．（）　　　　Ｄ．（）‎ ‎２． 若椭圆上一点到焦点的距离为６，则点Ｐ到另一个焦点的距离为（　　）‎ Ａ．２　　　　 　Ｂ．４　　　　　　Ｃ．６　　　　　 　Ｄ．８‎ ‎３．已知中心在原点的双曲线Ｃ的上焦点为Ｆ（０，３），离心率为，则Ｃ的方程是（　　）‎ Ａ．　 Ｂ．　　Ｃ．　　Ｄ．‎ ‎4．在极坐标系中，圆的圆心的极坐标为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎5．已知实数，曲线为参数，）上的点A（2，），圆为参数）的圆心为点B，若A、B两点间的距离等于圆的半径，则=（ ）‎ A．4 B．６　　　　　　Ｃ．８　　　　　　　　Ｄ．１０‎ ‎６．已知椭圆Ｃ：的左右焦点分别为、，则在椭圆Ｃ上满足的点Ｐ的个数有（　　）‎ Ａ．０　　　　Ｂ．２　　　　　Ｃ．３　　　　　　Ｄ．４‎ ‎７．已知Ｐ是抛物线上的一个动点，则点Ｐ到直线和 的距离之和的最小值是（　　）‎ Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4‎ ‎８．圆上有且仅有两个点到直线的距离等于１，则半径的取值范围是（　　）‎ Ａ．　　　Ｂ．　　　　Ｃ．　　　　Ｄ．‎ ‎９．若直线与双曲线的右支交于不同的两点，则实数的取值范围是（　　）‎ Ａ．　　Ｂ．　　Ｃ．　　Ｄ．‎ ‎10．已知Ｐ为空间中任意一点，Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四点满足任意三点均不共线，但四点共面，且，则实数的值为（　　）‎ Ａ．　　　　　Ｂ．　　　　　Ｃ．　　　　　　Ｄ．‎ ‎11．直线交抛物线于Ａ、Ｂ两点，且，则直线过定点（　　）‎ Ａ．（１，０）　　　Ｂ．（２，０）　　　Ｃ．（３，０）　　Ｄ．（４，０）‎ ‎12．已知双曲线的顶点与焦点分别是椭圆的焦点与顶点，若双曲线的两条渐近线与椭圆的交点构成的四边形恰为正方形，则椭圆的离心率为（　　）‎ Ａ．　　　　Ｂ．　　　　Ｃ．　　　　　Ｄ．‎ 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。‎ ‎13．已知三棱柱中，，，且，则异面直线与所成角为_____________． ‎ ‎14．已知在极坐标系中，圆C的圆心为(6，)，半径为5，直线＝ (≤≤π，∈R)被圆截得的弦长为8，则＝________.‎ ‎15．已知点Ｐ（１，３）为圆外一点，则实数m的取值范围为___________． ‎ ‎16．已知椭圆的上、下顶点、右顶点、右焦点分别为、、、F，延长与交于点P，若为钝角，则此椭圆的离心率的取值范围为_____________． ‎ 三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。‎ ‎17．（本题满10分）已知：在直角坐标系中，曲线Ｃ的参数方程为：为参数），以原点Ｏ为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．求曲线Ｃ的极坐标方程．‎ Ａ Ｃ Ｐ Ｅ Ｆ Ｂ ‎18．（本题满分12分）已知在三棱锥Ｐ－ＡＢＣ中，ＰＡ面ＡＢＣ，ＡＣＢＣ，且ＰＡ＝ＡＣ＝ＢＣ＝１，点Ｅ是ＰＣ的中点，作ＥＦＰＢ交ＰＢ于点Ｆ．（Ⅰ）求证：ＰＢ 平面ＡＥＦ；‎ ‎（Ⅱ）求二面角Ａ－ＰＢ－Ｃ的大小． ‎ ‎19．（本题满分12分）已知椭圆的离心率为，直线与椭圆交于Ｐ、Ｑ两点，且，求该椭圆方程． ‎ ‎20．（本题满分12分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为： (为参数)，它与曲线交于，两点．‎ ‎(Ⅰ) 求的长；(Ⅱ) 在以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点的极坐标为，求点到线段中点的距离．‎ Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ｅ ‎21．（本题满分12分）已知在长方体中，，，点Ｅ在棱 ‎ 上移动．（Ⅰ）求证：；‎ ‎（Ⅱ）在棱ＡＢ上是否存在点Ｅ使得与平面成的角为？若存在，求出AE的长，若不存在，说明理由．‎ ‎22．（本题满分12分）椭圆的左右焦点分别为，离心率为 ‎，过点且垂直于x轴的直线被椭圆截得的弦长为，直线与椭圆交于不同的Ａ，Ｂ两点．（Ⅰ）求椭圆Ｃ的方程；‎ ‎（Ⅱ）若在椭圆Ｃ上存在点Ｑ满足：（Ｏ为坐标原点）．求实数的取值范围．‎ 孙吴县第一中学高二上学期期中考试 数学试题（理科）答案 一．选择题： ‎ ‎１．D ２．B　　３．B　　 4．A　　5．C　　６．A　　７．C　　８．C　９．D ‎ ‎　10．A　11．B　　　12．D 二．填空题： ‎ ‎13．　　14． 　　15． 　　16． ‎ 三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。‎ ‎17． （本题满分1０分）解：由，得，两式相除，得代入得 Ａ Ｃ Ｐ Ｅ Ｆ Ｂ x y z ‎，‎ ‎18．（本题满分12分） ‎ ‎（Ⅰ）略 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知，且ＥＦＰＢ，‎ 故为二面角Ａ－ＰＢ－Ｃ的平面角 可求＝‎ ‎19．（本题满分12分）解：设，，‎ 设椭圆方程，消得有两根为 ‎，且有 即即 ‎２＋（）＋１＝０解得椭圆方程为．‎ ‎20．（本题满分12分）‎ 解：(Ⅰ)把直线的参数方程对应的坐标代入曲线方程并化简得 设，对应的参数分别为，则 ． ‎ 所以． ‎ ‎(Ⅱ)易得点在平面直角坐标系下的坐标为，根据中点坐标的性质可得中点对应的参数为．所以由的几何意义可得点到的距离为 ‎． ‎ ‎21．（本题满分12分）‎ ‎（Ⅰ）略 ‎（Ⅱ）存在，‎ ‎22．（本题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）由已知得，解得 所以椭圆Ｃ的方程为．‎ ‎（Ⅱ）设，，‎ 当时由知，，Ａ与Ｂ关于原点对称，存在Ｑ满足题意 成立．‎ 当时，得 得……（＊）‎ ‎， ‎ 由，得 ‎，代入到得 代入（＊）式，由得且．‎ 综上．‎