2017-2018学年广西陆川县中学高二上学期期中考试数学（文）试题

2017-2018学年广西陆川县中学高二上学期期中考试数学（文）试题

‎2017-2018学年广西陆川县中学高二上学期期中考试 文科数学 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1．已知点在椭圆上，则(　　)‎ A. 点不在椭圆上 B. 点不在椭圆上 C. 点在椭圆上 D. 无法判断点， ， 是否在椭圆上 ‎2．设椭圆的左、右焦点分别为， 是上任意一点，则的周长 为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.已知命题使得命题，下列命题为真的是 ‎ A．（ B．pq C． D． ‎ ‎4.已知点在椭圆上，则(　　)‎ A．点不在椭圆上 B．点不在椭圆上 C．点在椭圆上 D．无法判断点，，是否在椭圆上 ‎5.已知实数满足，则下列关系式恒成立的是（ ）‎ ‎ ‎ ‎6.在等比数列中，若，是方程的两根，则的值是 ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎7.抛物线上到直线距离最近的点的坐标是（ ）‎ A． B． C. D．（2,4）‎ ‎8.变量x，y 满足约束条件，则目标函数z=y-2x的最小值为（ ）‎ ‎ A．1 B．2 C．-4 D．-7 ‎ ‎9.已知函数的导函数为,且满足,则 A． B. C.1 D. -1 ‎ ‎10.已知双曲线（，）的一条渐近线过点，且双曲线的一个 焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.下列命题正确的个数是（ ）‎ ‎（1）已知、，，则动点的轨迹是双曲线左边一支；‎ ‎（2）在平面直角坐标系内，到点(1,1)和直线x＋2y＝3的距离相等的点的轨迹是抛物线；‎ ‎（3）设定点，，动点满足条件，则点的轨迹是椭圆。‎ A.0 个 B.1个 C.2个 D.3个 ‎12. 已知是两个定点，点是以和为公共焦点的椭圆和双曲线的一个交点，且，记和分别是上述椭圆和双曲线的离心率，则有 ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎ ‎ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)‎ ‎13.若正数x,y满足x+y-3=0,则xy的最大值为　　　　　. ‎ ‎14.关于x的不等式2x2+3x+2>0的解集是　　　　　. ‎ ‎15.若等差数列{an}满足a7+a8+a9>0,a7+a10<0,则当n=_____　　　　时,{an}的前n项和最大. ‎ ‎16.数列{an}是等差数列,若a1+1,a3+3,a5+5构成公比为q的等比数列,则q=　　　　　. ‎ 三、解答题(本大题共6小题，共70‎ 分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.（本小题满分10分）设锐角三角形的内角的对边分别为 ‎ ‎（Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）求的取值范围。‎ ‎18.设命题：方程表示双曲线；命题：斜率为的直线过定点且与抛物线有两个不同的公共点．若是真命题，求的取值范围．‎ ‎19、(本题满分12分）已知双曲线方程为.‎ ‎（1）求该双曲线的实轴长、虚轴长、离心率；‎ ‎（2）若抛物线的顶点是该双曲线的中心，而焦点是其左顶点，求抛物线的方程.‎ ‎20.（本小题满分12分） ‎ 已知是等差数列，是各项均为正数的等比数列，且，，.‎ ‎（Ⅰ）求和的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设，，求数列的前项和.‎ ‎21. （12分）以直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为.‎ ‎（1）求曲线的直角坐标方程；‎ ‎（2）若直线l的参数方程为（为参数），设点 ‎，直线l与曲线相交于两点，求的值。‎ ‎22．（12分）椭圆的离心率为，右顶点为．‎ ‎（Ⅰ）求椭圆方程．‎ ‎（Ⅱ）该椭圆的左右焦点分别为，过的直线l与椭圆交于点A、B，且面积为，求直线l的方程。‎ 文科数学答案 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ C D B C A B A D B D A D ‎13. 　14.R　 15.8　 16.1　‎ ‎17.（本小题满分10分）‎ 解：（1）由，根据正弦定理得，所以，‎ 由为锐角三角形得．……4分 ‎（2）‎ ‎．……8分 由为锐角三角形知， 故 所以． ‎ 由此，所以的取值范围为．…12分 ‎18.（本小题满分12分）解：（1）∵在点处的切线方程为，故点在切线上，且切线斜率为，得且．………………5分 ‎（2）∵过点，∴，∵，∴，由 得，又由，得，联立方程得，故．…………12分 ‎19.（本小题满分12分）‎ 解：命题真，则，解得或，………4分 命题为真，由题意，设直线的方程为，即，‎ 联立方程组，整理得，‎ 要使得直线与抛物线有两个公共点，需满足，‎ 解得且 ………………9分 若是真命题，则 所以的取值范围为………………12分 ‎20.（本小题满分12分） ‎ 解：（Ⅰ）设的公差为d,的公比为q,由题意 ,‎ 由已知，有 消去d得 ‎ 解得 ,所以，………………5分 ‎（Ⅱ）由（I）有 , …………………………8分 ‎ 设的前n项和为 ,则 ‎ ‎ 两式相减得…………10分 所以 .………………12分 ‎21. （1）由曲线C的原极坐标方程可得，化成直角方程为．‎ ‎（2）联立直线线l的参数方程与曲线C方程可得，‎ 整理得，‎ ‎∵，于是点P在AB之间，‎ ‎∴．‎ ‎22. （Ⅰ）右顶点为，∴，∵，∴，∴，∴椭圆为．‎ ‎（Ⅱ）设直线为，代入椭圆方程，∴，‎ 整理得，‎ ‎，． ‎ ‎∴．‎ ‎∵，代入解出．‎ ‎∴直线的方程为，．‎