2019学年高二数学上学期12月月考试题 理新人教 版新版

2019学年高二数学上学期12月月考试题 理新人教 版新版

‎2019学年高二数学上学期12月月考试题 理 ‎ 时间：120分钟 满分：150分 命题人：‎ 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1. 下列命题中正确的是( ) ‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎2. 已知全集，集合，则等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3. 命题“若都是奇数，则是偶数”的逆否命题是( ) ‎ A.若不是偶数，则都不是奇数 B.若不是偶数，则不都是奇数 C.若是偶数，则都是奇数 D.若是偶数，则不都是奇数 ‎4. 双曲线的焦点到其渐近线的距离为（ ） ‎ A． B． C． D． ‎ ‎5. 若实数满足，则的最小值是（ ） ‎ A．1 B．3 C．6 D． ‎ ‎6. 明代程大位《算法统宗》卷10中有题：“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”你的答案是( ) ‎ A．盏 B．盏 C．盏 D．盏 ‎7.已知直线和直线，抛物线上一动点到直线和直线 的距离之和的最小值是（　　）‎ A． B． C． D. ‎ - 8 -‎ ‎8.如果椭圆的弦被点平分,则这条弦所在的直线方程是 ( ) ‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎9.已知，则的最小值是（ ） ‎ A． B．9 C． 8 D．7 ‎ ‎10. 设点是椭圆上一点，分别是两圆和上的点，则 的最大值为 ( ) ‎ A．8 B．9 C．11 D．12‎ ‎11. 已知为椭圆上任意一点，是椭圆的两个焦点，则下列结论错误的是（ ） ‎ A．的最大值为4 B．的最小值为1 ‎ C．的最小值为8，最大值为14 D．的取值范围为 ‎12. 若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ） ‎ A． B． C． D．‎ 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分 ‎13. 若抛物线上一点到轴的距离为3，则点到抛物线的焦点的距离为______. ‎ ‎14. 设为等差数列的前项和,若,则 ________. ‎ ‎15.椭圆的左焦点为，若关于直线的对称点在椭圆上，则椭圆的离心率为________. ‎ ‎16. 已知是双曲线的左焦点,是双曲线右支上的动点,则 的最小值为________.‎ - 8 -‎ 三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.‎ ‎17.（本小题满分10分）‎ 已知，命题：对，不等式恒成立；命题：，使得成立．‎ ‎（1）若为真命题，求的取值范围；‎ ‎（2）当时，若为假，为真，求的取值范围．‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ 经过抛物线焦点的直线交该抛物线于两点．‎ ‎（1）若直线的斜率是，求的值；‎ ‎（2）若是坐标原点，求的值．‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ 已知关于的不等式.‎ ‎（1）当时，解该不等式;‎ ‎（2）当时，解该不等式.‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ 已知中心在原点的双曲线的右焦点为，实轴长为． (1)求双曲线的方程； (2)若直线与双曲线的左支交于两点，求的取值范围.‎ - 8 -‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 是数列的前项和，已知，．‎ ‎（1）求的通项公式；‎ ‎（2）设，求数列的前项和；‎ ‎（3）求（2）中的最大值．‎ ‎22.（本小题满分12分）‎ 长为的线段的端点分别在直线和 上滑动，‎ 是线段的中点．‎ ‎（1）求点的轨迹的方程；‎ ‎（2）设直线与轨迹交于两点，若以为直径的圆经过定点，求证：直线经过定点，并求出点的坐标；‎ ‎（3）在（2）的条件下，求面积的最大值．‎ - 8 -‎ 高二12月月考数学（理科）参考答案 一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C D B A A B B D C D D A 二、填空题 ‎13、4 14、15 15、 16、9‎ 三、解答题 ‎17. 解：（1）对任意，不等式 恒成立，∴，‎ 解得．………………………4分 ‎（2）时，存在，使得成立．∴．…………6分 ‎∵且为假，或为真，‎ ‎∴与必然一真一假，‎ ‎∴或，解得或．‎ ‎∴的取值范围是．………………………10分 ‎18. 解：（1）抛物的焦点是，直线方程是，与联立得 ‎，解得，．所以．…………6分 ‎（2）当垂直于轴时，，．…8分 当不垂直于轴时，设，代入得，所以，从而．故．‎ 综上． …………12分 ‎19. 解：原不等式可化为，即,‎ 等价于. ‎ ‎（1）当时，不等式等价于, ∴.‎ - 8 -‎ ‎∴原不等式的解集为. ………………3分 ‎（2）∵原不等式等价于, ‎ ‎ 当时，解集为 ‎ 当时，解集为 ‎. ‎ 当，即时，解集为; ‎ 当，即时，解集为;‎ 当，即时，解集为 .‎ 综上所述，原不等式的解集为：‎ 当时，………………5分 当时，………………6分 当时，………………8分 当时，………………10分 当时，………………12分 ‎20.解：（1）设双曲线方程为－=1 由已知得：，… 2分 再由 = 双曲线方程为 ……………4分 ‎（2）设，将，代入 得：……………6分 由题意知，上面方程有两个不等的负根，因此 ，……………9分 - 8 -‎ 解得， ．∴当时，与双曲线左支有两个交点．……………12分 ‎21. 解：（1）由，可知，‎ 可得，因此是公差为2的等差数列，‎ 由，所以，‎ 而，所以的通项公式； …………4分 ‎（2）由，，‎ ‎，‎ ‎，‎ 相减得，‎ 即，‎ 化简得； …………8分 ‎（3）设，，‎ 由，即，得，‎ 因为，所以，最大值…………12分 ‎22. 解：(1)设，，,‎ ‎∵是线段的中点，∴.‎ ‎∵分别是直线和上的点，∴和．‎ - 8 -‎ ‎∴ ………………………………………………… 3分 ‎,∴． ‎ ‎∴，‎ ‎∴动点的轨迹的方程为． ………………………………4分 ‎(2)由直线的方程.‎ 联立 消去得， ‎ 设，，则有，. ①. ……6分 因为以为直径的圆过点，所以 .‎ 由 ，‎ 得 .‎ 将代入上式，‎ 得 ②. ‎ 将 ① 代入②式，解得 或（舍）. ‎ 所以,记直线与轴交点为，则点坐标为， …… 8分 ‎(3)由（2），‎ ‎. ……………10分 设，则.‎ 所以当时，取得最大值为. …………12分 - 8 -‎