2018-2019学年湖北省沙市中学高二下学期第一次双周（半月考）数学（文）试题 Word版

2018-2019学年湖北省沙市中学高二下学期第一次双周（半月考）数学（文）试题 Word版

‎2018-2019学年湖北省沙市中学高二下学期第一次双周（半月考）文数试卷 命题人：刘一 审题人：郑华 考试时间：2019年2月28日 ‎ 一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1．“”是“ ”的 A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 ‎2．甲、乙两人在相同的条件下投篮5轮，每轮甲、乙各投篮10次，‎ 投篮命中次数的情况如图所示（实线为甲的折线图，虚线为乙的 折线图），则以下说法错误的是 A．甲投篮命中次数的众数比乙的小 B．甲投篮命中次数的平均数比乙的小 C．甲投篮命中次数的中位数比乙的大 D．甲投篮命中的成绩比乙的稳定 ‎3．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米两斗五升．问，米几何？”如图是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出的（单位：升），则输入的值为 A．10 B．12 C．14 D．16‎ ‎4．已知双曲线的一条渐近线与直线 垂直，则该双曲线的离心率为 A． B． C． D．‎ ‎5．由曲线围成的图形面积为 A． B． C． D．‎ ‎6．给出定义：若函数在D上可导，即存在，且导函数在D上也可导，则称在D上存在二阶导函数，记，若在D上恒成立，则称在D上为凸 函数．以下四个函数在上不是凸函数的是 A． B． ‎ C． D．‎ ‎7．曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为 A． B． C． D．‎ ‎8．已知的面积为6，若在内部随机取一个点，则使的面积大于2的概率为 A． B． C． D．‎ ‎9．已知点是抛物线上的动点，以点为圆心的圆被轴截得的弦长为，则该圆被 轴截得的弦长的最小值为 A． B． C． D．‎ ‎10．已知函数在区间上单调递增，则实数的取值范围为 A． B． C． D．‎ ‎11．动点在圆上移动，过点作轴的垂线段，为垂足，则线段中点的轨迹方程是 A． B． C． D．‎ ‎12．设,是双曲线的左、右焦点，是坐标原点．过作的一 条渐近线的垂线，垂足为．若，则的离心率为 A． B． ‎ C． D．‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．某三棱锥的三视图如图所示，则这个三棱锥的体积 是 ．‎ ‎14．已知圆上存在点，‎ 使 (为原点)成立，，‎ ‎15．已知，则 。‎ 则实数的取值范围是____________.‎ ‎16．以椭圆的右焦点为圆心作一个圆，使此圆过椭圆中心并交椭圆于两点，若过椭圆左焦点的直线是圆的切线，则该椭圆的离心率为_____．‎ 三、解答题（本小题共6小题，共70分）‎ ‎17．（10分）某高校数学与统计学院为了对2018年录取的大一新生有针对性地进行教学.从大一新生中随机抽取40名，对他们在2018年高考的数学成绩进行调查，统计发现40名新生的数学分数分布在内.当时，其频率.‎ ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ）请在答题卡中画出这40名新生高考数学分数的频率分布直方图，并估计这40名新生的高考数学分数的平均数；‎ ‎（Ⅲ）从成绩在100～110分，120～130分的学生中，用分层抽样的方法从中抽取6名学生，再从这6名学生中随机选两人甲、乙，记甲、乙的成绩分别为，求概率．‎ ‎18．（12分）在中，内角，，所对的边分别为，，，满足.‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）若的面积为，求角的大小.‎ ‎19．（12分）如图所示，在四棱锥中，平面，，，，点在棱上.‎ ‎（Ⅰ）求证：；‎ ‎（Ⅱ）当平面时，求直线与平面所 成角的正弦值.‎ ‎20．（12分）已知函数，其中为常数 ‎（1）当时，求函数的单调区间；‎ ‎（2）若函数在区间上为单调函数, 求的取值范围.‎ ‎21．（12分）动圆过点，且与直线相切，设动圆圆心的轨迹为曲线.‎ ‎（1）求曲线的方程；‎ ‎（2）过点的直线交曲线于,两个不同的点，过点,分别作曲线的切线，且二者相交于点，若直线的斜率为，求直线的方程.‎ ‎22．（12分）在平面直角坐标系中，椭圆过点，焦点,，圆的直径为．‎ ‎（1）求椭圆及圆的方程；‎ ‎（2）设直线与圆相切于第一象限内的点，若直线与椭圆有且只有一个公共点，求点 的坐标；‎ ‎2018—2019学年下学期2017级 第一次双周练文科数学答案 BBDCD DDCDC BB ‎13． 14． 15． 16．‎ ‎17．（Ⅰ）a＝0.04；（Ⅱ）见解析；（Ⅲ）.‎ ‎（Ⅰ）由题意知，n的取值为10，11，12，13，14．‎ 把n的取值分别代入，‎ 可得（0.5﹣10a）+（0.55﹣10a）+（0.6﹣10a）+（0.65﹣10a）+（0.7﹣10a）＝1．‎ 解得a＝0.04．‎ ‎（Ⅱ）频率分布直方图如图：‎ 这40名新生的高考数学分数的平均数为 ‎105×0.10+115×0.15+125×0.20+135×0.25+145×0.30＝130．‎ ‎（Ⅲ）这40名新生的高考数学分数在[100，110）的频率为0.1，分数在[110，120）的频率为0.2，‎ 频率比0.1：0.2＝1：2．‎ 按分层抽样的方法从抽取[100，110）内2人，[120，130）内4人，记[100，110）内2人为A,B，[120，130）内3人，为a,b,c，d．‎ 从6名学生中随机抽取2名学生的基本事件共15个，‎ 甲、乙的成绩分别为，满足的有：共8个.‎ 所以.‎ ‎18．（1）在中，根据余弦定理，，‎ 又因为，所以， ‎ 又因为，所以，‎ 根据正弦定理，.‎ 因为，即，则，‎ 所以，即.‎ 因为，，则，‎ 所以，或（应舍去）.所以.‎ ‎（2）因为的面积为，所以，‎ 因为，，所以，则，‎ 因为，所以，所以.‎ 因为，所以，即，所以或.‎ 当，即时，；‎ 当时，由，解得，则.综上，或.‎ ‎19．（Ⅰ）设中点为，连接、.由题意.‎ ‎∵，∴四边形为平行四边形，又，∴为正方形.‎ 设，在中，，又，.‎ ‎∴，∴.‎ ‎∵平面，平面，∴.‎ ‎∵，平面，且，∴平面.‎ ‎∵平面，∴.‎ ‎（Ⅱ）直线与平面所成角的正弦值为.‎ ‎20．（1）若时，，定义域为，‎ 则，‎ 当，，函数单调递增，‎ 当，，函数单调递减。‎ ‎（2），若函数在区间上是单调函数，‎ 即在上或恒成立，‎ 即或在上恒成立，即或在上恒成立，‎ 令，因函数在上单调递增，所以或，‎ 即或解得或或，故的取值范围是.‎ ‎21．（1）设点，则 平方整理得：‎ ‎（2）由题意可知直线的斜率一定存在，否则不与曲线有两个交点 ‎ 设方程为，且设点 ‎ 得 则得 ‎ 由得：，所以 ‎∴直线AM的方程为： ①‎ 直线BM的方程为：②‎ ‎①－②得：，‎ 又， 解得，，所以 又，所以直线的斜率为，解得 直线的方程为 ‎22．（1）因为椭圆C的焦点为，‎ 可设椭圆C的方程为．又点在椭圆C上，‎ 所以，解得 因此，椭圆C的方程为．因为圆O的直径为，所以其方程为．‎ ‎（2）①设直线l与圆O相切于，则，‎ 所以直线l的方程为，即．‎ 由，消去y，得 ．（*）‎ 因为直线l与椭圆C有且只有一个公共点，‎ 所以．‎ 因为，所以． 因此，点P的坐标为．‎