专题4-2+诱导公式及同角三角函数的基本关系（测）-2018年高考数学一轮复习讲练测（江苏版）

专题4-2+诱导公式及同角三角函数的基本关系（测）-2018年高考数学一轮复习讲练测（江苏版）

一、填空题 ‎1．sin(－600°)的值为________.‎ ‎【解析】sin(－600°)＝sin(－720°＋120°)＝sin 120°＝.‎ ‎2．已知tan(α－π)＝，且α∈，则sin＝________.‎ ‎【解析】由tan(α－π)＝得tan α＝.又因为α∈，所以α为第三象限的角，由可得，sin α＝－，cos α＝－.所以sin＝cos α＝－.‎ ‎3．已知函数f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)，且f(4)＝3，则f(2 017)的值为________.‎ ‎4．已知2tan α·sin α＝3，－<α<0，则sin α＝________.‎ ‎【解析】因为2tan α·sin α＝3，所以＝3，所以2sin2α＝3cos α，即2－2cos2α＝3cos α，所以cos α＝或cos α＝－2(舍去)，又－<α<0，所以sin α＝－.‎ ‎5．若θ∈，sin θ·cos θ＝，则sin θ＝________.‎ ‎【解析】∵sin θ·cos θ＝，∴(sin θ＋cos θ)2＝1＋2sin θ·cos θ＝，(sin θ－cos θ)2＝1－2sin θcos θ＝，∵θ∈，∴sin θ＋cos θ＝　①，sin θ－cos θ＝　②，联立①②得，sin θ＝.‎ ‎6．(2017·长沙模拟)若sin θ，cos θ是方程4x2＋2mx＋m＝0的两根，则m的值为________.‎ ‎【解析】由题意知，sin θ＋cos θ＝－，sin θcos θ＝.∵(sin θ＋cos θ)2＝1＋2sin θcos θ，∴＝1＋，解得m＝1±，又Δ＝‎4m2‎－16m≥0，∴m≤0或m≥4，∴m＝1－.‎ ‎7．化简：·sin·cos＝________.‎ ‎【答案】－cos2α ‎【解析】·sin·cos＝·(－cos α)·(－sinα)＝－cos2α.‎ ‎8．若f(α)＝(k∈Z)，则f(2 017)＝________.‎ ‎【答案】－1‎ ‎9．若角θ满足＝3，则tan θ的值为________．‎ ‎【答案】1‎ ‎【解析】由＝3，得＝3，等式左边分子分母同时除以cos θ，得＝3，解得tan θ＝1.‎ ‎10．已知角A为△ABC的内角，且sin A＋cos A＝，则tan A的值为________．‎ ‎【答案】－ ‎【解析】∵sin A＋cos A＝　①，‎ ‎①式两边平方得1＋2sin Acos A＝，‎ ‎∴sin Acos A＝－，‎ 二、解答题 ‎11．已知sin(3π＋α)＝2sin，求下列各式的值：‎ ‎(1)；‎ ‎(2)sin2α＋sin 2α.‎ 解：由已知得sin α＝2cos α.‎ ‎(1)原式＝＝－.‎ ‎(2)原式＝ ‎＝＝. ‎ ‎12．已知关于x的方程2x2－(＋1)x＋m＝0的两根分别是sin θ和cos θ，θ∈(0,2π)，求：‎ ‎(1)＋的值；‎ ‎(2)m的值；‎ ‎(3)方程的两根及此时θ的值．‎ 解：(1)原式＝＋ ‎＝＋ ‎＝＝sin θ＋cos θ.‎ ‎ ‎