合肥市2020年高三第二次教学质量检测数学试题

合肥市2020年高三第二次教学质量检测数学试题

合肥市2020年高三第二次教学质量检测 数学试题（理科）‎ ‎（考试时间:120分钟满分:150分）‎ 第I卷（满分60分）‎ 一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。‎ ‎1.若集合，则＝‎ A． B． C． D．‎ ‎2.欧拉公式把自然对数的底数，虚数单位，三角函数联系在一起，‎ 充分体现了数学的和谐美，被誉为“数学的天桥”若复数满足则 A． 1 B． C． D．‎ ‎3.若实数x，y满足约束条件则的最小值是 A． B． C． 7 D．16‎ ‎4.已知为奇函数，当时，（是自然对数的底数）则曲线 在处的切线方程是 A． B． C． D．‎ ‎5.若，则m＝‎ A． 4 B． 2 C． D．‎ ‎6.已知函数的图象关于点成中心对称，且与直线的两个相邻交点间的距离为，则下列叙述正确的是 ‎·6·‎ A.函数的最小正周期为 B.函数图象的对称中心为 C.函数的图象可由的图象向左平移得到 D.函数的递增区间为 ‎7.《九章算术》中“勾股容方”问题:“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”魏晋时期数学家刘徽在其《九章算术注》中利用出相补原理给出了这个问题的一般解法:如图1，用对角线将长和宽分别为和的矩形分成两个直角三角形，每个直角三角形再分成一个内接正方形（黄）和两个小直角三角形（朱、青）.将三种颜色的图形进行重组，得到如图2所示的矩形，该矩形长为，宽为内接正方形的边长,由刘构造的图形还可以得到许多重要的结论，如图3.设D为斜边BC的中点，作直角三角形ABC的内接正方形对角线AE，过点A作于点F，则下列推理正确的是 ‎①由图1和图2面积相等得 ②由可得 ‎③由可得 ④由可得 A． ①②③④ B． ①②④ C． ②③④ D．①③‎ ‎8.为了实施“科技下乡，精准脱贫”战略，某县科技特派员带着A，B，C三个农业扶贫项目进驻某村，对该村仅有的甲、乙、丙、丁四个贫困户进行产业帮扶经过前期实际调研得知，这四个贫困户选择A，B，C三个扶贫项目的意向如下表:‎ 扶贫项目 A B C 贫困户 甲、乙、丙、丁 甲、乙、丙 丙、丁 ‎·6·‎ 若每个贫困户只能从自己已登记的选择意向项目中随机选取一项，且每个项目至多有两个贫困户选择，则不同的选法种数有 A． 24种 B． 16种 C． 10种 D．8种 ‎9.几何体是由一个半球挖去一个圆柱形成的，其三视图如图所示已知半球的半径为，则当此几何体体积最小时，它的表面积等于 A． B． C． D．‎ ‎10.已知抛物线C:的焦点为F，过点D（3，0）的直线交抛物线C于点A，B，若则 A． B． C． D．‎ ‎11.若关于的不等式有且只有两个整数解，则实数的取值范围是 A． B． C． D．‎ ‎12.在三棱锥中，二面角的大小均等于，‎ ‎，设三棱锥外接球的球心为O，直线与平面ABC交于点Q，则 A． B． 2 C． 3 D．4‎ 第Ⅱ卷（非选择题共90分）‎ 本卷包括必考题和选考题两部分第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答.第（22）题、第（23）题为选考题，考生根据要求作答.‎ 二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，满分20分.第16题第一空2分，第二空3分.把答案填在答题卡上的相应位置.‎ ‎·6·‎ ‎13.已知向量满足则_________.‎ ‎14.三人制足球（也称为笼式足球）以其独特的魅力，吸引着中国众多的业余足球爱好者，在某次三人制足球传球训练中，A队有甲、乙、丙三名队员参加。甲、乙丙三人都等可能地将球传给另外两位队友中的一个人。若由甲开始发球（记为第一次传球），则第4次传球后，球仍回到甲的概率等于_________.‎ ‎15.已知双曲线C:的右焦点为点F，点B是虚轴的一个端点，点P为双曲线C左支上一个动点，若△BPF周长的最小值等于实轴长的4倍，则双曲线C的渐近线方程为_____________‎ ‎16.已知△ABC三个内角A，B，C所对的边分别为，若成等比数列，‎ 成等差数列，则:（1）C＝__________ （2） ‎ 三、解答题:本大题共6小题，满分70分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.‎ ‎17.（本小题满分12分）‎ 已知等差数列的前n项和为，，数列满足 ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）若数列满足，求数列的前2n项和.‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ 如图（1），在矩形ABCD中，E，F在边CD上，沿将△CBE和△DAF折起，使垂直，如图（2）‎ ‎（1）试判断图（2）中直线CD与AB的位置关系，并说明理由； ‎ ‎（2）求平面ADF和平面DEF所成锐角二面角的余弦值 ‎19.（本小题满分12分）‎ ‎·6·‎ 已知椭圆C的方程为,斜率为的直线与椭圆C交于A，B两点，点P在直线的左上方.‎ ‎（1）若以AB为直径的圆恰好经过椭圆C的右焦点，求此时直线的方程；‎ ‎（2）求证:△PAB的内切圆的圆心在定直线上.‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ 某企业拟对某条生产线进行技术升级，现有两种方案可供选择:方案A是报废原有生产线，重建一条新的生产线；方案B是对原有生产线进行技术改造,由于受诸多不可控因素的影响，市场销售状态可能会发生变化.该企业管理者对历年产品销售市场行情及回报率进行了调研，编制出下表:‎ 市场销售状态 畅销 平销 滞销 市场销售状态概率 预期平均年利润（单位:万元）‎ 方案A ‎700‎ ‎400‎ 方案B ‎600‎ ‎300‎ ‎（1）以预期平均年利润的期望值为决策依据，问:该企业应选择哪种方案？‎ ‎（2）记该生产线升级后的产品（以下简称“新产品）的年产量为（万件），通过核算，实行方案A时新产品的年度总成本（万元）为，实行方案B时新产品的年度总成本（万元）为.已知.若按（1）的标准选择方案，则市场行情为畅销、平销和滞销时，新产品的单价（元）分别为60，，且生产的新产品当年都能卖出去试问:当取何值时，新产品年利润的期望取得最大值？并判断这一年利润能否达到预期目标.‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 已知函数（是自然对数的底数）‎ ‎（1）求的单调递减区间 ‎·6·‎ ‎（2）记，试讨论在上的零点个数.（参考数据）‎ 请考生在第22、23题中任选一题作答注意:只能做所选定的题目,如果多做,则按所做的第一个题目计分，作答时，请用2B铅笔在答题卡上，将所选题号对应的方框涂黑.‎ ‎22.（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系中，曲线C的参数方程为.以坐标原点O为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.‎ ‎（1）写出曲线C的普通方程和直线的直角坐标方程；‎ ‎（2）若直线与曲线C交于P，Q两点，M（2，0），求的值 ‎23.（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲 已知不等式的解集为 ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若三个正实数满足，证明:.‎ ‎·6·‎