云南省曲靖市第二中学2020届高三上学期第四次周考数学（理）试题 含答案

云南省曲靖市第二中学2020届高三上学期第四次周考数学（理）试题 含答案

曲靖市第二中学2020届高三第四次周考模拟考试 数 学 试 卷（理）‎ 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。‎ 第Ⅰ卷（选择题，共60分）‎ 一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题的四个选项中只有一个是正确的。‎ ‎1.已知集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.已知，则=（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.下列说法正确的是（ ）‎ A．命题“若，则”的否命题为“若，则” ‎ B．若命题，则命题 C．若命题，则命题 D．设是两个非零的向量，则“”是“夹角为钝角”的必要不充分条件 ‎4.曲线在处的切线与直线平行，则实数的值为（ ） ‎ A． B． C． D．‎ ‎5.已知向量的夹角为，且，，则在上的投影为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6.若双曲线与椭圆有相同的焦点，与双曲线有相同渐近线，则该双曲线的方程是（ ）‎ A． B. C． D．‎ ‎7. 执行如图所示的程序框图．若输入，则输出的值是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎8．如图是一个四棱锥的三视图，其中正视图、侧视图都是正方 ‎ 形，俯视图是腰长为2的等腰直角三角形，则该几何体的底 面积是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎9.已知函数，若，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.已知角是第一象限的角，，且的图像关于直线对称，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.已知等腰三角形满足,,点为边上的一点且,则的值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.已知函数则关于的方程 的根的个数不可能为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）‎ 二、填空题：（本题共4个小题，每个小题5分，共20分）‎ ‎13.从编号为的500个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中较小的两个编号为006,031，则样本中最大的编号为 ．‎ ‎14.已知三棱锥的四个顶点都在球的球面上，若,,‎ ‎,,则球的体积为 ．‎ ‎15.的展开式中，含项的系数是 .‎ ‎16.随机地向区域内投点，点落在区域的每个位置是等可能的，则坐标原点与该点连线的倾斜角小于的概率为 .‎ 三、解答题：（本大题共6个小题，共70分）‎ ‎17.（本题12分）已知数列是等差数列，，数列满足，.‎ ‎（1）求数列、的通项公式；‎ ‎（2）求数列的前项和.‎ ‎18.（本题12分）如图，在正四棱锥中，底面是边长为的正方形，侧棱 ‎,为上的一点，且,为侧棱上的一动点.‎ ‎（1）证明：；‎ ‎（2）当直线时，求二面角的余弦值.‎ ‎19.（本题12分）某超市为了防止转基因产品影响民众的身体健康，要求产品在进入超市前必须进行两轮转基因检测，只有两轮都合格才能销售，否则不能销售。已知某产品第一轮检测不合格的概率为，第二轮检测不合格的概率为，，两轮检测是否合格相互没有影响。‎ ‎（1）求该产品不能销售的概率；‎ ‎（2）如果产品可以销售，则每件产品可获利50元；如果产品不能销售，则每件产品亏损60元。已知一箱中有产品4件，记一箱产品获利元，求的分布列，并求出均值.‎ ‎20.（本题12分）已知椭圆的上顶点为,是椭圆 上的一点，以为直径的圆经过椭圆的右焦点 ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）过椭圆右焦点F且与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于两点，在直线上是否存在一点,使得为等边三角形？若存在，求出等边三角形的面积；若不存在，请说明理由.‎ ‎21.（本题12分）已知函数 ‎（1）若是函数的一个极小值点，试问函数在区间上是否存在极大值？若存在，求出极大值，若不存在，请说明理由；‎ ‎（2）若函数在区间上单调递增，且均为正数，求的取值范 围.‎ 请考生在第22,23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分 ‎22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中曲线的参数方程为 ‎（1）求曲线的普通方程；‎ ‎（2）直线与曲线只有一个公共点，求的取值范围.‎ ‎23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 ‎ 设函数.‎ ‎（1）解不等式；‎ ‎（2）若关于不等式的解集为，求实数的取值范围.‎ 数 学 试 卷（理）‎ 一．选择题 ‎1.A 2.D 3.D 4.A 5.D 6.B 7.C 8.C 9.B 10.A 11.B 12.A 二．填空题 ‎13.481 14. 15.9 16.‎ ‎17.（1）设数列是首项为，公差为的等差数列，依据题意可得 ‎，得，所以 又，，‎ ‎（2），的前项和 ‎18.（1）连接交于点,因为这是正四棱锥，所以,又,所以,又，且于点，所以,又,所以 ‎(2) 连接交于点，连接 ‎，,‎ 又,,又，‎ 是上的一个四等分点，用向量法可计算得 ‎19.（1）记“该产品不能销售”为事件,则,‎ 所以，该产品不能销售的概率为 ‎（2）依据题意的，的取值为-240，-130，-20,90,200，‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 所以的分布列为 ‎-240‎ ‎-130‎ ‎-20‎ ‎90‎ ‎200‎ ‎20.解：依据题意得，得，又，则，‎ ‎，,‎ 又，，椭圆的方程为 ‎（2）假设在直线上存在一点使得为等边三角形，设直线 由得，‎ 设，的中点为 则，‎ 为等边三角形，所以的斜率为，又点的恒坐标为2，‎ 为等边三角形, ‎ 即，得 ‎，的面积为 ‎21.（1），由得，，则。由于是函数的一个极小值点，因此，当时，；当时，；‎ 从而得。所以当时，；当时，；所以是函数的一个极小值点。‎ ‎（2），则 由于在区间上单调递增，得在区间上恒成立，‎ 即在区间上恒成立，即在区间上恒成立。令，‎ ‎；令 则，所以的取值范围是 ‎22.（1）曲线的普通方程为 ‎(2)‎ ‎23.（1），所以原不等式等价于 或或 所以原不等式的解集为 ‎（2）画出函数和的图像，可得 ‎