【数学】四川省成都市新津中学2019-2020学年高一上学期12月月考试题 （解析版）

【数学】四川省成都市新津中学2019-2020学年高一上学期12月月考试题 （解析版）

www.ks5u.com 四川省成都市新津中学2019-2020学年高一上学期12月月考数学试题 一、选择题 ‎1.已知集合，则（ ）‎ A. 2 B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】根据题意，是一个集合，而不是一个元素，故选项A错误；，其中属于集合A且属于集合B的元素只有2，故由元素2组成的集合为，因此选项C、D错误.‎ 故选：B ‎2.与角终边相同的角是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】与角终边相同的角是 当k=-4时，，所以与角终边相同的角是210°.‎ 故答案为B ‎3.已知角的终边过点，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】已知角的终边经过点，，‎ ‎，故选B.‎ ‎4.已知，则的定义域为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】由题意可知，令，则，‎ ‎，‎ ‎，解得 令，解得 函数的定义域为 故选：D ‎5.设在映射f下的象是，则在f下，象的原象是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】根据题意，设它的原象为，则它在映射下的象是，‎ 即满足，解得，所以它的原象为 故选：C ‎6.计算：( )‎ A. B. 1 C. -1 D. 0‎ ‎【答案】D ‎【解析】＝（﹣cos）‎ ‎．‎ 故选D．‎ ‎7.已知函数，则下列等式成立的是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】根据题意，首先求出函数的周期为，可排除A选项，再判断函数为偶函数，可排除B选项，最后由三角函数诱导公式可排除D选项.‎ ‎【详解】根据题意可知：为周期函数，其周期为=，即，‎ 故选项A错误. ‎ 且 ，故 为偶函数，即， ‎ 故选项C正确，选项B错误.‎ 由题意可知，，‎ 故选项D错误.‎ 故选：C ‎8.把函数的图象向左平移后，所得函数的解析式是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】根据题意，把函数的图像向左平移后，所得到的函数的解析式为：，‎ 故选：A ‎9.函数图象的一部分如图所示，则的解析式可以为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】设函数f（x）＝Asin（ωx+φ）+k，‎ 由图象知函数的周期T＝2×（9﹣3）＝12，‎ 即，则，排除A，C，‎ 函数的最大值为7.5，最小值为0.5，则，解得k＝4，A＝3.5，‎ 故选B．‎ ‎10.设函数的值域为R，则常数的取值范围是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】由于已知中给定函数是分段函数，因此求解值域要分别求解值域，再取其并集，那么可知，当x>2时，f(x)>,当x,则根二次函数的性质，那么f(x)=，那么值域为R，可知并集为R，因此利用数轴法表示得到a的范围是，故选C.‎ ‎11.已知在上是增函数，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】设， 在上是增函数，‎ ‎，即，解得， 实数的取值范围是 ，‎ 故选C．‎ ‎12.已知函数，若方程有四个不等实根，不等式恒成立，则实数的最大值为（　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】当2＜x＜4时，0＜4﹣x＜2，所以f（x）＝f（4﹣x）＝|ln（4﹣x）|，‎ 由此画出函数f（x）的图象 由题意知，f（2）＝ln2，故0＜m＜ln2，且x1＜x2＜x3＜x4，x1+x4＝x2+x3＝4，‎ x1x2＝1，（4﹣x3）（4﹣x4）＝1，，‎ 由，‎ 可知，，‎ 得，‎ 设t＝x1+x2，则 又在上单调递增，所以 ‎∴，即 ‎∴实数的最大值为 故选B．‎ 二、填空题 ‎13.已知函数是定义在上的单调递增函数，且.则m的取值范围是______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】根据题意，函数是定义在上的单调递增函数，对于任意 ，若 ，则，又因为，所以，‎ 解得 ‎ 故答案为：‎ ‎14.已知，且，则的值为_____．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由θ，根据函数正弦及余弦函数图象得到cosθ＜sinθ，即cosθ﹣sinθ＜0，‎ ‎∵sinθcosθ，‎ ‎∴（cosθ﹣sinθ）2＝cos2θ﹣2sinθcosθ+sin2θ＝1﹣2sinθcosθ＝1﹣2，‎ 则cosθ﹣sinθ．‎ 故答案为.‎ ‎15.函数 的图象如右图所示，试写出该函数的两条性质：_________________________________________________．‎ ‎【答案】函数具有偶函数性质，同时函数的最小值为2，最大值为5.‎ ‎【解析】由于结合图像可知，函数在y轴左侧随着x的增大而增大，故是递增；在y轴右侧则恰好相反，递减的．因此可知函数的最大值为5，最小值为2，同时关于y轴对称，因此是偶函数，故答案为函数是偶函数，同时函数的最小值为2，最大值为5.‎ ‎16.设函数，若对任意的实数都成立，则的最小值为__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】因为对任意的实数x都成立，所以取最大值，‎ 所以，‎ 因为，所以当时，取最小值为.‎ 三、解答题 ‎17.（1）求值：.‎ ‎（2）已知，求：的值.‎ 解：（1）解：原式=‎ ‎==2‎ ‎（2）原式＝‎ ‎＝=‎ ‎18.‎ 某种产品投放市场以来，通过市场调查，销量t（单位：吨）与利润Q ‎（单位：万元）的变化关系如右表，现给出三种函数，，且，请你根据表中的数据，选取一个恰当的函数，使它能合理描述产品利润Q与销量t的变化，求所选取的函数的解析式，并求利润最大时的销量.‎ 销量t ‎1‎ ‎4‎ ‎6‎ 利润Q ‎2‎ ‎5‎ ‎4.5‎ 解：由单调性或代入验证可得，应选函数， ‎ 由条件得 ‎∴．·‎ 又．‎ ‎∴当时，的最大值是．‎ ‎∴利润最大时的销量为4.5吨·‎ ‎19.已知函数.‎ ‎（1）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；‎ ‎（2）写出的值域、最小正周期、对称轴，单调区间.‎ 解：（1）列表如下：‎ x ‎0‎ π ‎2π ‎0‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎0‎ ‎0‎ ‎3‎ ‎0‎ ‎0‎ 描点画图如图所示 ‎（2）由图可知，值域为，最小正周期为，‎ 对称轴，‎ 单调增区间为，‎ 单调区间为.‎ ‎20.已知二次函数（且），当时，有；当时，有，且.‎ ‎（1）求的解析式；‎ ‎（2）若关于x的方程有实数解，求实数m的取值范围.‎ 解：（1）由题意知：是二次方程两根.‎ 可设，‎ ‎∵，∴.‎ 即，∴.‎ ‎（2）∵关于x的方程有实数解.‎ 即有实数解 ‎∴.即.‎ 方法二：∵关于x的方程有实数解.‎ 即有实数解.‎ ‎∴.‎ ‎21.‎ 已知函数的图象过点，且图象上与点P最近的一个最低点是．‎ ‎（Ⅰ）求的解析式；‎ ‎（Ⅱ）若，且为第三象限的角，求的值；‎ ‎（Ⅲ）若在区间上有零点，求的取值范围．‎ 解：（Ⅰ）由已知：, 得，∴·····‎ 又且过点∴·············‎ ‎∴····························‎ ‎（Ⅱ）由得·················‎ 为第三象限的角，∴··········· ‎ ‎（Ⅲ）∵，∴．········ ‎ ‎∴①当时，函数在上只有一个零点；‎ ‎②当时，函数在上有两个零点；‎ 综合①、②知的取值范围是 ‎22.已知函数在区间上有最大值4 和最小值1，设.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若不等式在区间上有解，求实数的取值范围；‎ ‎（3）若有三个不同的实数解，求实数的取值范围.‎ 解：（1）‎ ‎∴ ∴在[2,3]上为增函数 ∴ ∴.‎ ‎(2)由题意知 ∴不等式可化为 可化为 令,‎ ‎∴，故，令,‎ 由题意可得 在上有解等价于 ‎,.‎ ‎(3)原方程可化为： ‎ 令，则方程可化为： ‎ ‎∵原方程有三个不同的实数解．由的图象知 ‎ 有两个根 且或 令，则或 ‎∴.‎