2018-2019学年江西省南昌市第十中学高一下学期第二次月考数学试题（理科）

2018-2019学年江西省南昌市第十中学高一下学期第二次月考数学试题（理科）

‎2018-2019学年江西省南昌市第十中学高一下学期第二次月考数学试题（理科）‎ 说明：本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，全卷满分150分。考试用时120分钟 注 意 事 项：考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求.‎ ‎1．答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的0．5毫米签字笔填写在答题卡和答题纸上。‎ ‎2．作答非选择题必须用书写黑色字迹的0．5毫米签字笔写在答题纸上的指定位置，在其它位置作答一律无效。作答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，请保持卡面清洁和答题纸清洁，不折叠、不破损。‎ ‎3．考试结束后，答题纸交回。‎ 一、单选题（本大题共12小题，每题5分）‎ ‎1.下面抽样方法是简单随机抽样的是(　　)‎ A．从平面直角坐标系中抽取5个点作为样本 B．可口可乐公司从仓库中的1 000箱可乐中一次性抽取20箱进行质量检查 C．某连队从200名战士中，挑选出50名最优秀的战士去参加抢险救灾活动 D．从10个手机中逐个不放回地随机抽取2个进行质量检验(假设10个手机已编号)‎ ‎2．甲、乙两人8次测评成绩的茎叶图如图，由茎叶图知甲的成绩的平均数和乙的成绩的中位数分别是（　　）‎ A.23     22 B. 23      C. 21      22 D. 21     ‎ ‎3.总体由编号为00，01，02，…，48，49的50个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第6行的第9列和第10列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出的第3个个体的编号为（　　） ‎ ‎ 附：第6行至第9行的随机数表 ‎2635 7900 3370 9160 1620 3882 7757 4950‎ ‎3211 4919 7306 4916 7677 8733 9974 6732‎ ‎2748 6198 7164 4148 7086 2888 8519 1620‎ ‎7477 0111 1630 2404 2979 7991 9683 5125‎ A. 3 B. 16 C. 38 D. 20‎ ‎4．在中， 分别为角的对边，若， ， ，则（ ）‎ A. B. 或 C. 或 D. ‎ ‎5．从30个个体中抽取10个样本，现给出某随机数表的第11行到第15行(见下表)，如果某人选取第12行的第6列和第7列中的数作为第一个数并且由此数向右读，则选取的前4个的号码分别为(　　)‎ ‎9264 4607 2021 3920 7766 3817 3256 1640‎ ‎5858 7766 3170 0500 2593 0545 5370 7814‎ ‎2889 6628 6757 8231 1589 0062 0047 3815‎ ‎5131 8186 3709 4521 6665 5325 5383 2702‎ ‎9055 7196 2172 3207 1114 1384 4359 4488‎ A．76,63,17,00 B．16,00,02,30 C．17,00,02,25 D．17,00,02,07‎ ‎6．等差数列中，，，当其前n项和取得最大值时，n=（ ）‎ A．8 B．9 C．16 D．17‎ ‎7．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是(　　)‎ A．“至少有一个黑球”与“都是黑球” B．“至少有一个黑球”与“都是红球”‎ C．“至少有一个黑球”与“至少有一个红球” D．“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”‎ ‎8.七巧板是古代中国劳动人民发明的一种中国传统智力玩具，它由五块等腰直角三角形，一块正方形和一块平行四边形共七块板组成.清陆以湉《冷庐杂识》卷一中写道：近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余.体物肖形，随手变幻，盖游戏之具，足以排闷破寂，故世俗皆喜为之.如图是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，则此点取自阴影部分的概率为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎9‎ ‎.袋子中有四张卡片，分别写有“瓷、都、文、明”四个字，有放回地从中任取一张卡片，将三次抽取后“瓷”“都”两个字都取到记为事件，用随机模拟的方法估计事件发生的概率.利用电脑随机产生整数0，1，2，3四个随机数，分别代表“瓷、都、文、明”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取卡片三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：‎ ‎232‎ ‎321‎ ‎230‎ ‎023‎ ‎123‎ ‎021‎ ‎132‎ ‎220‎ ‎001‎ ‎231‎ ‎130‎ ‎133‎ ‎231‎ ‎031‎ ‎320‎ ‎122‎ ‎103‎ ‎233‎ 由此可以估计事件发生的概率为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎10．在各项均为正数的等比数列中，，则（ ）‎ A．有最小值12 B．有最大值12 C．有最大值9 D．有最小值9‎ ‎11.锐角中，角的对边分别是且,‎ ‎.则边长的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎12．在正整数数列中，由1开始依次按如下规则，将某些数取出．先取1；再取1后面两个偶数2,4；再取4后面最邻近的3个连续奇数5,7,9；再取9后面的最邻近的4个连续偶数10,12,14,16；再取此后最邻近的5个连续奇数17,19,21,23,25.按此规则一直取下去，得到一个新数列1,2,4,5,7,9,10,12,14,16,17，…，则在这个新数列中，由1开始的第2 019个数是(　　)‎ A．3 971 B．3 972 C．3 973 D．3 974‎ 二、填空题（本大题共4小题，每题5分）‎ ‎13.某射手在一次射击中，射中10环，9环，8环的概率分别是0.20, 0.30, 0.10.则此射手在一次射击中不够8环的概率为___________________.‎ ‎14.已知关于x的不等式ax2＋bx＋c＜0的解集是{x|x＜－2，或x＞－}，则ax2－bx＋c＞0的解集为________.‎ ‎15．数列，满足.‎ ‎，是的前项和，则______________.‎ ‎16. 在中,角,,所对的边分别为,,,且边上的高为,则的最大值是_____________‎ 三、解答题（本大题共6小题）‎ ‎17. （本小题10分）某重点中学100位学生在市统考中的理科综合分数，以， ， ， ， ， ， 分组的频率分布直方图如图．‎ ‎ ‎ ‎（1）求直方图中的值；‎ ‎（2）求理科综合分数的众数和中位数；‎ ‎（3）在理科综合分数为， ， ， 的四组学生中，用分层抽样的方法抽取11名学生，则理科综合分数在的学生中应抽取多少人？‎ ‎18. （本小题12分）某地随着经济的发展，居民收入逐年增大，下表是该地一农业银行连续五年的储蓄存款（年底余额），如下表：‎ 为了研究方便，工作人员将上表的数据进行了处理，，得到下表：‎ ‎（1）求关于的线性回归方程；（2）求关于的线性回归方程；‎ ‎（3）用所求回归方程预测，到2020年底，该地储蓄存款额大约可达多少？‎ ‎（附：线性回归方程：，，）‎ ‎19. （本小题12分）已知等差数列的前项和为，数列是等比数列， ， ， ， .‎ ‎(1)求数列和的通项公式；‎ ‎(2)若，设数列的前项和为，求.‎ ‎20. （本小题12分）某学校为了了解高中生的艺术素养，从学校随机选取男，女同学各50人进行研究，对这100名学生在音乐、美术、戏剧、舞蹈等多个艺术项目进行多方位的素质测评，并把调查结果转化为个人的素养指标和，制成下图，其中“*”表示男同学，“+”表示女同学.‎ 若，则认定该同学为“初级水平”，若，则认定该同学为“中级水平”，若，则认定该同学为“高级水平”；若，则认定该同学为“具备一定艺术发展潜质”，否则为“不具备明显艺术发展潜质”.‎ ‎（1）从50名女同学的中随机选出一名，求该同学为“初级水平”的概率；‎ ‎（2）从男同学所有“不具备明显艺术发展潜质的中级或高级水平”中任选2名，求选出的2名均为“高级水平”的概率；‎ ‎（3）试比较这100名同学中，男、女生指标的方差的大小（只需写出结论）.‎ ‎21. （本小题12分）‎ 为改善居民的生活环境，政府拟将一公园进行改造扩建，已知原公园是直径为200米的半圆形，出入口在圆心处，为居民小区，的距离为200米，按照设计要求，以居民小区和圆弧上点为线段向半圆外作等腰直角三角形（为直角顶点），使改造后的公园成四边形，如图所示．‎ ‎（1）若时，与出入口的距离为多少米？‎ ‎（2）设计在什么位置时，公园的面积最大？‎ ‎ ‎ ‎22. （本小题12分）已知数列的前项和为，满足， ，数列满足， ，且.‎ ‎（1）求数列和的通项公式；‎ ‎（2）若，数列的前项和为，对任意的，都有，求实数的取值范围.‎ ‎（3）是否存在正正数，使成等差数列？若存在，求出所有满足条件的；若不存在，请说明理由.‎ 南昌十中2018-2019学年第二学期第二次月考考试 高一数学试题（理科）答案 一、单选题 ‎　DDD CD　ADACA BD　‎ 二、填空题 ‎0.40 　 ‎ 三、解答题（本大题共6小题）‎ ‎17.【答案】(1) (2)230， （3）5人 ‎18.【答案】（1）（2）‎ ‎（3）到2020年底，该地储蓄存款额大约可达13.2亿元．‎ ‎19.‎ ‎20.‎ 解（1）由图知，在50名参加测试的女同学中，指标的有15人，‎ 所以，从50名女同学中随机选出一名，该名同学为“初级水平”的概率为.‎ ‎（2）男同学“不具备明显艺术发展潜质的中级或高级水平”共有6人，其中“中级水平”有3人，分别记为，，.“高级水平”有3人，分别记为，，，所有可能的结果组成的基本事件有：‎ ‎，，，，，，，，，，，，，，，共15个，其中两人均为“高级水平”的共有3个，所以，所选2人均为“高级水平”的概率.‎ ‎（3）由图可知，这100名同学中男同学指标的方差大于女同学指标的方差.‎ ‎21. ‎ ‎（1）解一:‎ ‎，‎ 解二：当时，如图1，‎ ‎ ‎ 作，垂足为，则四边形是矩形 ‎∴ ‎ ‎∵ 等腰直角三角形，‎ ‎∴ ， ‎ ‎∴ ‎ ‎∴ ‎ ‎∴ ，‎ 设，则 ‎∴ ，又 ‎∴ ，解得 ‎∴ ．‎ ‎（2）如图 ‎ ‎ 设，则 又 又 ‎∴ ‎ ‎ ‎ ‎ ∴ 当，即时，四边形面积最大为．‎ ‎22.‎ ‎【解析】（1）当时， ，所以．‎ 当时， ， ，‎ 两式相减得，又，所以，‎ 从而数列为首项，公比的等比数列，‎ 从而数列的通项公式为．‎ 由两边同除以，得，‎ 从而数列为首项，公差的等差数列，所以，‎ 从而数列的通项公式为． ‎ ‎（2）由（1）得，‎ 于是，‎ 所以，‎ 两式相减得，‎ 所以，‎ 由（1）得， ‎ 因为对 ，都有，即恒成立，‎ 所以恒成立， ‎ 记 ‎ 所以， ‎ 因为 ，从而数列为递增数列，‎ 所以当时， 取最小值，于是． ‎ 当时，上式左边为奇数，右边为偶数，显然不成立. ‎ 综上所述，满足条件的不存在． ‎