新疆双河市第五师高级中学2019-2020学年高一下学期入学考试数学试题

新疆双河市第五师高级中学2019-2020学年高一下学期入学考试数学试题

高一数学入学考试试卷 一、选择题 ‎1.设全集则(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.设,向量且,则 (    )‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.已知,下列说法正确的是(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎4.已知数列 为正数项的等比数列, 是它的前项和,若,且,则 (   )‎ A.34       B.32       C.30       D.28‎ ‎5.某学生离家去学校,为了锻炼身体,一开始跑步前进,跑累了再走余下的路程.下图中,纵轴表示离学校的距离,横轴表示出发后的时间,则较符合该学生走法的是(   )‎ A.B.C. D. ‎ ‎6.若则的值为(   )‎ A.1        B.2        C.-1       D.-2‎ ‎7.已知则 (   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎8.已知是锐角, ,则的值是(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎9.如果函数的图象关于直线对称,那么 (   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.已知是的一个零点, ,则(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.在△中,角的对边分别为,若,则等于(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.已知,,点在内, ,设,则 (   )‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题 ‎13.不等式的解集为__________(用区间表示)‎ ‎14.已知数列是等差数列, 成等比数列,则该等比数列的公比为__________‎ ‎15. ①函数有一条对称轴方程是;‎ ‎②若为第一象限角,且,则;‎ ‎③函数是奇函数;‎ ‎④函数的图像向左平移个单位,得到的图像.‎ 以上四个结论中,正确的序号为__________.(填序号)‎ ‎16.有下列说法:‎ ‎①若集合中只有一个元素,则;‎ ‎②已知函数的定义域为,则函数的定义域为;‎ ‎③函数在上是增函数;‎ ‎④方程的实根的个数是2.‎ 所有正确说法的序号是__________‎ 三、解答题 ‎17.已知,‎ ‎1.若,求;‎ ‎2.若,求实数的取值范围.‎ ‎18.设函数,其中 ‎1.求的最小正周期和对称轴;‎ ‎2.若关于的方程在上有解,求实数的取值范围.‎ ‎19.已知等差数列满足的前项和为 ‎1.求和; 2.设求数列的前项 ‎20.在△中, 分别是角的对边,‎ ‎1.求,的值;‎ ‎2.若,求边的长.‎ ‎21.如图,某人计划用篱笆围成一个一边靠墙(墙的长度没有限制)的矩形菜园.设菜园的长为,宽为.‎ ‎1.若菜园面积为,则为何值时,可使所用篱笆总长最小?‎ ‎2.若使用的篱笆总长度为,求的最小值 ‎22.已知函数是定义域为的奇函数 ‎1.求实数的值 ‎2.若,不等式在上恒成立,求实数的取值范围;‎ ‎3.若且在上最小值为,求的值.‎ 参考答案 ‎ ‎ 一、选择题 ‎1.答案：B 解析：由题可得,‎ ‎2.答案：B 解析：∵,∴,∴;∵,∴,∴,‎ ‎∴,∴.‎ ‎3.答案：C 解析：‎ ‎4.答案：C 解析：数列为正数项的等比数列, 若,则根据等比数列的性质得到,且,可得到,根据等比数列的公式得到 故答案为:C.‎ ‎5.答案：D 解析：‎ ‎6.答案：B 解析：又 ‎, ‎ ‎7.答案：A 解析：由 两边平方相加得所以 ‎8.答案：A 解析：考查三角恒等变形的综合运用。‎ ‎,即,,因为,,所以,即,故选A。‎ ‎9.答案：D 解析： (进行函数的化一) 将 代入得 ∴ (函数关于直线对称,则在此处取到极值)∴.‎ ‎10.答案：C 解析：根据为减函数判断.‎ ‎11.答案：A 解析：‎ ‎12.答案：B 解析：过点作,则,‎ 设,则,,‎ 所以,所以 二、填空题 ‎13.答案：(-4,1)‎ 解析：由可得, ,即,得, 所以不等式的解集为.‎ ‎14.答案：1或2‎ 解析：因为成等比数列,所以或,‎ 当时, ,公比为1,当时, ,公比为2,‎ 因此等比数列的公比为1或2.‎ ‎15.答案：①③‎ 解析：‎ ‎16.答案：③④‎ 解析：‎ 三、解答题 ‎17.答案：1. 2. ‎ 解析：1.当时,有得,‎ 由知得或,故 2.由知得,‎ 因为,所以,得 ‎18.答案：1.因为 所以最小正周期 由,得所以的对称轴为: 2.因为可化为在上有解,‎ 等价于求函数的值域,因为所以 所以所以故实数的取值范围是 解析：1.用向量数量积公式计算后再化成辅助角形式,最后用正弦函数的周期公式和对称轴的结论可求得; 2.将方程有解转化为求函数的值域,然后用正弦函数的性质解决.‎ 本题考查了平面向量数量积的性质及其运算 属基础题.‎ ‎19.答案：1.设等差数列的公差为,因为,‎ 所以有,解得,  所以 2. ‎ 解析：‎ ‎20.答案：1. 2. 解析：‎ ‎21.答案：1.由已知可得,而篱笆总长为;‎ 又因为,当且仅当,即时等号成立.‎ 所以菜园的长为,宽为时,可使所用篱笆总长最小. 2.由已知得,又因为,‎ 所以,当且仅当,即时等号成立.所以的最小值是.‎ 解析：‎ ‎22.答案：1. 2. 3. ‎ 解析：1.因为是定义域为的奇函数,所以,‎ 所以,所以 2.由知: ,‎ 因为,所以,又且,所以,‎ 所以是上的单调递增函数,‎ 又是定义域为的奇函数,‎ 所以,‎ 即在上恒成立,‎ 所以,即,‎ 所以实数的取值范围为. 3.因为,所以,解得或 (舍去),‎ 所以,‎ 令,则,‎ 因为在上为增函数,且,所以,‎ 因为在上的最小值为,‎ 所以在上的最小值为,‎ 因为的对称轴为,‎ 所以当时, ,解得或 (舍去),‎ 当时, ,解得,‎ 综上可知: ‎