数学（理）卷·2018届河北省定州二中高二4月月考（2017-04）

数学（理）卷·2018届河北省定州二中高二4月月考（2017-04）

定州二中2016—2017年度第二学期第二次月考 理科数学高二试题 分值：120分，时间：90分钟 Ⅰ卷（共5小题，共20分）‎ ‎1. （本小题4分）类比平面内直角三角形的勾股定理，在空间四面体P-ABC中，记底面△ABC的面积为，三个侧面的面积分别为，若PA，PB，PC两两垂直，则有结论（）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎2. （本小题4分）根据如图图案中的圆圈排列规则，猜想第5个图形中的圆圈个数是（　　）‎ A．19 B．20 C．21 D．22‎ ‎3. （本小题4分）把复数的共轭复数记为，已知则为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎4. （本小题4分）直线经过点倾斜角为，则下列可表示直线参数方程的是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎5. （本小题4分）点为椭圆上一点，则到直线的距离最小时坐标为（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ Ⅱ卷（共10小题，共40分）‎ ‎6．（本小题4分）在复平面内，复数对应的点位于（ ）‎ ‎ (A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限 ‎7. （本小题4分）极坐标方程对应的直角坐标方程为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎8．（本小题4分）用数学归纳法证明：时，第二步证明由“”时，左端增加的项数是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎9．是曲线上任意一点，则的最大值是 （ ）‎ A.36 B.6 C.26 D.25‎ ‎10. （本小题4分）设函数定义如下表，数列满足，且对任意的自然数均有，则＝ (　　)‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎4‎ ‎1‎ ‎3[]‎ ‎5‎ ‎2‎ A.1 B．2 C．4 D．5‎ ‎11．（本小题4分）过椭圆C：的右焦点作直线交C于两点，，则的值为( )．‎ A． B． C． D．不能确定 ‎12. （本小题4分）以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线的参数方程是，圆的极坐标方程是，则直线被圆截得的弦长为 . ‎ ‎13. （本小题4分）定义运算，则符合条件的复数为 .‎ ‎14．（本小题4分）若的最小值为 .‎ ‎15．（本小题4分）下面的四个不等式 成立的有 .‎ Ⅲ卷（共5题，共60分）‎ ‎16．（本小题12分）‎ 已知：复数若，其中都是实数．‎ ‎(1)若复数所对应点在曲线上运动，求复数z 所对应点P(x，y)的轨迹C方程；‎ ‎(2)过原点的直线与轨迹C有两个不同的交点，求直线的斜率k的取值范围．‎ ‎[]‎ ‎17．（本小题12分）‎ 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）. 在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标中，圆的方程为.‎ ‎（1）写出直线的普通方程和圆的直角坐标方程；‎ ‎（2）若点的坐标为，圆与直线交于两点，求的值.‎ ‎18．（本小题12分）‎ 在直角坐标系中，曲线（为参数，），其中0 ≤ α < π，在以O为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线，‎ ‎（1）求交点的直角坐标；‎ ‎（2）若相交于点A，相交于点B，求的最大值．‎ ‎19．（本小题12分）‎ 已知曲线的参数方程为（为参数），在同一平面直角坐标系中，将曲线上的点按坐标变换得到曲线．‎ ‎（1）求曲线的普通方程； ‎ ‎（2）若点在曲线上，点，当点在曲线上运动时，求中点的轨迹方程．‎ ‎20．（本小题12分）‎ 数列满足，前n项和.‎ ‎(1)写出；‎ ‎(2)猜出的表达式，并用数学归纳法证明．‎ 高二数学理科参考答案：‎ ‎1-5 DCBDA 6-11 AABABB 12、 13、 14、3 15、（1）（2）（4） ‎ ‎16.解析：(1)z＝1i－z2＝(m－ni)i－(2－2i)＝(n－2)＋(2＋m)i＝x＋yi，‎ 复数相等，得⇒‎ ‎∵点M(m，n)在曲线y＝(x＋3)2＋1上运动，‎ ‎∴n＝(m ＋3)2＋1⇒x＋2＝(y－2＋3)2＋1⇒x＝(y＋1)2－1，即为所求．‎ ‎(2)设过原点的直线的方程是y＝kx，代入曲线C的方程，得ky2＋(2k－2)y－k＝0，Δ＝(2k－2)2＋4k2＝8＋2＞0恒成立，∴k∈R.‎ ‎17．（1）；；（2）.‎ 试题解析：（Ⅰ）由得直线的普通方程为 又由得圆的直角坐标方程为 即. ‎ ‎（II）把直线的参数方程代入圆的直角坐标方程，得 ‎ ，即 由于，故可设是上述方程的两实数根，‎ 所以，‎ 又直线过点，、两点对应的参数分别为、‎ 所以. ‎ ‎18．（1）与交点的直角坐标为和（2）最大值为4‎ 试题解析：（1）曲线的直角坐标方程为，‎ 曲线的直角坐标方程为.‎ 联立 解得 或 所以与交点的直角坐标为和 ‎（2）曲线的极坐标方程为，其中 因此的极坐标为，的极坐标为 所以 当时，取得最大值，最大值为4‎ ‎19．（1）;（2）‎ 试题解析：（1）: ， ‎ 将 代入的普通方程得，即；‎ ‎（2）设， 则 所以，即[]‎ 代入，得，即 中点的轨迹方程为. ‎ ‎20.解　(1)令n＝2，∵a1＝，∴S2＝a2，‎ 即a1＋a2＝3a2.∴a2＝.‎ 令n＝3，得S3＝a3，‎ 即a1＋a2＋a3＝6a3，∴a3＝.‎ 令n＝4，得S4＝a4，‎ 即a1＋a2＋a3＋a4＝10a4，∴a4＝.‎ ‎(2)猜想an＝，下面用数学归纳法给出证明．‎ ‎①当n＝1时，a1＝＝，结论成立．‎ ‎②假设当n＝k时，结论成立，即ak＝，‎ 则当n＝k＋1时，Sk＝ak＝·＝，‎ Sk＋1＝ak＋1，‎ 即Sk＋ak＋1＝ak＋1.‎ ‎∴＋ak＋1＝ak＋1.‎ ‎∴ak＋1＝＝‎ ‎＝.‎ 当n＝k＋1时结论成立．‎ 由①②可知，对一切n∈N都有an＝.‎