数学文卷·2018届福建省惠安惠南中学高二5月月考（2017-05）

数学文卷·2018届福建省惠安惠南中学高二5月月考（2017-05）

泉州台商投资区惠南中学2017年5月月考试卷 高二数学（文） 命题人：黄若一 考试时间：120分钟 满分：150分 2017.5.27‎ 一、选择题（每小题5分，共80分，每小题有且只有一个正确选项）‎ ‎1．设全集 则右图中阴影部分表示的集合为（ ）‎ ‎(A) (B) ‎ ‎ (C) (D) ‎ ‎2．等比数列中，，则 等于（ ）‎ ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎3．设为虚数单位，则=（ ）‎ ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎4．下图是2008年在泉州举行的全国农民运动会上，七位评委为某舞蹈打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（ ）‎ ‎ (A) (B) ‎ ‎ (C) (D) ‎ ‎5．若点到双曲线的一条渐近线的距离为，‎ 则双曲线的离心率为（ ）‎ ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎6．设实数满足，则点在圆内部的概率是 ( )‎ ‎(A) 　 (B) (C) 　 (D) ‎ ‎7．在中，分别为角的对边，，则的形状为（ ）‎ ‎(A)正三角形 　 (B)等腰三角形或直角三角形 ‎ ‎(C)等腰直角三角形 (D)直角三角形 ‎8．已知函数，‎ 则不等式 上的解集为（ ）‎ ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎9．为了解某校高三学生的视力情况，随机 地抽查了该校1000名高三学生的视力 情况，得到频率分布直方图，如图，‎ 由于不慎将部分数据丢失，但知道 前4组的频数成等比数列，后6组 的频数成等差数列，设最大频率为，‎ 视力在4.6到5.0之间的学生数，‎ 的值分别为（ ）‎ ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎10．定义行列式运算将函数的图象 向右平移个单位，所得图象对应的函数为奇函数，则的最小值为（ ）‎ ‎ (A) (B) (C) (D) ‎ ‎11．在如下程序图框中，输入，则输出的是（ ）‎ ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎12．已知是不同的直线，是不重合的平面，给出下列命题： ‎ ‎ ①若与平面内的无数条直线平行 ②若 ‎ ③若 ④若 上面命题中，真命题的序号是（ ）‎ ‎(A) ①③ (B) ①④ (C) ②④ (D) ①③④‎ ‎13．已知向量满足，，，则（ ）‎ ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎14．设，若，则（ ）‎ ‎(A) 　 (B) 　 (C) 　　 (D)　‎ ‎15．如果点在平面区域上，点在曲线上，‎ 那么的最小值为（ ）‎ ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎16．设点是曲线，上的任意一点，‎ 点处切线的倾斜角为，则的取值范围是（ ）‎ ‎(A) (B) (C) (D) ‎ 二、解答题：(本大题共6小题，满分70分)‎ ‎17．（10分，2016年高考江苏卷）在平面直角坐标系中，已知直线的参数 方程为 （为参数），椭圆的参数方程为 （为参数）．‎ 设直线与椭圆相交于两点，求线段的长．‎ ‎18．(12分)已知三棱锥的直观图和三视图如下： ‎ ‎（1）求证：底面；‎ ‎（2）求三棱锥的体积；‎ ‎（3）求三棱锥的侧面积.‎ ‎ ‎ ‎19．(12分)已知数列的前项和 ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设，求. ‎ ‎20．(12分)甲、乙两人玩掷骰子游戏，甲掷出的点数记为，乙掷出的点数记为，‎ 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根时甲胜；方程有 两个相等的实数根时为“和”；方程没有实数根时乙胜.‎ ‎（1）列出甲、乙两人“和”的各种情形；‎ ‎（2）求甲胜的概率. ‎ 必要时可使用此表格 ‎21．(12分)设函数 ‎(1)求的单调区间；‎ ‎(2)求在区间上的最大值和最小值．‎ ‎22．（12分，2016年高考新课标Ⅲ卷文）在直角坐标系中，曲线的参数 方程为 （为参数），以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，‎ 建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．‎ ‎(1)写出的普通方程和的直角坐标方程；‎ ‎(2)设点在上，点在上，求的最小值及此时的直角坐标．‎ 泉州台商投资区惠南中学2017年5月月考试卷 高二数学（文）答案 命题人：黄若一 考试时间：120分钟 满分：150分 2017.5.27‎ 一、选择题（每小题5分，共80分，每小题有且只有一个正确选项）‎ ‎1．设全集 则右图中阴影部分表示的集合为（ ）‎ ‎(A) (B) ‎ ‎ (C) (D) ‎ ‎2．等比数列中，，则 等于（ ）‎ ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎3．设为虚数单位，则=（ ）‎ ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎4．下图是2008年在泉州举行的全国农民运动会上，七位评委为某舞蹈打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（ ）‎ ‎ (A) (B) ‎ ‎ (C) (D) ‎ ‎5．若点到双曲线的一条渐近线的距离为，‎ 则双曲线的离心率为（ ）‎ ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎6．设实数满足，则点在圆内部的概率是 ( )‎ ‎(A) 　 (B) (C) 　 (D) ‎ ‎7．在中，分别为角的对边，，则的形状为（ ）‎ ‎(A)正三角形 　 (B)等腰三角形或直角三角形 ‎ ‎(C)等腰直角三角形 (D)直角三角形 ‎8．已知函数，‎ 则不等式 上的解集为（ ）‎ ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎9．为了解某校高三学生的视力情况，随机 地抽查了该校1000名高三学生的视力 情况，得到频率分布直方图，如图，‎ 由于不慎将部分数据丢失，但知道 前4组的频数成等比数列，后6组 的频数成等差数列，设最大频率为，‎ 视力在4.6到5.0之间的学生数，‎ 的值分别为（ ）‎ ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎10．定义行列式运算将函数的图象 向右平移个单位，所得图象对应的函数为奇函数，则的最小值为（ ）‎ ‎ (A) (B) (C) (D) ‎ ‎11．在如下程序图框中，输入，则输出的是（ ）‎ ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎12．已知是不同的直线，是不重合的平面，给出下列命题： ‎ ‎ ①若与平面内的无数条直线平行 ②若 ‎ ③若 ④若 上面命题中，真命题的序号是（ ）‎ ‎(A) ①③ (B) ①④ (C) ②④ (D) ①③④‎ ‎13．已知向量满足，，，则（ ）‎ ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎14．设，若，则（ ）‎ ‎(A) 　 (B) 　 (C) 　　 (D)　‎ ‎15．如果点在平面区域上，点在曲线上，‎ 那么的最小值为（ ）‎ ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎16．设点是曲线，上的任意一点，‎ 点处切线的倾斜角为，则的取值范围是（ ）‎ ‎(A) (B) (C) (D) ‎ 惠南中学2017年春季5月月考试卷 ‎　高二数学（文）试卷参考答案与评分标准 班级 姓名 座号 成绩__________‎ 一、 选择题（每小题5分，共80分，每小题有且只有一个正确选项）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ 答案 D C A C A B D C C D B D D B A A 二、解答题：(本大题共5小题，满分70分)‎ ‎17．（10分，2016年高考江苏卷）在平面直角坐标系中，已知直线的参数 方程为 （为参数），椭圆的参数方程为 （为参数）．‎ 设直线与椭圆相交于两点，求线段的长．‎ 解：把椭圆的参数方程化为普通方程: (1)‎ 把直线的参数方程代入(1)得: 即:‎ 解得 线段的长为：‎ 解法二：把椭圆，直线的参数方程都化为普通方程得 ‎18．(12分)已知三棱锥的直观图和三视图如下： ‎ ‎（1）求证：底面；‎ ‎（2）求三棱锥的体积；‎ ‎（3）求三棱锥的侧面积.‎ ‎ (1)证明：由直观图和三视图知：‎ ‎，，又，平面，平面.‎ 所以：底面.‎ ‎（2）∵底面.∴是三棱锥的高 ‎∴三棱锥的体积：‎ ‎（3）在中：，‎ ‎∴‎ ‎∴三棱锥的侧面积 ‎19．(12分)已知数列的前项和 ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设，求. ‎ 解(1)∵.∴当时，‎ 当时，，.故，‎ ‎（2）∵‎ ‎∴‎ ‎20．(12分)甲、乙两人玩掷骰子游戏，甲掷出的点数记为，乙掷出的点数记为，‎ 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根时甲胜；方程有 两个相等的实数根时为“和”；方程没有实数根时乙胜.‎ ‎（1）列出甲、乙两人“和”的各种情形；‎ ‎（2）求甲胜的概率. ‎ 必要时可使用此表格 解：(1)由得 的取值只能是、、、、、六种结果.其中、为完全平方数.‎ ‎∴当且仅当或两种情形时，‎ 此时方程有两个相等的实数根，甲、乙两人“和”.‎ ‎（2）的取值只能是：、、、、、六种结果.‎ 的取值只能是：、、、、、六种结果.‎ 共有种情形，其所有取值的符号如下表：‎ 其中的情形共有种. ∴ 所求甲胜的概率 ‎ ‎ ‎1‎ ‎4‎ ‎9‎ ‎16‎ ‎25‎ ‎36‎ ‎4‎ ‎—‎ ‎0‎ ‎+‎ ‎+‎ ‎+‎ ‎+‎ ‎8‎ ‎—‎ ‎—‎ ‎+‎ ‎+‎ ‎+‎ ‎+‎ ‎12‎ ‎—‎ ‎—‎ ‎—‎ ‎+‎ ‎+‎ ‎+‎ ‎16‎ ‎—‎ ‎—‎ ‎—‎ ‎0‎ ‎+‎ ‎+‎ ‎20‎ ‎—‎ ‎—‎ ‎—‎ ‎—‎ ‎+‎ ‎+‎ ‎24‎ ‎—‎ ‎—‎ ‎—‎ ‎—‎ ‎+‎ ‎+‎ ‎21．(12分)设函数 ‎(1)求的单调区间；‎ ‎(2)求在区间上的最大值和最小值．‎ 解：(1)由题意知，函数的定义域为．‎ ‎∵ ∴，‎ 令，得， 令，得， 令，得，‎ ‎∴的单调递增区间为，单调递减区间为 .‎ ‎(2)∵ ‎ 又 ∴求在区间的最大值为，最小值为.‎ ‎22．（12分，2016年高考新课标Ⅲ卷文）在直角坐标系中，曲线的参数 方程为 （为参数），以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，‎ 建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．‎ ‎(1)写出的普通方程和的直角坐标方程；‎ ‎(2)设点在上，点在上，求的最小值及此时的直角坐标．‎ 解：(1) ‎ ‎(2)设，点到的距离 当且仅当时，‎ 此时 相应的点的直角坐标为