泉州五中2012届模拟考试数学（文科）试题

泉州五中2012届模拟考试数学（文科）试题

泉州五中2012届模拟考试数学（文科）试题 一、选择题 ‎1、若复数为实数(为虚数单位),则实数的值为 ( )‎ ‎ 或 ‎2、设全集=,集合,集合,则 ( )‎ ‎ ‎ ‎3、定义在上的函数满足, ,若,且 ‎,则有 ( )‎ ‎ 不确定 ‎4、已知直线的倾斜角的余弦值是,则此直线的斜率是 ( )‎ ‎ ‎ ‎5、已知二次函数的图像如右图所示,则其导函数 的图像大致形状是( ) ‎ ‎6、下图是七位评委为甲,乙两名参赛歌手打出的分数的茎叶图(其中为数字～中的一个)，去掉一个最高分和一个最低分后，甲，乙两名歌手得分的平均数分别为和，则一定有 ( )‎ ‎ 的大小与的值有关 ‎7、若双曲线上的一点到它的右焦点的距离为8,则点到它的左焦点的距离是 ( )‎ ‎ 或 ‎ ‎8、向量,满足,,与的夹角为,则 ( )‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎9、一个几何体的三视图如图所示,其中正视图中是边长为2的正三角形,俯视图为正六边形,则该几何体的侧视图的面积为( )‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎10、在中,,,若为内部一点,且满足,则( )‎ ‎ ‎ ‎11、已知不等式组表示的平面区域的面积是8,则的值是 ( )‎ ‎ ‎ ‎12、在棱长为2的正方体中,点为底面的中心,在正方体内随机取一点,则点到点的距离大于1的概率为 ( )‎ ‎ ‎ 二、填空题 ‎13、已知 , , , ,则第5个等式为 推广到第个等式为 ‎ ‎ ‎14、圆的半径为1,过点作圆的两条切线,切点分别为,.则的最小值为 ‎ ‎ ‎15、当,满足不等式组时,点为目标函数取得最大值时的最优解,则实数的取值范围是 ‎ ‎16、在等比数列中,,公比.若,则的值为 ‎ 三、解答题 ‎17、在锐角中,分别是角的对边,,.‎ ‎(1)求的值; (2)若,求的面积.‎ ‎18、已知椭圆.,分别为椭圆的左,右焦点,, 分别为椭圆的左,右顶点.过右焦点且垂直于轴的直线与椭圆在第一象限的交点为 ‎ .‎ ‎(1) 求椭圆的标准方程;‎ ‎(2) 直线与椭圆交于,两点, 直线与交于点.当直线变化时, 点是否恒在一条定直线上?若是,求此定直线方程;若不是,请说明理由.‎ ‎19、已知函数图象上点处的切线方程为.‎ ‎(1)求函数的解析式;‎ ‎(2)若方程在上恰有两解,求实数的取值范围.‎ ‎20、某旅游公司为甲,乙两个旅游团提供四条不同的旅游线路,每个旅游团可任选其中一条旅游线路.‎ ‎(1)求甲,乙两个旅游团所选旅游线路不同的概率.‎ ‎(2)某天上午9时至10时, 甲,乙两个旅游团都到同一个著名景点游览,20分钟后游览结束即离去.求两个旅游团在该著名景点相遇的概率.‎ ‎21、如图,正方形所在的平面与所在的 平面相交于,平面,且,.‎ ‎(1) 求证:平面;‎ ‎(2) 求点到正方形所在平面的距离;‎ ‎(3) 求多面体的体积.‎ ‎22、设数列满足条件:,,,且数列是等差数列.‎ ‎(1)设,求数列的通项公式;‎ ‎(2)若, 求;‎ ‎(3)数列的最小项是第几项?并求出该项的值. ‎ 以下是答案 一、选择题 ‎1、 A ‎2、 B ‎3、 A ‎4、 A ‎5、 C ‎6、 B ‎7、 C ‎8、 A ‎9、 A ‎10、 C ‎11、 D ‎12、 B 二、填空题 ‎13、 ‎ ‎; ‎ ‎14、 ‎ ‎15、 ; ‎ ‎16、7; ‎ 三、解答题 ‎17、解：(1),又为锐角，，‎ ‎ ，又为锐角，‎ ‎。‎ ‎（2）由正弦定理得，.‎ 由(1)知,, . ‎ ‎. ‎ ‎18、解:(1), . 点在椭圆上,‎ ‎ , ‎ ‎ 或(舍去). .‎ ‎ 椭圆的方程为. ‎ ‎ (2)当轴时,,, 又, ‎ ‎, , 联立解得.‎ 当过椭圆的上顶点时, ,, ‎ ‎, ,联立解得. ‎ 若定直线存在,则方程应是. ‎ 下面给予证明.‎ 把代入椭圆方程,整理得,‎ 成立, 记, ,则, .‎ ‎, ‎ 当时,纵坐标应相等, , 须 须, 须 而成立.‎ 综上,定直线方程为 ‎ ‎ ‎ ‎19、解：(1)当时,. 函数的定义域:.‎ ‎, . .…4分 ‎(2). ‎ ‎ 令得 . 记 得 ‎ 在上,, 单调递减; ‎ ‎ 在上, ,单调递增. , ,‎ ‎. . ‎ ‎20、解:(1)用1,2,3,4表示四条不同的旅游线路,事件用(甲,乙)表示.‎ ‎ 基本事件: ‎ ‎ 共16个.‎ 记“甲，乙两个旅游团所选旅游线路不同”为事件 ‎ 甲，乙两个旅游团所选旅游线路不同的概率为.‎ ‎(2)设甲，乙两个旅游团到达著名景点的时刻分别为,,‎ ‎ 依题意,, 如图,‎ 记“两个旅游团在著名景点相遇”为事件 ‎ ‎ ‎ 两个旅游团在著名景点相遇的概率为 ‎ ‎21、(1)证明:平面,,‎ ‎ 又为正方形,,‎ ‎ ,平面,‎ ‎ ,平面. ‎ ‎(2)解:由(1)得,平面,又平面,平面平面.‎ ‎ 过作于,则平面.‎ ‎ 在中,,,, ‎ ‎ . 即点到平面的距离为. ‎ ‎(3). ‎ ‎22、解：(1)为等差数列,,为等差数列,‎ ‎ 首项,公差 ‎. ‎ ‎ (2) ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ . ‎ ‎(3)‎ ‎ ,‎ ‎ ‎ ‎ 当或时,最小项. ‎