2020年高二数学下学期期末复习备考之精准复习模拟题理（A卷02）江苏版

2020年高二数学下学期期末复习备考之精准复习模拟题理（A卷02）江苏版

‎2017-2018学年高二数学下学期期末复习备考之精准复习模拟题 理（A卷02）江苏版 一、填空题 ‎1．若函数f(x)＝x3－3x2＋mx在区间 (0，3) 内有极值，则实数m的取值范围是______．‎ ‎【答案】(－9，3)‎ ‎【解析】函数f(x)＝x3－3x2＋mx求导得： ,有对称轴为.‎ 若函数f(x)＝x3－3x2＋mx在区间 (0，3) 内有极值，‎ 则，解得.‎ 故答案为：(－9，3).‎ 点睛：本题主要考查了利用导数研究函数的单调性和极值，考查了分类讨论的思想，属于难题. 求函数极值的步骤：①确定函数的定义域；②求导数；③解方程，求出函数定义域内的所有根；④检验在的根左右两侧值的符号,如果左正右负,那么在处取极大值,如果左负右正,那么在处取极小值．‎ ‎2．已知函数的定义域为R， 是的导函数，且， ，则不等式的解集为_______．‎ ‎【答案】‎ 点睛：本题考查利用导数研究不等式的解集.解决本题的关键是合理根据条件（且）构造函数和，再利用单调性进行求解.‎ ‎3．已知椭圆上的点到右焦点的距离为2，则点到左准线的距离为____．‎ 14‎ ‎【答案】4‎ ‎【解析】因为椭圆上的点到右焦点的距离为2，所以到左焦点的距离为，即的横坐标为0，即点到左准线的距离为4.‎ 点睛：本题考查椭圆的定义的应用.在处理与圆锥曲线的两焦点问题时，往往利用圆锥曲线的定义合理进行转化，如遇到椭圆或双曲线上的点到准线问题，要考虑两者的第二定义进行合理转化.‎ ‎4．已知函数的定义域为，集合，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围为___________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】函数的定义域为， ，因为是的充分不必要条件，所以是的真子集，则，即实数的取值范围为.‎ 点睛：本题以数集为载体考查充分条件和必要条件的判定.在处理与数集有关的充分条件和必要条件的判定时，往往转化为数集之间的包含关系的判定，已知命题： ，若，则是的充分条件， 是的必要条件.‎ ‎5．已知双曲线的渐近线方程为，且过点，则双曲线的标准方程为_______．‎ ‎【答案】‎ 点睛：本题考查双曲线标准方程的求法.已知双曲线的渐近线求双曲线的标准方程时，要注意巧妙设法，可避免讨论，如：以为渐近线的双曲线方程可设为.‎ ‎6．为椭圆上一点， ，则线段长度的最小值为______．‎ ‎【答案】‎ 14‎ ‎【解析】设，则， ‎ ‎，即线段长度的最小值为.‎ ‎7．已知双曲线左支上一点到左焦点的距离为16，则点到右准线的距离为______．‎ ‎【答案】10‎ 点睛：本题考查双曲线的第一定义和第二定义的应用；椭圆和双曲线均有两个定义，第一定义是到两个定点的和（或差的绝对值）为定值的动点的轨迹，但要注意定值和两个定点间的距离的大小关系，第二定义是圆锥曲线的统一定义，是到定点到定直线的距离的比值为常数的动点的轨迹，但要注意定点不在定直线上.‎ ‎8．若“”是“不等式” 成立的充分条件，则实数的取值范围是______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】因为，且“”是“不等式” 成立的充分条件，所以，则，解得，即实数的取值范围是.‎ 点睛：本题考查充分条件和必要条件的判定；在处理涉及数集的充分条件或必要条件的判定时，往往将问题转化为集合间的包含关系处理，已知命题，若，则是的充分条件， 是的必要条件.‎ ‎9．甲、乙同时炮击一架敌机，已知甲击中敌机的概率为0.3，乙击中敌机的概率为0.5，敌机被击中的概率为__________ .‎ ‎【答案】0.65‎ 14‎ ‎【解析】分析：根据互相独立事件的概率乘法公式，求得甲乙都没有击中敌机的概率，然后利用对立事件的概率公式求解即可.‎ 详解：根据独立事件与独立事件的概率公式可得，‎ 甲乙都没有击中敌机的概率为，‎ 由对立事件的概率公式可得，‎ 敌机被击中的概率为，故答案为.‎ 点睛：本题主要考查对立事件及独立事件的概率公式，属于中档题.解答这类综合性的概率问题一定要把事件的独立性、互斥性结合起来，要会对一个复杂的随机事件进行分析，也就是说能把一个复杂的事件分成若干个互斥事件的和，再把其中的每个事件拆成若干个相互独立的事件的积，这种把复杂事件转化为简单事件，综合事件转化为单一事件的思想方法在概率计算中特别重要.‎ ‎10．若，则__________ .‎ ‎【答案】2或3‎ 点睛：本题主要考查组合数公式的应用，意在考查分类讨论的数学思想以及灵活运用基本公式的能力.‎ ‎11．为虚数单位，复数的共轭复数对应的点位于第__________象限 .‎ ‎【答案】四 ‎【解析】分析：先利用复数的运算法则化简，由共轭复数的定义求出共轭复数，利用复数的几何意义即可得结果.‎ 详解：因为，‎ 所以数的共轭复数，对应坐标为，‎ 复数的共轭复数对应的点位于第四象限，故答案为四.‎ 点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.‎ 14‎ ‎12．随机变量的分布列为，1，2，3，4，则__________ .‎ ‎【答案】‎ 点睛：本题主要考查分布列的性质以及互斥事件的概率公式，属于简单题.‎ ‎13．已知命题,那么命题为___________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】分析：根据全称命题的否定是特称命题，即可得到结论.‎ 详解： 全称命题的否定是特称命题，命题“”的否定为“”，故答案为.‎ 点睛：本题主要考查全称命题的否定，属于简单题.全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称命题和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词、存在量词改写为全称量词;二是要否定结论，而一般命题的否定只需直接否定结论即可.‎ ‎14．若，则___________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】分析：利用共轭复数的定义求得，代入，再由复数的乘除运算法则化简可得结果.‎ 详解：，于是可得，故答案为.‎ 点睛：本题主要考查的是复数的乘法、除法运算，属于中档题．解题时一定要注意和 以及 运算的准确性，否则很容易出现错误.‎ 二、解答题 14‎ ‎15．已知实数， ： ， ： ．　‎ ‎（1）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若，“”为真命题，求实数的取值范围．‎ ‎【答案】(1) （2）‎ ‎【解析】试题分析：（1）是的必要不充分条件，转化为是的必要不充分条件，进而转化为集合的包含关系即可；（2）“”为真命题，则为真， 为真，分别求出满足条件的参数值，取交集即可。‎ ‎（2）当时， ： ，‎ ‎： 或．‎ 因为是真命题，所以 则．‎ ‎16．已知函数 .‎ ‎（1）若函数的图象与直线相切，求的值；‎ ‎（2）求在区间上的最小值；‎ ‎（3）若函数有两个不同的零点， ，试求实数的取值范围．‎ ‎【答案】(1) （2）（3）‎ 14‎ ‎【解析】试题分析：（1）根据直线和曲线相切得到， ，联立两式消元即可得到参数值；（2）对函数求导分， ， 几种情况讨论函数的单调性，得到函数最值即可；（3）根据题意得到函数不单调，故得到时， 在上单调递减，在上单调递增，所以，若由两个相异零点，则必有，解不等式即可。‎ 由①得，③，将③代入②得，‎ 所以，因为在上递增，则是唯一根，‎ 所以切点，代入切线方程得．‎ ‎（2）因为，‎ 所以 ，因，‎ 当时， ，则在上单调递增；‎ 所以在递增，则；‎ 当时， 有， 有，‎ 所以在上单调递减，在上单调递增，‎ 则当时， 在递减，则；‎ 14‎ 当时， 在递增，则；‎ 当时， 在递减，在递增，则．‎ 综上有 点睛：本题中涉及根据函数零点求参数取值，是高考经常涉及的重点问题，（1）利用零点存在的判定定理构建不等式求解；（2）分离参数后转化为函数的值域（最值）问题求解，如果涉及由几个零点时，还需考虑函数的图象与参数的交点个数；（3）转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解.‎ ‎17．我市“金牛”公园欲在长、宽分别为 、的矩形地块内开凿一“挞圆”形水池（如图），池边由两个半椭圆和（）组成，其中，“挞圆”内切于矩形且其左右顶点， 和上顶点构成一个直角三角形．‎ ‎（1）试求“挞圆”方程；‎ ‎（2）若在“挞圆”形水池内建一矩形网箱养殖观赏鱼，则该网箱水面面积最大为多少？‎ ‎【答案】(1) “挞圆”方程为： 和（2）510‎ 14‎ ‎【解析】试题分析：（1）由题意知解出方程即可；（2）内接矩形的面积即是水箱的最大面积， .利用不等式求最值即可。‎ ‎（2）设为矩形在第一象限内的顶点， 为矩形在第二象限内顶点，‎ 则解得 ，‎ 所以内接矩形的面积，‎ 当且仅当时取最大值510.‎ 答：网箱水面面积最大510.‎ ‎18．已知椭圆右焦点，离心率为，过作两条互相垂直的弦 14‎ ‎，设中点分别为.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎(2) 证明：直线必过定点，并求出此定点坐标；‎ ‎(3) 若弦的斜率均存在，求面积的最大值．‎ ‎【答案】（1）；（2）直线MN过定点；（3）S△FMN的最大值为.‎ ‎（3）根据P坐标，得到OP的长，由OF﹣OP表示出PF长，S△FMN＝S△FPM＋S△FPN，利用基本不等式求出面积的最大值即可．‎ 详解：(1) （1）由题意：c=1， =，‎ ‎∴a=，b=c=1，‎ 则椭圆的方程为+y2=1；‎ ‎ (2) ∵AB，CD斜率均存在，‎ ‎∴设直线AB方程为：y=k（x﹣1），‎ 14‎ 再设A（x1，y1），B（x2，y2），则有M（，k（﹣1）），‎ 联立得： ，‎ 消去y得：（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣2=0，‎ ‎∴，即M（， ），‎ 将上式中的k换成﹣，同理可得：N（， ），‎ 若=，解得：k=±1，直线MN斜率不存在，‎ 此时直线MN过点（，0）；‎ 下证动直线MN过定点P（，0），‎ ‎ (3) 由第（2）问可知直线MN过定点P（，0），‎ 故S△FMN=S△FPM+S△FPN=×||+×|=×，‎ 令t=|k|+∈[2，+∞），S△FMN=f（t）=×=×，‎ 14‎ ‎∴f（t）在t∈[2，+∞）单调递减，‎ 当t=2时，f（t）取得最大值，即S△FMN最大值，此时k=±1．‎ 点睛：圆锥曲线中最值与范围问题的常见求法：(1)几何法：若题目的条件和结论能明显体现几何特征和意义，则考虑利用图形性质来解决；(2)代数法：若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可首先建立目标函数，再求这个函数的最值．在利用代数法解决最值与范围问题时常从以下几个方面考虑：①利用判别式来构造不等关系，从而确定参数的取值范围；②利用隐含或已知的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；③利用基本不等式求出参数的取值范围；④利用函数的值域的求法，确定参数的取值范围．‎ ‎19．如图，在平面直角坐标系中， 是椭圆 的右顶点， 是上顶点， 是椭圆位于第三象限上的任一点，连接， 分别交坐标轴于， 两点．‎ ‎（1）若点为左焦点且直线平分线段，求椭圆的离心率；‎ ‎（2）求证：四边形的面积是定值．‎ ‎【答案】(1) （2）见解析 ‎【解析】试题分析：（1）根据题意得可解出C点坐标，再得到 ，根据三点共线可得到离心率；（2）四边形的面积，根据点点距可求线段长度，即可求得面积表达式，进而求得定值。‎ 解析：‎ ‎（1）设椭圆焦距为，则， ，直线的方程为，‎ 14‎ 联立方程组 ，即，‎ 所以，‎ 又中点 ，因平分线段，所以， ， 三点共线，‎ 则，所以，则 ，‎ 所以．‎ 则四边形的面积 ‎ ，‎ 所以四边形的面积是定值．‎ 方法点睛：圆锥曲线中的定点、定值问题是考查的重点，一般难度较大，计算较复杂，考查较强的分析能力和计算能力.求定值问题常见的方法：（1）从特殊入手，求出定值，再证明这个定值与变量无关；（2）直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值.解题时，要将问题合理的进行转化，转化成易于计算的方向.‎ 14‎ ‎20．已知p： ,q: .‎ ‎(1）当m=1时，若p与q同为真，求x的取值范围；‎ ‎(2)若是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围，‎ ‎【答案】（1） （2）．‎ ‎【解析】试题分析：（1）若p与q同为真，则两者都为真，分别求出满足条件的范围，取交集即可；（2）若是的充分不必要条件，则转化为集合间的包含关系即，解出即可。‎ 14‎