2017-2018学年江西省南康中学高二下学期第一次大考数学（文）试题 Word版

2017-2018学年江西省南康中学高二下学期第一次大考数学（文）试题 Word版

南康中学2017～2018学年度第二学期高二第一次大考 数学（文）试 卷 ‎ ‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1. 全集，集合，集合，则图中阴影部分所表示的集合为（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎2.设复数 满足 （是虚数单位），则 等于（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎3. 已知复数，则“”是“为纯虚数”的 （ ）‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 既不充分也不必要条件 D. 充要条件 ‎4.已知直线，及平面，，.命题：若，则 ，一定不平行；命题是，没有公共点的充分不必要条件，则下列命题是真命题的是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎5.命题“，”的否定是（ ）‎ A.， B.，‎ C.， D.不存在，‎ ‎6.设不等式组表示的平面区域为，若直线经过区域内的点，则实数的取值范围为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎7.已知奇函数是函数是导函数，若时，则( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎8.“孙子定理”是中国古代求解一次同余式组的方法.‎ 是数论中一个重要定理，西方又称之为“中国剩余定理”.‎ 一元线性同余方程组问题最早可见于中国南北 朝时期（公元5世纪）的数学著作《孙子算经》.‎ 若正整数除以正整数后的余数为，则 记为，例如.若 执行如图所示的程序框图，则输出的结果为( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎9.函数在区间上的图象大致为( )‎ ‎10.平面内直角三角形两直角边长分别为，则斜边长为，直角顶点到斜边的距离为，空间中三棱锥的三条侧棱两两垂直，三个侧面的面积分别为，类比推理可得底面积为，则三棱锥顶点到底面的距离为( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎11.已知复数满足等式 (是虚数单位)，则的最小值是( )‎ A.9 B. C. D. ‎ ‎12.设点和点分别是函数和图象上的点，且，若直线轴，则两点间的距离的最小值为（ ）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13．某企业有员工750人，其中男员工有300人，为做某项调查，拟采用分层抽样方法抽取容量为45的样本，则女员工应抽取的人数是 ‎14．用黑白两种颜色的正方形地砖依照如图所示的规律拼成若干个图形，则按此规律，第10个图形中有白色地砖________块 ‎15. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积 ‎ ______________‎ ‎16．已知均为锐角，且，则的最大值是________________‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ 在中，．‎ ‎（Ⅰ）求；‎ ‎（Ⅱ）的面积，求的边的长．‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ 为探索课堂教学改革，江门某中学数学老师用传统教学和“导学案”两种教学方式分别在甲、乙两个平行班进行教学实验。为了解教学效果，期末考试后，分别从两个班级各随机抽取20名学生的成绩进行统计，得到如下茎叶图。记成绩不低于70分者为“成绩优良”。‎ 甲班 乙班 总计 成绩优良 成绩不优良 总计 ‎（Ⅰ）请大致判断哪种教学方式的教学效果更佳，并说明理由；‎ ‎（Ⅱ）完成一个教学方式与成绩优良列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”?‎ ‎（附：，其中是样本容量）‎ 独立性检验临界值表：‎ ‎19. （本小题满分12分）‎ 已知等比数列的前项和为，满足，.‎ ‎(1)求的通项公式；‎ ‎(2)记，数列的前项和为，求证：.‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 如图，在直三棱柱中，的中点，点F在侧棱上，且。‎ ‎（1）若平面=直线，求证；‎ ‎（2）若，求点E到平面的距离。‎ ‎21. （本小题满分12分）‎ 已知椭圆的左焦点为，上顶点为，直线与直线垂直，垂足为，且点是线段的中点.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）若，分别为椭圆的左，右顶点，是椭圆上位于第一象限的一点，‎ 直线与直线交于点，且,求点的坐标.‎ ‎22．（本小题满分12分）‎ 已知函数.‎ ‎（1）当时,求函数在上的最大值和最小值；‎ ‎（2）设,且对于任意的,试比较与的大小.‎ 南康中学2017～2018学年度第二学期高二第一次大考 数学（文）参考答案 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1—12：DADCB CCCDC DB ‎【答案】B ‎【分值】5分 ‎【解析】∵当x≥0时，f'（x）=ex﹣x＞0，∴函数y=f（x）在[0，+∞）上单调递增．‎ ‎∵点M（x1，f（x1））和点N（x2，g（x2））分别是函数f（x）=ex﹣x2和g（x）=x﹣1图象上的点，且x1≥0，x2＞0，若直线MN∥x轴，则f（x1）=g（x2），即 ﹣=x2﹣1，则M，N两点间的距离为x2﹣x1=﹣+1﹣x1．‎ 令h（x）=ex﹣+1﹣x，x≥0，则h′（x）=ex﹣x﹣1，h″（x）=ex﹣1≥0，‎ 故h′（x）在[0，+∞）上单调递增，故h′（x）=ex﹣x﹣1≥h′（0）=0，‎ 故h（x）在[0，+∞）上单调递增，故h（x）的最小值为h（0）=1﹣0+1﹣0=2，‎ 即M，N两点间的距离的最小值为2，故选：B．‎ 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13、27 14、53 15 16、‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17．解：（Ⅰ）由得，，‎ ‎∵，∴．‎ ‎（Ⅱ）设角A、B、C所对边的长分别为、、‎ 由和正弦定理得，‎ 又 解方程组，得（负值舍去），‎ 在中，由余弦定理得 ‎18. 解：（Ⅰ）乙班（“导学案”教学方式）教学效果更佳．‎ 理由1、乙班大多在70以上，甲班70分以下的明显更多；‎ 理由2、甲班样本数学成绩的平均分为：70.2；乙班样本数学成绩前十的平均分为：79.05，高10%以上．‎ 理由3、甲班样本数学成绩的中位数为, 乙班样本成绩的中位数，高10%以上．‎ ‎（Ⅱ）列联表如下：‎ 甲班 乙班 总计 成绩优良 ‎10‎ ‎16‎ ‎26‎ 成绩不优良 ‎10‎ ‎4‎ ‎14‎ 总计 ‎20‎ ‎20‎ ‎40‎ 由上表可得．‎ 所以能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”．‎ ‎19.【解析】（Ⅰ）设的公比为，由得，,‎ 所以， 所以. 又因为， ‎ 所以， 所以. 所以. ‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知，‎ 所以， ‎ 所以 ‎20．（1）证明：在直三棱柱∥AC。‎ 在中，D、E分别为AB、BC的中点，故DE∥AC，于是DE∥，‎ DE平面， DE∥平面F 平面F，DE∥l。（5分）‎ ‎ （2）解：设 连接MN，则直线MN就是直线l。‎ 由（1）知MN∥DE∥AC ‎， ，‎ ‎ ，‎ 即DM为点D到平面的距离，也是点E到平面的距离。‎ 在 ‎∽，‎ ‎， ‎ ‎21. 解：‎ ‎22．【解析】（1）当时，，且，‎ ‎． ‎ 由，得；由，得，‎ 所以函数在上单调递增；函数在上单调递减，‎ 所以函数在区间仅有极大值点，故这个极大值点也是最大值点，‎ 故函数在上的最大值是， ‎ 又，‎ 故，故函数在上的最小值为． ‎ ‎（2）由题意，函数f（x）在x=1处取到最小值，‎ 又 ‎ 设的两个根为，则 ‎ 不妨设，‎ 则在单调递减，在单调递增，故，‎ 又，所以，即，即 ‎ 令，则令，得,‎ 当时，在上单调递增；‎ 当x时，在（）上单调递减；‎ 因为 故，即，即.‎