数学（A）卷·2019届福建省莆田第六中学高二10月月考（2017-10）

数学（A）卷·2019届福建省莆田第六中学高二10月月考（2017-10）

莆田第六中2017-2018学年高二数学 ‎10月月考（A卷）‎ ‎（时间120分钟，满分150分）‎ 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1、椭圆的短轴长是 （ ）‎ ‎ A．2 B．‎3 ‎C． D．‎ ‎2、已知x为实数，条件p：x2＜x，条件q：＞2，则p是q的（　　） A.充要条件   B.必要不充分条 C.充分不必要条件   D.既不充分也不必要条件 ‎3、甲、乙、丙三位同学上课后独立完成5道自我检测题，甲及格的概率为，乙及格的概率为，丙及格的概率为，则三人至少有一个及格的概率为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎4、不同的五种商品在货架上排成一排，其中甲、乙两种必须排在一起，丙、丁不能排在一起，则不同的排法共有（ ）‎ A． 12种 B． 20种 C． 24种 D． 48种 ‎5、‎2017年5月30日是我们的传统节日“端午节”，这天小明的妈妈为小明煮了5个粽子，其中两个腊肉馅三个豆沙馅，小明随机取出两个，事件“取到的两个为同一种馅”，事件“取到的两个都是豆沙馅”，则( )‎ A． B． C. D．‎ ‎6、下列选项中，说法正确的是（ ）‎ A. 命题“”的否定是“”‎ B. 命题“为真”是命题“为真”的充分不必要条件 C. 命题“若，则”是假命题 D. 命题“在中，若,则”的逆否命题为真命题 ‎7、求展开式中项的系数为（ ）‎ A． -210 B. ‎210 C. 30 D. -30‎ ‎8、设展开式的各项系数之和为，其二项式系数之和为，若，则展开式的项的系数是（ ）‎ A． B．‎1 ‎ C．2 D．3‎ ‎9、设是椭圆的左右焦点， 为直线上一点， 是底角为的等腰三角形，则 的离心率为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎10、体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发到3次为止。设学生一次发球成功的概率为p(p≠0)，发球次数为X，若X的数学期望EX>1.75，则p的取值范围是(　 　)‎ A. B. C. D. ‎11、甲乙两人进行乒乓球比赛,约定每局胜者得1分,负者得0分,比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止．设甲在每局中获胜的概率为,乙在每局中获胜的概率为,且各局胜负相互独立,则比赛停止时已打局数的期望为（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎12、已知是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，线段与圆相切于点，且点为线段的中点，则（其中为椭圆的离心率）的最小值为（ 　）‎ ‎ A. 错误！未找到引用源。 B. 错误！未找到引用源。 C. D. ‎ 第Ⅱ卷 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。）.‎ ‎13、某校在模块考试中约有1000人参加考试，其数学考试成绩，（，试卷满分150分），统计结果显示数学考试成绩在70分到110分这间的人数约为总人数的，则此次数学考试成绩不低于110分的学生人数约为 ．‎ ‎14、如果椭圆的弦被点（4，2）平分，则这条弦所在的直线方程是_________．‎ ‎15、已知矩形中，,若椭圆的焦点是的中点，且点在椭圆上，则该椭圆的离心率为 .‎ ‎16、已知， ，若， 或，则的取值范围是__________．‎ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ‎17、（本小题满分12分）‎ 已知命题 ， ；命题：当时， 恒成立.若是真命题，且为假命题，求实数的取值范围.‎ ‎18、（本小题满分14分）‎ 已知圆,圆,动圆与外切并且与圆内切，圆心的轨迹为曲线 C.‎ ‎（1）求C的方程；‎ ‎（2）若以、、为顶点三角形为直角三角形时，求△的面积.‎ ‎19、（本小题满分14分）‎ 一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取4件作检验，这4件产品中优质品的件数记为n。如果n=3，再从这批产品中任取4件作检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果n=4，再从这批产品中任取1件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验。‎ 假设这批产品的优质品率为50%，即取出的产品是优质品的概率都为，且各件产品是否为优质品相互独立 ‎（1）求这批产品通过检验的概率；‎ ‎（2）已知每件产品检验费用为100元，凡抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为X（单位：元），求X的分布列及数学期望。‎ ‎20、（本小题满分15分）‎ 已知椭圆方程为，左、右焦点分别是，若椭圆上的点到的距离和等于．‎ ‎ （1）写出椭圆的方程和焦点坐标；‎ ‎ （2）直线过定点，且与椭圆交于不同的两点，若为锐 ‎ ‎ 角（为坐标原点），求直线的斜率的取值范围．‎ ‎21、（本小题满分15分）‎ 已知为椭圆上的动点，过点作轴的垂线段， 为垂足，点满足.‎ ‎（1）求动点的轨迹的方程；‎ ‎（2）若两点分别为椭圆的左右顶点， 为椭圆的左焦点，直线与椭圆交于点，直线的斜率分别为，求的取值范围.‎ 莆田第六中学2017-2018学年（上）高二10月月考 数 学 答 题 卡(A)‎ 考生严禁填涂,监考教师填涂,缺考标志 [ ]‎ ‎ ‎ ‎07 [A] [B] [C] [D]‎ ‎08 [A] [B] [C] [D]‎ ‎09 [A] [B] [C] [D]‎ ‎10 [A] [B] [C] [D]‎ ‎11 [A] [B] [C] [D]‎ ‎12 [A] [B] [C] [D]‎ ‎01 [A] [B] [C] [D]‎ ‎02 [A] [B] [C] [D]‎ ‎03 [A] [B] [C] [D]‎ ‎04 [A] [B] [C] [D]‎ ‎05 [A] [B] [C] [D]‎ ‎06 [A] [B] [C] [D]‎ 学号___________________________‎ 班级___________________________‎ 姓名___________________________‎ 座号___________________________‎ ‎ 考 号 ‎[0] [0] [0] [0] [0] ‎ ‎[1] [1] [1] [1] [1] ‎ ‎[2] [2] [2] [2] [2] ‎ ‎[3] [3] [3] [3] [3] ‎ ‎[4] [4] [4] [4] [4] ‎ ‎[5] [5] [5] [5] [5] ‎ ‎[6] [6] [6] [6] [6] ‎ ‎[7] [7] [7] [7] [7] ‎ ‎[8] [8] [8] [8] [8] ‎ ‎[9] [9] [9] [9] [9] ‎ 注 意 事 项 ‎1.答题前，考生先将自己的学校、班级、姓名、座号和准考证号填写清楚。‎ ‎2.考生作答时，请将答案写在答题卡上,并按照题号在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。‎ ‎3.使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。‎ ‎4.做选考题时，考生按照题目要求作答，并在答题卡上填涂所选题目的类型选项。‎ ‎5.保持卡面清洁，不折叠、不破损。考试结束后，将答题卡交回。‎ 一、选择题（每小题5分，共60分）‎ 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13． 200 ； 14． ；‎ ‎15． ；16． ．‎ 三、17．（本题满分12分）‎ 解：当为真命题时， ，解得； ‎ 当为真命题时， 在区间上单调递减，在区间上单调递增， ，则. ‎ 由于是真命题，且为假命题，则命题一真一假. ‎ ‎(1)若真假，则，解得； ‎ ‎(2)若假真，则，解得. ‎ 综上所述，实数的取值范围为.‎ ‎18．（本题满分14分）‎ 解：(1)依题意 点轨迹是以为焦点，长轴长为10的椭圆，且 点轨迹方程为 ‎(2) 设，则 ①若或 则 解得 ②若 ‎ 则 ‎19．（本题满分14分）‎ 解：设第一次取出的4件产品中恰有3件优质品为事件A,‎ 第一次取出的4件产品中全为优质品为事件B,‎ 第二次取出的4件产品都是优质品为事件C,‎ 第二次取出的1件产品是优质品为事件D,‎ 这批产品通过检验为事件E,根据题意有E=(AB)∪(CD),‎ 且AB与CD互斥, ‎ ‎∴P(E)=P(AB)+P(CD)=P(A)P(B|A)+P(C)P(D|C)‎ ‎=+= ‎ ‎(Ⅱ)X的可能取值为400,500,800,并且 ‎ P(X=400)=1-=,‎ P(X=500)=,‎ P(X=800)==, ‎ ‎∴X的分布列为 ‎400‎ ‎500‎ ‎800‎ ‎ ‎ EX=400×+500×+800×=506.25 ‎ ‎ ‎ ‎20．（本题满分15分）‎ 解：（Ⅰ）由题意得：，又点椭圆上，‎ ‎∴‎ ‎∴　椭圆的方程，焦点．……6分 ‎（Ⅱ）由题意得直线的斜率存在且不为，‎ 设代入整理，‎ 得　，‎ ‎……①‎ 设，∴　‎ ‎∵为锐角，‎ 即，‎ 又　．‎ ‎∴　‎ ‎，　‎ ‎∴　．　 …………②‎ 由①、②得　，‎ ‎∴的取值范围是．　………15分 ‎21．（本题满分15分）‎ 解：（Ⅰ）设依题意，且，‎ ‎∵,即,‎ 则有.‎ 又∵为椭圆上的点，可得，‎ 即，‎ 即动点的轨迹的方程为.‎ ‎（Ⅱ）依题意，设 ‎∵为圆的直径，则有，故的斜率满足，‎ ‎ ‎ ‎，‎ ‎∵点不同于两点且直线的斜率存在，故且，‎ 在和都是单调减函数，‎ 的范围为，‎ 故 .………15分