数学理卷·2017届河北省涞水波峰中学高三上学期12月模拟考试（一）（2016

数学理卷·2017届河北省涞水波峰中学高三上学期12月模拟考试（一）（2016

波峰中学2016-2017学年度第一学期期末模拟卷（一）‎ 高三数学试题（理科）‎ 命题人：张彦东 审题人:高三数学组 2016.12.‎ 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)‎ ‎1.下列函数中，与函数有相同定义域的是 A． B． C． D．‎ ‎2.设是虚数单位，若复数是纯虚数，则（ ）‎ A．4 B．‎3 C．2 D．1‎ ‎ 3.由函数和函数的图象围成的封闭图形的面积为（ ）‎ ‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎ 4.已知数列的前项和，第项满足，则 A．9 B．‎8 C． 7 D． 6‎ ‎5.设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点，则 A． B． C． D．‎ ‎6.已知双曲线的左右焦点分别为，其一条渐近线方程为，点在该双曲线上，则 A． B． C． D．‎ ‎7. 已知函数是定义在R上的偶函数，且在区间上单调递增，若实数a满足，则的最小值为 A． B． C． D．【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎8.设，若函数有大于零的极值点，则 A． B． C． D．‎ ‎9.在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，点P是边AB上异于A,B的一点，光线从点P出发，经BC,CA反射后又回到点P（如图）.若光线QR经过的重心，则AP等于 A． B． C． D．‎ ‎10.已知P为抛物线上一个动点，Q为圆上一个动点，当点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线的距离之和最小时，点P的横坐标为 A． B． C． D．‎ ‎11.对于函数，若存在区间，当时的值域为，则称为倍值函数。若是倍值函数，则实数的取值范围是 A． B． C． D．‎ ‎12.已知函数，函数，若存在使得成立，则实数的取值范围是 A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。.‎ ‎13.若的内角A,B,C满足，则 .‎ ‎14.已知向量，且与夹角为，则 .‎ ‎15.等差数列的前项和为，已知，则的最小值为 .‎ ‎16.已知AC,BD为圆的两条相互垂直的弦，垂足为，则四边形ABCD的面积的最大值为 .‎ 三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ‎17、（本小题满分10分）‎ ‎ 已知 ‎（1）求的值；‎ ‎ （2）求的值.‎ ‎18. (本小题满分12分)已知向量其中.函数的最小正周期为.‎ （1） 求的值；‎ （2） 设三边满足，且边所对的角为，若关于的方程有两个不同的解，求实数的取值范围.‎ ‎19.（10分）‎ 已知数列的前项和，且.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）求数列的前项和.‎ ‎20.（12分）‎ 如图，是边长为3的正方形，平面，，且，.‎ ‎（1）试在线段上确定一点的位置，使得平面；‎ ‎（2）求二面角的余弦值.‎ ‎21、已知椭圆的两个焦点坐标分别是，并且经过点.‎ ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ ‎（2）若斜率为的直线经过点，且与椭圆交于不同的两点,求 面积的最大值. ‎ ‎22、（本小题满分12分）设函数 ‎（1）当时，讨论函数的单调性；‎ ‎ （2）若时，恒成立，求整数的最小值.‎ ‎18解：由已知得 【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎ 故---------5分 （2） 注意到，‎ ‎ ‎ 故--------------------------10分 由函数的图像，知要有两个不同的实数解，‎ 需-----------------------------12分 ‎19、【答案】（1）；（2）.‎ ‎ ，解得，；当时，，【来源：全,品…中&高*考+网】‎ 综上所述，；……………4分 ‎（2）由（1）知，‎ ‎ ①‎ ‎ ②‎ ‎①-②得：，‎ ‎.………………10分．‎ ‎20、试题解析：‎ ‎（1）取的三等分点（靠近点），则有，过作交于，由平面，，可知平面，∴，【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎∴，且，……………………3分 所以四边形为平行四边形，可知平面，‎ ‎∵，∴为的一个三等分点（靠近点）；……………5分 ‎（2）如图建立空间直角坐标系：‎ 因为二面角为钝二面角，可得，‎ 所以二面角的余弦值为．……………………12分 ‎ 21、解：（1）设椭圆的标准方程为，有椭圆的定义可得 ‎ ‎ ‎ 又 ‎ 故椭圆的标准方程为…………………………4分.‎ ‎ （2）设直线的方程为，‎ ‎ 由 得，依题意，‎ ‎ …………………………6分 设，‎ ‎ 则，………………7分 ‎ ，……………8分 ‎ 由点到直线的距离公式得，………………9分 ‎ ……………10分 ‎ 设 ‎ ，‎ ‎ 当且仅当时，上式取等号，所以，面积的最大值为……12‎ 波峰中学 学校 姓名 班级 考场 考号 ‎ ‎ 密 封 线 内 不 要 答 题 密 封 线 2016-2017学年度第一学期期末模拟卷 高三数学试题试题答题纸 一、选择题：‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 二、填空题：‎ ‎13. 14. 15. 16. ‎ 三、解答题：‎ ‎17.‎ ‎【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎18.‎ ‎19.‎ ‎20. ‎ ‎ ‎ ‎21.‎ ‎22.‎