2018-2019学年江西省樟树中学高一上学期第一次月考数学试题
2018-2019学年江西省樟树中学高一上学期第一次月考数学试题
考试范围：集合、函数、指数函数 考试时间：2018年10月21日
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)
1.已知全集U=R,集合M={x|-1≤x≤3},则∁UM=( )
A.{x|-1
3} D.{x|x≤-1或x≥3}
2. 化简的结果为( )．
A．5 B． C． D．－5
3．已知A＝B＝R，x∈A，y∈B，f：x→y＝ax＋b是从A到B的映射，若1和8的原像分别
是3和10，则5在f作用下的像是( )
A．7 B．6 C．5 D．4
4．下列图形是函数y＝x|x|的图象的是( )
5.函数的图象关于( )
A. 轴对称 B. 坐标原点对称 C. 直线对称 D.直线对称
6．函数f(x)＝(a－b) ＋b－3是指数函数,则下列选项正确的是( )
A. f(a) f(b) C. f(a)=f(b) D.不能确定
7.若函数f(x)在区间(a，b)上是增函数，在区间(b，c)上也是增函数，则函数f(x)在
区间(a，b)∪(b，c)上( )
A．必是增函数 B．必是减函数
C．是增函数或减函数 D．无法确定单调性
8．设偶函数的定义域为,当时, 是增函数,则的大小关系是( )
A. B.
C. D.
9．函数f(x)＝的最大值为( )
A. B. C. D.
10．已知f(x)＝－4x2＋4ax－4a－a2(a<0)在区间[0,1]上有最大值－5，则实数a等于( )
A．1或－5 B．－ C．－ D．－5
11.f(x)＝a＋bx＋1(x∈R)，若f(t)＝2，则f(－t)的值为( )
A．3 B．0 C．－1 D．－2
12．设函数f(x)＝若f(－4)＝f(0)，f(－2)＝－2，则关于x的方程
f(x)＝只有一个解，则取值范围是( )
A． B．或
C． D．或
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13．将二次函数y＝＋1的图像向左平移2个单位，再向下平移2个单位，所得二次函数的解析式是________．
14．设集合A＝{0,1}，集合B＝{1,2,3}，定义A*B＝{z|z＝xy＋1，x∈A，y∈B}，则A*B集合中真子集的个数是________．
15. 函数f(x)＝是奇函数，则实数a＝________.
16. 已知函数，给出下列命题：
①存在,使为偶函数； ②若，则的图象关于对称；
③若，则在区间上是增函数；
④若，则方程有2个不同的解。
其中正确命题的序号为
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17. (本小题满分10分) 计算：++--.
18．(本小题满分12分)已知集合A＝{x|a－1≤x≤2a＋3}，B＝{x|－2≤x≤4}．
(1)当a＝2时，求A∪B；
(2)若A∩B＝A，求实数a的取值范围．
19. (本小题满分12分)已知函数图像与两坐标轴都无公共点,其图像关于轴对称且,求的解析式,并画出函数的图像.
20．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝的定义域是[0,3]，设g(x)＝f(2x)－f(x＋2)．
(1)求g(x)的解析式及定义域；
(2)求函数g(x)的最大值和最小值．
21．(本小题满分12分) 已知函数
若函数的最小值是，且对称轴是，
(1)求的值;（2）求在区间的最小值w.w.w..c.o. m
22．(本小题满分12分) 对于定义域为D的函数），如果存在区间，同时满足：①在 内是单调函数；②当定义域是时，的值域也是．
则称 是该函数的“和谐区间”．
（1）证明：[0，2]是函数的一个“和谐区间”．
（2）证明：函数不存在“和谐区间”．
（3）已知：函数有“和谐区间”，当变化时，求出 的最大值．
樟树中学2021届高一上学期数学第一次月考试卷答案
一、 选择题： CBADB ADCAD BC
二、 填空题： 13. y＝x2＋4x＋3 14. 15个 15. a＝－2. 16. ①③
三、解答题 17.1
18．解：(1)当a＝2时，A＝{x|1≤x≤7}，从而A∪B＝{x|－2≤x≤7}．
(2)∵A∩B＝A，∴A⊆B.
①若A＝∅，则a－1>2a＋3，解得a<－4；②若A≠∅，则，解得－1≤a≤.
综上，实数a的取值范围为.
19. 【解析】因为图像与y轴无公共点,所以n2-2n-3≤0,又图像关于y轴对称,则n2-2n-3为偶数,由n2-2n-3≤0得,-1≤n≤3,又n∈Z.所以n=0,±1,2,3,
当n=0或n=2时,y=x-3为奇函数,其图像不关于y轴对称,不适合题意.
当n=-1或n=3时,有y=x0,与矛盾，不适合题意.
当n=1时,y=x-4,其图像如图所以n的取值为1.
20．解：(1)∵f(x)＝2x，∴g(x)＝f(2x)－f(x＋2)＝22x－2x＋2.
∵f(x)的定义域是[0,3]，∴解得0≤x≤1.∴g(x)的定义域是[0,1]．
(2)g(x)＝(2x)2－4×2x＝(2x－2)2－4.∵x∈[0,1]，∴2x∈[1,2]．
∴当2x＝1，即x＝0时，g(x)取得最大值－3；当2x＝2，即x＝1时，g(x)取得最小值－4.
21．解（1）
（2）①当时，即时
在区间上单调递减
②当时，即时 在区间上单调递减，在区间上单调递增
③ 当时， 在区间上单调递增， 综上所述
22.解：（1）∵在区间[0，2]上单调递增．
又f（0）=0，f（2）=2，∴值域为[0，2]，
∴区间[0，2]是函数的一个“和谐区间”． （3分）
（2）设[m，n]是已知函数定义域的子集．
∵x≠0，[m，n]⊆（﹣∞，0）或[m，n]⊆（0，+∞），
故函数在[m，n]上单调递增．
若[m，n]是已知函数的“和谐区间”，则
故m、n是方程的同号的相异实数根．
∵x2﹣3x+3=0无实数根，∴函数不存在“和谐区间”． （6分）
（3）设[m，n]是已知函数定义域的子集．
∵x≠0，[m，n]⊆（﹣∞，0）或[m，n]⊆（0，+∞），
故函数在[m，n]上单调递增．
若[m，n]是已知函数的“和谐区间”，则
故m、n是方程，即a2x2﹣（a2+a）x+1=0的同号的相异实数根．
∵，
∴m，n同号，只须△=（a+3）（a﹣1）＞0，即a＞1或a＜﹣3时，
已知函数有“和谐区间”[m，n]，
∵，
∴当a=3时，n﹣m取最大值 （12分）
