江苏省淮安市涟水县第一中学2013届高三12月月考数学试题

江苏省淮安市涟水县第一中学2013届高三12月月考数学试题

江苏省淮安市涟水县第一中学2012-2013学年度第一学期 高三12月月考试题 ‎‎2012-12-18‎ 数学Ⅰ必做题 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分．请把答案填写在答题纸相应位置上．‎ ‎1．集合，，则 ‎ ‎2. 右图是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，‎ 则该运动员在这五场比赛中得分的方差为_________‎ ‎3.若是纯虚数，则的值为___________‎ ‎4. 执行如图2所示的程序框图，若输入的值为6，则输出的值为 ‎ ‎5. 已知函数，若，‎ 则_____________‎ ‎6.袋子中装有分别标注数字为1，2，3，4，5的五个小球，‎ 这些小球除标注的数字外完全相同。现从中随机取出两个 小球，则取出的小球上标注的数字之和为5或7的 概率是 ； ‎ ‎7．设是直线，是两个不同的平面，‎ 下列命题中正确的是 ‎ ‎①若，则； ②若，则；‎ ‎③若，，则； ④若，则.‎ ‎8.两个正数的等差中项是，等比中项是，且则双曲线 的离心率为 ‎ ‎9. 如图，在△ABC中，∠BAC＝1200，AB＝AC＝2，‎ D为BC边上的点，且，‎ ‎，则 .‎ ‎10．已知函数，若，则实数的值等于 ‎ ‎11．已知向量，，且，则___‎ ‎12. 设曲线处的切线与直线垂直，则 ‎ ‎13. 设圆的圆心在双曲线的右焦点且与此双曲线的渐近线相切，‎ 若圆被直线截得的弦长等于，则的值为 ‎ ‎14. 给出下列命题：‎ ‎①是定义在上的偶函数，且在上是增函数，若，‎ 则；‎ ‎②函数的单调递减区间是；‎ ‎③若；‎ ‎④要得到函数．‎ ‎ 其中是真命题的有 　 （填写所有真命题的序号）．‎ 二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎15.（本题满分14分）已知函数（其中的最小 正周期为。（Ⅰ）求的值，并求函数的单调递减区间；‎ ‎（Ⅱ）在锐角中，分别是角的对边，若 的面积为，求的外接圆面积.‎ ‎16.（本题满分14分）如图，四棱锥中，底面为菱形，,‎ 平面底面，分别是、的中点。‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）设为棱上一点，且，‎ 求证：平面.‎ ‎17.（本题满分14分）某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量（单位：‎ 千克）与销售价格（单位：元/千克）满足关系式，其中，为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品‎11千克。‎ ‎（I）求的值；‎ ‎（II）若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格的值，使商场每日销售该商品 所获得的利润最大。‎ ‎18．（本题满分16分）设函数（是实数，是自 然对数的底数）‎ ‎（1）当时，求函数图象在点处的切线方程；‎ ‎（2）若函数在其定义域内单调递增，求实数的取值范围；‎ ‎（3）若在上至少存在一点成立，求实数的取值范围。‎ ‎19.（本题满分16分）在平面直角坐标系中，已知椭圆：‎ 的离心率，且椭圆上的点到的距离的最大值为3.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）在椭圆上，是否存在点,使得直线：与圆：‎ 相交于不同的两点，且的面积最大？若存在，求出点的坐标及相对应的 的面积；若不存在，请说明理由。‎ ‎20.(本题满分16分)各项均为正数的等比数列，a1=1，=16，单调增数列的 前n项和为，，且（）．‎ ‎（Ⅰ）求数列、的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）令（），求使得的所有n的值，并说明理由．‎ ‎(Ⅲ) 证明中任意三项不可能构成等差数列．‎ 江苏省淮安市涟水县第一中学2012-2013学年度第一学期 ‎ 高三12月月考试题 ‎‎2012-12-18‎ 数学Ⅱ附加题 ‎21．【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．‎ 请在答卷纸指定区域内作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎（B）(选修：矩阵与变换) ‎ 二阶矩阵有特征值其对应的一个特征向量并且矩阵对应的变换 将点变换成点，求矩阵.‎ ‎（C）(选修：坐标系与参数方程)‎ 已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与轴的正半轴重合，曲线的 极坐标方程为直线的参数方程为为参 数,.试在曲线上一点，使它到直线的距离最大。‎ ‎【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答卷纸指定区域内作答．‎ 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎22．设，点在轴上，点在 轴上，且 ‎（Ⅰ）当点在轴上运动时，求点的轨迹的方程；‎ ‎（Ⅱ）设是曲线上的点，且成等差数列，当的垂直平分线与轴交于点时，求点坐标.‎ ‎23．设数列是等比数列，，公比是的展开式中 的第二项（按x的降幂排列）．‎ ‎（1）用表示通项与前n项和；‎ ‎（2）若，用表示．‎ 江苏省淮安市涟水县第一中学2012-2013学年度第一学期 ‎ 高三12月月考试题参考答案 ‎‎2012-12-18‎ 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分．请把答案填写在答题纸相应位置上．‎ ‎1． 2.6.8 3. 4. 15 5.2 6. 7．② ‎ ‎8. 9. 1 10．－3 11． 12. 1 13. 14.②③‎ 二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎15.（本题满分14分）解：（Ⅰ）由已知得 或 由函数最小正周期为，得，………………4分 ‎∴，当时,‎ 是减函数，∴函数的单调递减区间是 ‎……………7分 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）及已知得,即,‎ ‎∴或，∴或 又是锐角三角形，∴，……………10分 ‎∵的面积为，∴,，‎ 由余弦定理，得,‎ 由正弦定理，得,的外接圆面积为………14分 ‎16.（本题满分14分）解:（1）连结,∵底面为菱形，,‎ ‎∴是等边三角形,∵分别是的中点,∴,‎ ‎∵平面底面,交线是 平面,‎ ‎∴平面 ‎（2）连结交于点,‎ 交于点,连结,‎ ‎∵底面为菱形, 分别是、的中点 ‎∴,且,‎ ‎∴四边形是平行四边形,‎ ‎∴‎ ‎∵分别是的中点,‎ ‎∴,同理,‎ ‎∴,‎ 在中, ,‎ ‎∴,‎ 又平面,平面,‎ ‎∴平面.‎ ‎17.（本题满分14分）解：（I）因为x=5时，y=11，所以，；‎ ‎（II）由（I）可知，该商品每日的销售量，‎ 所以商场每日销售该商品所获得的利润 从而，‎ 于是，当x变化时，，的变化情况如下表：‎ ‎（3，4）‎ ‎4‎ ‎（4，6）‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎-‎ 单调递增 极大值42‎ 单调递减 由上表可得，x=4是函数在区间（3，6）内的极大值点，也是最大值点；‎ 所以，当x=4时，函数取得最大值，且最大值等于42。‎ 答：当销售价格为4元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大。‎ ‎18．（本题满分16分）‎ 解：（1） 当时，点在函数的图象上，‎ ‎，即 ‎ ‎ （2）恒成立，‎ ‎（3）因 ‎①当恒成立，‎ ‎②当时，由（2）知上递增，‎ ‎③当，‎ 由（2）知上为增函数，‎ 所以，不合题意。‎ 综上，的取值范围为 ‎ ‎19.（本题满分16分）‎ 解： （1）由得，椭圆的方程为，‎ 且椭圆上的点到的距离 ‎，‎ 当时，即，‎ 当时，即，（这与矛盾）‎ ‎∵，∴椭圆的方程为，‎ ‎（2），‎ 当时，取最大值，点到直线的距离 ‎，又，解得 ‎，‎ ‎∴点的坐标是取最大值 ‎20.(本题满分16分) ‎ 解:（Ⅰ）∵=，=4，∵，∴q=2，　∴‎ ‎∴b3=＝8. ∵+2　①‎ 当n≥2时，+2 ②‎ ‎①-②得即 ‎∵ ∴=3，∴是公差为3的等差数列．‎ 当n＝1时，+2，解得=1或=2，‎ 当=1时，，此时=7，与矛盾；‎ 当时，此时此时=8=，∴．　‎ ‎（Ⅱ）∵，∴＝，∴=2>1，=＞1，=2>1,>1，<1，下面证明当n≥5时，‎ 事实上，当n≥5时，＝＜0‎ 即，∵<1 ∴当n≥5时，，‎ 故满足条件的所有n的值为1，2，3，4． ‎ ‎(Ⅲ)假设中存在三项p,q,r (p

查看更多