2020学年高二数学下学期期中试题 文(新版)人教版

2020学年高二数学下学期期中试题 文(新版)人教版

‎2019年春季期中考试卷 高二数学（文科）‎ 第I卷（选择题）‎ 一、选择题（每小题5分，共12小题，总分60分）‎ ‎1．在中，若， ， ，则其面积等于（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2．下列命题中正确的个数是（ ）‎ ‎①；②；‎ ‎③； ④‎ A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 ‎3．不等式的解集是（ ）‎ A. B. ‎ ‎ C. 或 D. 或 4． 数列满足：，，则等于（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎5．设复数满足，则（ ）‎ A. 3 B. C. 9 D. 10‎ ‎6．已知，满足约束条件，则的最大值为（ ）‎ A. 2 B. -3 C. D. 1‎ ‎7．已知双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为(　 　)‎ A. B. C. D. ‎ ‎8．已知曲线上一点,则过点P切线的倾斜角为（ ）‎ A. B. C. D. ‎9．已知（ ）‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 9‎ ‎10．若曲线C的参数方程为 (参数)，则曲线C（ ）‎ A. 表示直线 B. 表示线段 C. 表示圆 D. 表示半个圆 ‎11．在下列函数中，最小值为的是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎12．若点P是椭圆上的一动点， 是椭圆的两个焦点，则最小值为( )‎ A. B. C. D. ‎ 第II卷（非选择题）‎ 二、填空题（每小题5分，共4小题，总分20分）‎ ‎13．已知数列满足，则数列的前项=________．‎ ‎14.某电子产品的成本价格由两部分组成，一是固定成本，二是可变成本，为确定该产品的成本.进行5次试验，收集到的数据如表：‎ 产品数x个 ‎10‎ ‎20‎ ‎30‎ ‎40‎ ‎50‎ 产品总成本（元）‎ ‎62‎ a ‎75‎ ‎81‎ ‎89‎ 由最小二乘法得到回归方程，则=__________．‎ ‎15．观察下列等式：‎ ‎23-13=3×2×1+1,‎ ‎33-23=3×3×2+1,‎ ‎43-33=3×4×3+1,‎ ‎……‎ 照此规律，第n(n∈N*)个等式可为____________。‎ ‎16．已知,函数,若在上是单调减函数,则的取值范围是.‎ 三、解答题（17至21题为必做题，22、23二选一）‎ ‎17．（本题10分）随着生活水平的提高，人们对空气质量的要求越来越高，某机构为了解公众对“车辆限行”的态度，随机抽查人,并将调查情况进行整理后制成下表：‎ 年龄（岁）‎ 9‎ 频数 赞成人数 ‎（1）世界联合国卫生组织规定: 岁为青年， 为中年，根据以上统计数据填写以下列联表：‎ 青年人 中年人 合计 不赞成 赞成 合计 ‎（2）判断能否在犯错误的概率不超过的前提下，认为赞成“车辆限行”与年龄有关？‎ 附： ，其中 独立检验临界值表：‎ ‎18．（本题12分）已知是等比数列， ，且成等差数列.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）若，求数列的前项和．‎ ‎19．（本题12分）在中，内角、、的对边分别为、、，且．‎ ‎（1）求角的大小； ‎ ‎（2）若点满足，且，求的取值范围．‎ 9‎ ‎20．（本题12分）已知抛物线的焦点曲线的一个焦点， 为坐标原点，点为抛物线上任意一点，过点作轴的平行线交抛物线的准线于，直线交抛物线于点.‎ ‎（1）求抛物线的方程；‎ ‎（2）求证：直线过定点，并求出此定点的坐标.‎ ‎21．（本题12分）已知函数, .‎ ‎（1）若曲线在点处切线斜率为,求实数的值;‎ ‎（2）当时,求证:曲线在曲线的下方.‎ ‎22.（本题12分）[选修4—4：坐标系与参数方程]‎ 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的方程为，以为极点，以轴非负半轴为极轴建立极坐标系.‎ ‎（1）求曲线和直线的极坐标方程；‎ ‎（2）若直线与曲线交于两点，求的值.‎ ‎23．（本题12分）[选修4-5 不等式选讲]‎ 设函数 ‎（1）若解不等式 ‎（2）如果求的取值范围.‎ 惠南中学2019年春季期中考试 ‎ 高二数学（文科）参考答案及评分细则 一、选择题（每小题5分，共12小题，满分60分）‎ ‎1．B 2．C 3. B 4. B 5．A 6．A 9‎ ‎7．B 8．C 9．A 10．D 11．D 12．B ‎ 二、填空题（每小题5分，共4小题，满分20分）‎ ‎13． 14. 68 15．(n+1)3一n3=3(n+1)n+1 16．‎ 三、解答题（17至21题为必做题，22、23二选一）‎ ‎17．(1)‎ 青年人 中年人 合计 不赞成 赞成 合计 ‎............5分 ‎(2)由（1）表中数据得 ‎. ，............8分 因此在犯错误的概率不超过的前提下，认为赞成“车辆限行”与年龄有关..........10分 ‎18．‎ ‎（1）设等比数列的公比为，‎ 则， ............2分 ‎∵成等差数列，‎ ‎∴，即，‎ 整理得， ............4分 ‎∵， ∴， ............5分 ‎∴ ............6分 9‎ ‎（2）由（1）可得， ............8分 ‎∴．‎ 即数列的前项和． ............12分 ‎19．（1）‎ 根据正弦定理得   ............2分 ‎ ............4分 又   ............5分 ‎（2）在中，根据余弦定理得 ............6分 即  ‎ ‎                                                       ‎ 又 ‎ 9‎ ‎ ...........8分 ‎ ............10分 又 ,   ............12分 20． ‎（1）由曲线，化为标准方程可得，‎ ‎ 所以曲线是焦点在轴上的双曲线，其中，故， ............2分 ‎ 的焦点坐标分别为，因为抛物线的焦点坐标为，由题意知，所以， ............4分 即抛物线的方程为 . ............5分 ‎（2）由（1）知抛物线的准线方程为，设，显然.故，从而直线的方程为,............6分 联立直线与抛物线方程得，解得............7分 9‎ ‎①当，即时，直线的方程为， ............8分 ‎②当，即时，直线的方程为，整理得的方程为，此时直线恒过定点， ............10分 ‎ 也在直线的方程为上，故直线的方程恒过定点 .............12分 ‎21．（Ⅰ）已知函数,,‎ 因为曲线在点处的切线斜率为,‎ 所以,解得 ............4分 证明:（2）“曲线在曲线的下方”等价于“”,即为，............6分 由的导数为，‎ 当时， ，函数递增；当时， ，函数递减，‎ 即有处取得极小值，也为最小值0，‎ 即有，则， ............8分 由 ，当时， ， 递增； 时， ， 递减，即有处取得最小值为， ............10分 当时，即有，即，‎ 综上可知,当时,曲线在曲线的下方 .............12分 ‎22.（1）曲线的普通方程为，‎ 9‎ 即，‎ 则的极坐标方程为， ............3分 ‎∵直线的方程为，‎ ‎∴直线的极坐标方程. ............6分 （2） 设，‎ 将代入............8分 得， ∴， ............10分 ‎∴ ............12分 ‎23．‎ ‎（1）当时, ‎ 作出图像（略）,可得不等式的解集为 ............6分 ‎（2）因为所以 即解得 ‎............12分 9‎