数学（理）卷·2018届重庆万州二中高二下学期入学考试（2017-02）

数学（理）卷·2018届重庆万州二中高二下学期入学考试（2017-02）

‎2016-2017学年度高二年级下期入学考试试题 数学（理科）‎ 第I卷（选择题，共60分）‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的. 选出正确的答案，并将其字母代号填在答题卡规定的位置上．‎ ‎1. 直线的倾斜角是 （ ）‎ A. 30°　 　 B. 60°　　 　C. 120°　　 D. 150°‎ ‎2. 直线和直线平行，则的值为（　　）‎ A．1 B．﹣2 C．1或﹣2 D．‎ ‎3．设，则“”是“”的（ ）‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎4.已知椭圆上的一点到椭圆的一个焦点的距离等于4，那么点到椭圆的另一个焦点的距离等于（ ）‎ A．2 B．4 C．6 D．8[学科]‎ ‎5.在空间给出下列命题（设α、β表示平面，l表示直线，A,B,C表示点）其中真命题有（ ）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎6. 圆与直线的位置关系为（ ）‎ A.相离 B. 相切 C. 相交 D. 以上都有可能 ‎7．一几何体的三视图如下，则它的体积是（ ）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎9．已知，椭圆C1的方程为，双曲线C2的方程为，C1与C2的离心率之积为，则C2的渐近线方程为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎10.如图，四棱锥中，底面是矩形，平面，且，，点是上一点，当二面角为时，（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎11．设双曲线为双曲线F的焦点．若双曲线F上存在点M，满足（O为原点），则双曲线F的离心率为 ( )‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎12．在四棱锥 P﹣ABCD中，AD⊥平面PAB. BC⊥平面PAB，底面ABCD为梯形，AD=4，BC=8，AB=6，且∠APD=∠BPC. 则满足上述条件中的四棱锥的顶点轨迹是（ ）‎ A . 椭圆的一部分 B. 圆的一部分 ‎ C. 双曲线的一部分 D. 抛物线的一部分 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）把答案填写在答题卡相应位置上．‎ ‎13．双曲线的离心率等于____________‎ ‎14．已知A（1，-2，1），B（2，2，2），点P在z轴上，且,则点P的坐标为______．‎ ‎15.已知点满足，则的取值范围是__________. ‎ ‎16．已知M是上一点，F为抛物线的焦点，A在圆C：上，则|MA|＋|MF|的最小值为_____________.‎ 三．解答题(本大题共6小题，共70分) 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卷的指定区域内.‎ ‎17．（本题满分10分）‎ 已知命题：方程表示焦点在y轴上的椭圆，命题：双曲线的离心率，若p且q为假， p 或 q为真，求实数的取值范围．‎ ‎18. （本题满分12分）‎ 点关于的对称点Q在直线上，且直线与直线平行.‎ ‎ （1）求直线的方程 ‎ （2）求圆心在直线上，与x轴相切，且被直线截得的弦长为4的圆的方程．‎ ‎19.如图（1），边长为2的正方形ABEF中，D，C分别为EF，AF上的点，且ED=CF，现沿DC把△CDF剪切、拼接成如图（2）的图形，再将△BEC，△CDF，△ABD沿BC，CD，BD折起，使E，F，A三点重合于点A′． （1）求证：BA′⊥CD； （2）求四面体B-A′CD体积的最大值．‎ ‎20.经过双曲线的左焦点F1作倾斜角为的弦AB.‎ 求（1）线段AB的长；‎ （2） 设F2为右焦点，求的周长 ‎21.如图，在直三棱柱中，，，，点是的中点．‎ ‎（1）求异面直线与所成角的余弦值；‎ ‎（2）求平面与平面所成二面角的正弦值．‎ ‎22．（本题满分12分）‎ ‎ 椭圆，作直线交椭圆于P，Q两点，M为线段PQ的中点，O为坐标原点，设直线的斜率为，直线OM的斜率为，.‎ ‎（1）求椭圆C的离心率；‎ ‎（2）设直线与x轴交于点，且满足，当△OPQ的面积最大时，求椭圆C的方程.‎ ‎ ‎ ‎ 2016-2017学年度高二年级下期入学考试试题 数学（理科）参考答案 一、 选择题 ‎ 1-5 DADCC 6-10 CACBD 11-12 CB ‎ 二、填空题 ‎ ‎ ‎ 三、解答题 ‎17．（本题满分12分）‎ 解： 若P真，则，解得 …………2分 若q真，则 ，解得 …………4分 若p真q假，则，解集为空集 …………7分 p假q真，则，解得 …………10分 ‎ 故 …………12分 ‎18. （本题满分12分）‎ 解：（1）设点为点关于的对称点．‎ 则，解得，即 …………3分 由直线与直线平行，得直线的斜率为3…………4分 又在直线上，所以直线的方程为，即………6分 ‎（2）设圆的方程为 …………7分 由题意得，解得或 …………10分 ‎∴圆的方程为或 …………12分 ‎19.（1）证明：折叠前，，折叠后 ‎ 又，所以平面，因此。‎ ‎（2）解：设，则。因此，‎ ‎ ‎ ‎ 所以当时，四面体体积的最大值为。‎ ‎20. ‎ ‎（2）由双曲线的定义得 ‎， ‎ ‎.‎ ‎21.‎ ‎∴，，∴‎ ‎，‎ ‎∴异面直线与所成角的余弦值为．‎ ‎22.解：（1）设，，代入椭圆C的方程有：‎ ‎， ， 两式相减：‎ 即， 又 联立两个方程有，解得： …………5分 ‎ ‎（2）由（1）知，得 可设椭圆C的方程为：‎ 设直线的方程为：，代入椭圆C的方程有 ‎ ‎ 因为直线与椭圆C相交，所以 由韦达定理：，‎ 又，所以 代入上述两式有：， 所以 ‎ 当且仅当时，等号成立，此时，代入，有成立 所以所求椭圆C的方程为： ……………………12分