2019学年高一数学暑假强化训练试题二 新人教A版

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高一暑假数学强化训练试题之二 三 角 函 数 第Ⅰ卷 选择题(共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内.‎ ‎1、已知扇形的圆心角为π弧度，半径为2，则扇形的面积是(　　)‎ A．π B． C．2π D．π ‎2、已知sin α－cos α＝，α∈(0，π)，则tan α＝(　　)‎ A．－1 B．－ C． D．1‎ ‎3、已知ω>0,0<φ<π，直线x＝和x＝是函数f(x)＝sin(ωx＋φ)图像的两条相邻的对称轴，则φ＝(　　)‎ A． B． C． D． ‎4、已知A，B，C是△ABC的三个内角，设f(B)＝4sin B·cos2＋cos 2B，若f(B)－m<2恒成立，则实数m的取值范围是(　　)‎ A．m<1 B．m>－‎3 C．m<3 D．m>1‎ ‎5、已知函数f(x)＝sinsin，则函数f(x)的图象(　　)‎ A．关于点对称 B．关于点对称 C．关于直线x＝－对称 D．关于直线x＝－π对称 ‎6、已知函数f(x)＝sin(2x＋φ)(φ∈R)，且f(x)≤，则f(x)图象的一条对称轴方程为(　　)‎ A．x＝ B．x＝ C．x＝ D．x＝－ ‎7、已知向量a＝，b＝，f(x)＝a·b，要得到函数y＝sin的图象，只需将f(x)的图象(　　)‎ A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 - 8 -‎ C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 ‎8、函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0,0<φ<π)的图象如图所示，则f的值为(　　)‎ A. B．‎0 C．1 D. ‎9、点为射线与单位圆的交点，若，则 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎10、将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向右平移个单位后得到函数的图像，若函数在区间与上均单调递增，则实数a的取值范围为 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎11、已知函数为定义在上的偶函数，且当时，，函数，则函数与的交点个数为（ ）‎ A. 6 B. ‎8 C. 10 D. 12‎ ‎12、设函数.若,且，则的取值范围为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 第Ⅱ卷 非选择题（共90分）‎ 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.请把答案填在题中横线上.‎ ‎13、设函数 (其中是常数)．若函数在区间上具有单调性，且，则的对称中心坐标为 .‎ ‎14、设当x＝θ时，函数f(x)＝sin x－2cos x取得最大值，则cos θ＝ .‎ ‎15、已知f(x)＝sin，若cosα＝，则f＝________.‎ ‎16、有下列四个命题：‎ ‎①若α、β均为第一象限角，且α>β，则sinα>sinβ；‎ ‎②若函数y＝2cos的最小正周期是4π，则a＝；‎ - 8 -‎ ‎③函数y＝是奇函数；‎ ‎④函数y＝sin在[0，π]上是增函数．‎ 其中正确命题的序号为________．‎ 三、解答题:本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ‎ ‎17．（10分）(1)化简：；‎ ‎(2)已知：tanα＝3，求的值．‎ ‎18．（12分）已知函数f(x)＝sin2x－sin2，x∈R.‎ ‎(1)求f(x)的最小正周期；‎ ‎(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值．‎ ‎19．（12分）设f(x)＝2sin(π－x)sinx－(sinx－cosx)2.‎ ‎(1)求f(x)的单调递增区间；‎ ‎(2)把y＝f(x - 8 -‎ ‎)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再把得到的图象向左平移个单位，得到函数y＝g(x)的图象，求g的值．‎ ‎20．（12分）如图，矩形ABCD的长AD＝2，宽AB＝1，A，D两点分别在x，y轴的正半轴上移动，B，C两点在第一象限，求OB2的最大值．‎ ‎ ‎ ‎21．（12分）若的部分图像如图所示．‎ ‎（1）求函数的解析式；‎ ‎（2）若将图像上所有点沿着方向移动得到的图像，若图像的一个对称轴为，求的最小值；‎ ‎（3）在第（2）问的前提下，求出函数在上的值域．‎ ‎22．（12分） 已知，其中，若函数，且它的最小正周期为．‎ ‎（1）求的值，并求出函数的单调递增区间；‎ ‎（2）当（其中）时，记函数的最大值与最小值分 别为与，设，求函数的解析式；‎ ‎（3）在第（2）问的前提下，已知函数，，若对于任意 - 8 -‎ ‎，，总存在，使得 成立，求实数t的取值范围.‎ - 8 -‎ 参考答案 ‎ 一、选择题 ‎1.D; 2.A; 3.A; 4.D; 5.B; 6.B; 7.C; 8.D; 9.D; 10.B; 11. C; 12.B. ‎ 二、填空题 ‎13. ; 14. ; 15.; 16.④.‎ 三、解答题 ‎17.解：(1)原式＝＝＝－1.‎ ‎(2)原式＝＝＝9.‎ ‎18.解：(1)由已知，有 f(x)＝－＝－cos2x ‎＝sin2x－cos2x＝sin，所以f(x)的最小正周期T＝＝π.‎ ‎(2)因为f(x)在区间上是减函数，在区间上是增函数，f＝－，‎ f＝－，f＝.所以，f(x)在区间上的最大值为，最小值为－.‎ ‎19.解：(1)f(x)＝2sin(π－x)sinx－(sinx－cosx)2‎ ‎＝2sin2x－(1－2sinxcosx)＝(1－cos2x)＋sin2x－1‎ ‎＝sin2x－cos2x＋－1＝2sin＋－1，‎ 令2kπ－≤2x－≤2kπ＋(k∈Z)，解得，kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)，‎ 所以，f(x)的单调递增区间为(k∈Z)．‎ ‎(2)由(1)知，f(x)＝2sin＋－1，经过变换后，g(x)＝2sinx＋－1，‎ 所以g＝2sin＋－1＝.‎ - 8 -‎ ‎20.解：过点B作BH⊥OA，垂足为H.设∠OAD＝θ， 则∠BAH＝－θ，OA＝2cos θ，BH＝sin＝cos θ，‎ AH＝cos＝sin θ，所以B(2cos θ＋sin θ，cos θ)，‎ OB2＝(2cos θ＋sin θ)2＋cos2θ＝7＋6cos 2θ＋2sin 2θ＝7＋4sin.‎ 由0<θ<，知<2θ＋<，所以当θ＝时，OB2取得最大值7＋4.‎ ‎21.解：（1）由图知周期，∴，且，‎ ‎ ∴．把代入上式得，‎ ‎∴，即． 又，∴．即．‎ ‎ （2），‎ ‎ 由题意得：，∴，‎ ‎ ∵，∴当时，的最小值为．‎ ‎（3）此时．当时，，此时，‎ 于是函数在上的值域为 ‎22.解：‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ （1）∵，∴．∴‎ ‎ 单调递增区间为：，即．‎ ‎ （2）若，，，‎ - 8 -‎ ‎ 此时；‎ ‎ 若，，‎ ‎ ，此时；‎ ‎ 若，，，‎ ‎ 此时；‎ ‎ 若，，‎ ‎，此时．‎ ‎ 综上所述，．‎ ‎（3）由题意可知．‎ ‎ 对于，若，；若，‎ ‎；‎ 若，；若，‎ ‎．‎ 综上所述，，．‎ 对于，由于，且等号当时能取到，∴．‎ 对于，不难得出，于是．‎ ‎∴，解得：．‎ - 8 -‎