江苏省金湖中学2012届高三调研测试

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江苏省金湖中学2012届高三调研测试 一、填空题 ‎1、如果底面直径和高相等的圆柱的侧面积是π，则这个圆柱的体积是 ．‎ ‎2、函数的最小正周期是 .‎ ‎3、复数的实部是_________；‎ ‎4、过点（1，0）且与直线平行的直线方程是 ．‎ ‎5、在如图所示的茎叶图中，甲、乙两组数据的中位数分别是 .‎ ‎ 甲 ‎ 8‎ ‎ 9 1‎ ‎ 2 5‎ ‎ 7 8 5‎ ‎ 6‎ ‎ 乙 ‎2 9‎ ‎3 4 5‎ ‎4 8 2 6 ‎ ‎5 3 5‎ ‎6 7‎ ‎6、等比数列中，，，则 ‎ ‎7、如果执行如图的流程图，那么输出的 ．‎ S S+ ‎ ‎≤10‎ 输出S 结束 开始 否 是 第7题 ‎8、由不等式组所确定的平面区域的面积等于__________；‎ ‎9、若集合,，则______ _____．‎ ‎10、已知向量满足夹角的大小为　　 ．‎ ‎11、函数f(x)＝(a>0且a≠1)是R上的减函数，则a的取值范围是 ‎ ‎12、给出四个命题：‎ ‎①函数是周期函数，且周期为2,‎ ‎②函数与都是奇函数；‎ ‎③函数的图象关于点对称；‎ ‎④中，若sinA,sinB,sinC成等差数列，则 其中所有正确的序号是 ‎ ‎13、已知命题：对一切，，若命题是假命题，‎ 则实数的取值范围是 ．‎ ‎14、已知中心在坐标原点的椭圆经过直线与坐标轴的两个交点，则该椭圆的离心率为 ‎ ．‎ 二、解答题 ‎15、如图，已知中，.设，它的内接正方形DEFG的一边EF在斜边AB上，D、G分别在AC、BC上。假设的面积为S，正方形DEFG的面积为T 。‎ ‎(1)用表示的面积S和正方形DEFG的面积T；‎ ‎(2)设，试求的最大值P，并判断此时的形状；‎ A B C D E F G ‎(3)通过对此题的解答，我们是否可以作如下推断：若需要从一块直角三角形的材料上裁剪一整块正方形（不得拼接），则这块材料的最大利用率要视该直角三角形的具体形状而定，但最大利用率不会超过第（2）小题中的结论P .请分析此推断是否正确，并说明理由.‎ ‎ ‎ ‎16、将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，求：‎ ‎（1）两数之和为5的概率；‎ ‎（2）以第一次向上点数为横坐标x，第二次向上的点数为纵坐标y的点(x,y)在圆x2+y2=15的内部的概率．‎ ‎17、如图，在正三棱柱ABC－A1B‎1C1中，点D在边BC上，AD⊥C1D．‎ ‎（1）求证：AD⊥平面BC C1 B1；‎ ‎（2）设E是B‎1C1上的一点，当的值为多少时，‎ A1E∥平面ADC1？请给出证明．‎ B11‎ A11‎ A B C C11‎ D ‎18、已知圆C：，圆C关于直线对称，圆心在第二象限，半径为 ‎（Ⅰ）求圆C的方程； ‎ ‎（Ⅱ）已知不过原点的直线与圆C相切，且在x轴、y轴上的截距相等，求直线的方程。‎ ‎19、已知数列的前n项和为，且．‎ ‎（Ⅰ）求数列通项公式；‎ ‎（Ⅱ）若，，求证数列是等比数列，并求数列的前项和．‎ ‎20、设函数f(x)=x2-mlnx,h(x)=x2-x+a.‎ ‎(1)当a=0时，f(x)≥h(x)在（1,+∞）上恒成立，求实数m的取值范围;‎ ‎(2)当m=2时，若函数k(x)=f(x)-h(x)在［1,3］上恰有两个不同零点，求实数 a的取值范围;‎ ‎(3)是否存在实数m，使函数f(x)和函数h(x)在公共定义域上具有相同的单调性？若存在，求出m的值，若不存在，说明理由。‎ 以下是答案 一、填空题 ‎1、　　　‎ ‎2、 　 ‎ ‎3、２ 　‎ ‎4、　　　‎ ‎5、 45 46　　　‎ ‎6、　‎ ‎7、 25 ‎ ‎8、 2 　　‎ ‎9、 ‎ ‎10、 ‎ ‎11、 　　‎ ‎12、 ②、③、④ 　　‎ ‎13、 ‎ ‎14、 　　‎ 二、解答题 ‎15、⑴解：∵在△ABC中，∴∠CBA=θ，BC=。‎ ‎∴。‎ ‎∴。 ‎ 设正方形DEFG边长为m，则 ‎，‎ ‎∴。‎ ‎∴，‎ ‎∴。 ‎ ‎⑵解：由⑴可得 ‎ ‎ 令。‎ ‎∵当，‎ ‎∴当时，u取得最小值， ‎ 即取得最大值。‎ ‎∴的最大值为。‎ 此时。‎ ‎∴△ABC为等腰直角三角形。 ‎ ‎⑶答：此推断不正确，若以如图方法裁剪，‎ ‎。‎ 设正方形边长为m，‎ 令，‎ 当且仅当时，‎ 取得最小值1。‎ ‎∴。 ‎ 此时△ABC为等腰直角三角形。‎ ‎∵ ∴材料的最大利用率超过了，‎ ‎∴该推断并不正确。 ‎ ‎ ‎ ‎16、解: 将一颗骰子先后抛掷2次，此问题中含有36个等可能基本事件 ‎ ‎（1）记“两数之和为‎5”‎为事件A，则事件A中含有4个基本事件，‎ 所以P（A）=； ‎ 答：两数之和为5的概率为．‎ ‎(2)点（x，y）在圆x2+y2=15的内部记为事件C，则C包含8个事件 ‎ 所以P（C）=． ‎ 答：点(x,y)在圆x2+y2=15的内部的概率． ‎ ‎17、解: （1）在正三棱柱中，C C1⊥平面ABC，AD平面ABC，‎ ‎∴ AD⊥C C1．‎ 又AD⊥C1D，C C1交C1D于C1，且C C1和C1D都在面BC C1 B1内，‎ ‎ ∴ AD⊥面BC C1 B1． ‎ ‎（2）由（1），得AD⊥BC．在正三角形ABC中，D是BC的中点．‎ 当，即E为B‎1C1的中点时，A1E∥平面ADC1．‎ 事实上，正三棱柱ABC－A1B‎1C1中，四边形BC C1 B1是矩形，且D、E分别是BC、B‎1C1的中点，所以B1B∥DE，B1B= DE．‎ 又B1B∥AA1，且B1B=AA1，‎ ‎∴DE∥AA1，且DE=AA1．‎ 所以四边形ADE A1为平行四边形，所以E A1∥AD．‎ 而E A1面AD C1内，故A1E∥平面AD C1．‎ ‎18、解：（Ⅰ）由知圆心C的坐标为 ‎ ‎∵圆C关于直线对称 ‎∴点在直线上 ‎ 即D+E=－2，--①且--②‎ 又∵圆心C在第二象限 ∴ ‎ 由①②解得D=2,E=－4 ‎ ‎∴所求圆C的方程为： ‎ ‎ （Ⅱ）切线在两坐标轴上的截距相等且不为零，设： ‎ ‎ 圆C:‎ 圆心到切线的距离等于半径，‎ 即 ‎ ‎。 ‎ 所求切线方程 ‎ ‎19、解：（Ⅰ）n≥2时，． ‎ n＝1时，，适合上式，‎ ‎∴． ‎ ‎（Ⅱ），． ‎ 即．‎ ‎∴数列是首项为4、公比为2的等比数列． ‎ ‎，∴．‎ ‎ Tn＝＝． ‎ ‎20、解：（1）由a=0,f(x)≥h(x)可得-mlnx≥-x　即 记，则f(x)≥h(x)在(1,+∞)上恒成立等价于.‎ 求得 当时;;当时， ‎ 故在x=e处取得极小值，也是最小值，‎ 即，故.‎ ‎（2）函数k(x)=f(x)-h(x)在［1,3］上恰有两个不同的零点等价于方程x-2lnx=a，在［1,3］上恰有两个相异实根。‎ 令g(x)=x-2lnx,则 当时，,当时，‎ g(x)在[1,2]上是单调递减函数，在上是单调递增函数。‎ 故 又g(1)=1,g(3)=3-2ln3‎ ‎∵g(1)>g(3),∴只需g(2)0，解得x>或x<-（舍去）‎ 故时，函数的单调递增区间为(,+∞)‎ 单调递减区间为(0, )‎ 而h(x)在(0,+∞)上的单调递减区间是(0,)，单调递增区间是(，+∞)‎ 故只需=，解之得m=‎ 即当m=时，函数f(x)和函数h(x)在其公共定义域上具有相同的单调性。‎