数学文卷·2019届安徽省滁州市民办高中高二下学期第一次联考（2018-03）

数学文卷·2019届安徽省滁州市民办高中高二下学期第一次联考（2018-03）

滁州市民办高中2017-2018学年下学期第一次联合考试 高二文科数学 注意事项：‎ 1. 本卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题），满分150分，考试时间120分钟。‎ 2. 答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卷上。‎ 3. 请将答案正确填写在答题卷上，写在其它地方无效。‎ 4. 本次考题主要范围：必修2、选修1-1等 第I卷（选择题）‎ 一、选择题 ‎1.设集合， ，则“x∈A”是“x∈B”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎2. 某四面体的三视图如图所示，该四面体的体积为（   ） A. B.2 C. D.4‎ ‎3.设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为( )‎ A. 4 B. C. 2 D. ‎ ‎4. 已知 是两条不重合的直线， 是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题： ①若 ， ，则 ；②若 ， ，则 ； ③若 ， ， ，则 ；④若 是异面直线， ， ‎ ‎ ， ，则 ． 其中真命题是（ ） A.①和④B.①和③C.③和④D.①和②‎ ‎5. 离心率为，且过点的焦点在轴上的椭圆的标准方程是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎6.已知双曲线（， ）的实轴的两端点分别为，且以线段为直径的圆与直线相切，则双曲线的离心率为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎7. 在中， ， 为的中点，将沿折起，使间的距离为，则到平面的距离为 A. B. C. D. ‎ ‎8.已知抛物线 的准线经过点，过抛物线的焦点且与轴垂直的直线交该抛物线于、两点，则（ ）‎ A. 4 B. C. 2 D. 1‎ ‎9. 如图4，正三棱柱中，各棱长都相等，则二面角的平面角的正切值为（ ）‎ A. B. C. 1 D. ‎ ‎10.抛物线y2=4x的焦点为F，点A,B在抛物线上，且 ， 弦AB中点M在准线l上的射影为M'，则的最大值为( ) A. B. C. D.‎ ‎11.设函数在上可导，其导函数为，如图是函数的图象，则的极值点是( )‎ A. 极大值点，极小值点 B. 极小值点，极大值点 C. 极值点只有 D. 极值点只有 ‎12.如图，过双曲线上左支一点A作两条相互垂直的直线分别过两焦点，其中一条与双曲线交于点B，若是等腰三角形，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D.‎ 第II卷（非选择题）‎ 二、填空题 ‎13.已知椭圆的中心在坐标原点，长轴在轴上， ，且上一点到两焦点的距离之和为12，则椭圆的方程为__________．‎ ‎14.已知双曲线（a＞0，b＞0）的右焦点为F，过F作斜率为﹣1的直线交双曲线的渐近线于点P，点P在第一象限，O为坐标原点，若△OFP的面积为 ， 则该双曲线的离心率为   ‎ ‎15. 如图，已知点为圆与圆在第一象限内的交点．过的直线被圆和圆所截得的弦分别为， （， 不重合），若，则直线的方程是______．‎ ‎16.已知函数的定义域为，部分对应值如下表，又知的导函数的图象如下图所示：‎ ‎0‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎1‎ 则下列关于的命题：‎ ‎①函数的极大值点为2；‎ ‎②函数在上是减函数；‎ ‎③如果当时， 的最大值是2，那么的最大值为4；‎ ‎④当，函数有4个零点.‎ 其中正确命题的序号是__________．‎ 三、解答题 ‎17. 已知：正三棱柱中， ， ， 为棱的中点．‎ ‎（）求证： 平面．‎ ‎（）求证：平面平面．‎ ‎（）求四棱锥的体积．‎ ‎18.已知函数为奇函数 ‎（1）比较的大小，并说明理由.（提示：）‎ ‎（2）若，且对恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎19. 已知⊙和点.过作⊙的两条切线，切点分别为且直线的方程为．‎ ‎(1)求⊙的方程；‎ ‎ (2)设为⊙上任一点，过点向⊙引切线，切点为， 试探究：平面内是否存在一定点，使得为定值？若存在，请举出一例，并指出相应的定值；若不存在，请说明理由．‎ ‎20.已知双曲线： （）的离心率为，虚轴长为．‎ ‎（1）求双曲线的标准方程；‎ ‎（2）过点，倾斜角为的直线与双曲线相交于两点， 为坐标原点，求的面积．‎ ‎21.如图所示，抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，经过点F的直线l与抛物线交于P，Q两点，弦PQ的中点为N，经过点N作y轴的垂线与C的准线交于点T． （Ⅰ）若直线l的斜率为1，且|PQ|=4，求抛物线C的标准方程； （Ⅱ）证明：无论p为何值，以线段TN为直径的圆总经过点F．‎ ‎22.在直角坐标系中，椭圆的左、右焦点分别为， 也是抛物线的焦点，点M为在第一象限的交点，且.‎ ‎（1）求的方程；‎ ‎（2）平面上的点N满足，直线，且与交于A,B两点，若，求直线的方程.‎ 参考答案 一、选择题 ‎1.A2.A3.A4.A5.D6.C7.B8.A9.D10.B11.C12.B 二、填空题 ‎13.‎ ‎14.‎ ‎15. ‎ ‎16.②‎ 三、解答题 ‎17. ‎ ‎（）证明：连接，交于点，连接，‎ ‎∵在中，‎ ‎， 分别是， 中点，‎ ‎∴，‎ ‎∵平面，‎ 平面，‎ ‎∴平面，‎ ‎（）证明：∵在等边中，‎ 是棱中点，‎ ‎∴，‎ 又∵在正三棱柱中，‎ 平面，‎ 平面，‎ ‎∴，‎ ‎∵点，‎ ‎， 平面，‎ ‎∴平面，‎ ‎∵平面，‎ ‎∴平面平面．‎ ‎（）作于点，‎ ‎∴是四棱锥高，‎ ‎，‎ 底面积，‎ ‎．‎ ‎18.‎ ‎（1）∵函数为奇函数，‎ ‎∴，∴，∴，对恒成立，∴，‎ ‎∴‎ ‎∵，‎ ‎∴‎ 又，‎ ‎∴ ‎ ‎∵在上递减，‎ ‎∴‎ ‎（2）由为奇函数可得，‎ ‎∵，∴，‎ 又在上递减，‎ ‎∴即对恒成立，‎ ‎∵在上递增，∴，又，‎ ‎∴‎ ‎19.‎ ‎（1）以为直径的圆为： ，设圆的半径为，‎ 故⊙的方程为，∴切点弦的方程为： ，‎ ‎∴解得，故⊙的方程为．‎ ‎（2）假设存在这样的点，点的坐标为，相应的定值为，‎ 根据题意可得，∴，‎ 即 （*），‎ 又点在圆上∴，即，代入（*）式得：‎ ‎，若系数对应相等，则等式恒成立，‎ ‎∴，解得，‎ ‎∴可以找到这样的定点，使得为定值. 如点的坐标为时，比值为；‎ 点的坐标为时，比值为．‎ ‎20.． ‎ ‎(1)依题意可得，‎ 解得，‎ ‎∴双曲线的标准方程为．‎ ‎(2)直线的方程为，‎ 由可得，‎ 设、，‎ 则， ，‎ ‎∴‎ 又原点到直线的距离为，‎ ‎∴。‎ ‎21.（Ⅰ）解：由直线l的斜率为1，可设直线l的方程为y=x﹣ ，‎ 与抛物线C的方程联立，化简得x2﹣3px+ =0，‎ 设P（x1，y1），Q（x2，y2），由韦达定理可知，x1+x2=3p，‎ ‎∴|PQ|=x1+x2+p=4p=4，p=1，‎ ‎∴抛物线C的方程为y2=2x．‎ ‎（Ⅱ）证明：设直线l的方程为x=my+ ，‎ 与抛物线C的方程联立，化简得y2﹣2pmy﹣p2=0，‎ 设P（x1，y1），Q（x2，y2），由韦达定理可知，y1+y2=2pm，‎ ‎∴x1+x2=m（y1+y2）+p=2pm2+p，‎ ‎∴点N的坐标为（pm2+ ，pm），‎ ‎∴点T的坐标为（﹣ ，pm），‎ ‎∴ =（﹣p，pm）， =（pm2，pm），‎ ‎∴ • =﹣p2m2+p2m2=0，‎ ‎∴无论p为何值，以线段TN为直径的圆总经过点F ‎22.‎ ‎（1）的焦点F(1，0), ，‎ 代入抛物线方程，有，‎ 椭圆的方程为 ‎（2）点N满足，所以易知N与M关于原点对称，所以 设直线l方程：联立直线和椭圆方程得到：‎ 设因为，所以 代入韦达定理有所以直线l方程为