山西省长治市潞城市第四中学2019-2020学年高二下学期阶段性测试数学（理）试卷

山西省长治市潞城市第四中学2019-2020学年高二下学期阶段性测试数学（理）试卷

数学理科试题 ‎（时间：120分钟 满分：150分）‎ 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1．（2019年随州模拟）下列求导运算正确的是(　　)‎ A．(cos x)′＝sin x B．′＝cos C．′＝－ D．′＝ ‎2．（2019年玉山县月考）如果物体的运动方程为s＝＋2t(t＞1)，其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在2秒末的瞬时速度是(　　) ‎ A.米/秒 B.米/秒 C.米/秒 D.米/秒 ‎3．（2019年吉安模拟）曲线y＝在点(－1，－1)处的切线方程为(　　)‎ A．y＝2x＋1 B．y＝2x－1‎ C．y＝－2x－3 D．y＝－2x－2‎ ‎4．（2019年攀枝花期末）若函数f(x)＝x3－f′(1)·x2－x，则f′(1)的值为(　　)‎ A．0 B．2‎ C．1 D．－1‎ ‎5．（2019年碑林区期中）函数f(x)＝x·e－x的一个单调递增区间是(　　)‎ A．[－1,0] B．[2,8]‎ C．[1,2] D．[0,2]‎ ‎6．（2019年济南模拟）函数f(x)＝exsin x在区间上的值域为(　　)‎ A．[0，e] B．(0，e)‎ C．[0，e) D．(0，e]‎ ‎7．（2019年道里区月考）一物体以速度v＝3t2＋2t(单位：m/s)做直线运动，则它在t＝0 s到t＝3 s时间段内的位移是(　　)‎ A．31 m B．36 m C．38 m D．40 m ‎8．（2019年锦州期中）函数f(x)＝x3＋3x2＋3x－a的极值点的个数是(　　) ‎ A．2 B．1‎ C．0 D．由a确定 ‎9．（2019年自贡模拟）已知f(x)＝ax3＋bx2＋x(a、b∈R且ab≠0)的图象如图1所示，若|x1|＞|x2|，则有(　　)‎ 图1‎ A．a＞0，b＞0‎ B．a＜0，b＜0‎ C．a＜0，b＞0‎ D．a＞0，b＜0‎ ‎10．（2019年上饶模拟）若x＝－2是函数f(x)＝(x2＋ax－1)ex－1的极值点，则f(x)的极小值为(　　)‎ A．－1 B．－2e－3‎ C．5e－3 D．1‎ ‎11．（2019年大连模拟）设函数f(x)＝x－ln x(x＞0)，则y＝f(x)(　　)‎ A．在区间，(1，e)内均有零点 B．在区间，(1，e)内均无零点 C．在区间内有零点，在区间(1，e)内无零点 D．在区间内无零点，在区间(1，e)内有零点 ‎12．（2019年合肥模拟）设函数f′(x)是奇函数f(x)(x∈R)的导函数，f(－1)＝0，当x＞0时，xf′(x)－f(x)＜0，则使得f(x)＞0成立的x的取值范围是(　　) ‎ A．(－∞，－1)∪(0,1)‎ B．(－1,0)∪(1，＋∞)‎ C．(－∞，－1)∪(－1,0)‎ D．(0,1)∪(1，＋∞)‎ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)‎ ‎13．（2019年湖北模拟） (3x＋sin x)dx＝__________.‎ ‎14．（2019年安徽模拟）若曲线y＝e－x上点P处的切线平行于直线2x＋y＋1＝0，则点P的坐标是________．‎ ‎15．（2019年海南模拟）直线y＝a与函数f(x)＝x3－3x的图象有三个相异的公共点，则a的取值范围是__________．‎ ‎16．（2019年宁德模拟）用长为18 cm的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2∶1，则该长方体的长、宽、高分别为________时，其体积最大. ‎ 三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)‎ ‎17．（2019年中原区模拟）(本小题满分10分)已知函数y＝f(x)的图象是折线段ABC，其中A(0,0)，B，C(1,0)，求函数y＝xf(x)(0≤x≤1)的图象与x轴围成的图形的面积．‎ ‎18．（2019年钦州期末）(本小题满分12分)设函数f(x)＝2x3－3(a＋1)x2＋6ax＋8，其中a∈R.已知f(x)在x＝3处取得极值．‎ ‎(1)求f(x)的解析式；‎ ‎(2)求f(x)在点A(1,16)处的切线方程．‎ ‎19．（2019年龙岩模拟）(本小题满分12分)已知函数f(x)＝(x－2)ex＋a(x－1)2.讨论f(x)的单调性. ‎ ‎20．（2019年张家口模拟）(本小题满分12分)设函数f(x)＝2x3＋3ax2＋3bx＋8c在x＝1及x＝2时取得极值．‎ ‎(1)求a，b的值；‎ ‎(2)若对任意的x∈[0,3]，都有f(x)0；‎ 当x∈[1,2]时，f′(x)<0；‎ 当x∈(2,3]时，f′(x)>0.‎ 所以当x＝1时，f(x)取得极大值f(1)＝5＋8c，当x＝2时，f(x)取得极小值f(2)＝4＋8c，又f(0)＝8c，f(3)＝9＋8c.‎ 所以当x∈[0,3]时，f(x)的最大值为f(3)＝9＋8c.‎ 因为对于任意的x∈[0,3]，有f(x)9.‎ 故c的取值范围为(－∞，－1)∪(9，＋∞)．‎ ‎21．（2019年江宁区模拟）(本小题满分12分)某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池(不计厚度)．设该蓄水池的底面半径为r米，高为h米，体积为V m3.假设建造成本仅与表面积有关，侧面的建造成本为100元/m2，底面的建造成本为160元/m2，该蓄水池的总建造成本为12 000π元(π为圆周率)．‎ ‎(1)将V表示成r的函数V(r)，并求该函数的定义域；‎ ‎(2)讨论函数V(r)的单调性，并确定r和h为何值时该蓄水池的体积最大．‎ ‎【答案】　(1)因为蓄水池侧面的总成本为100·2πrh＝200πrh(元)，‎ 底面的总成本为160πr2元，所以蓄水池的总成本为(200πrh＋160πr2)元．‎ 又根据题意200πrh＋160πr2＝12 000π，‎ 所以h＝(300－4r2)，从而 V(r)＝πr2h＝(300r－4r3)．‎ 因为r>0，又由h>0可得r<5，‎ 故函数V(r)的定义域为(0,5)．‎ ‎(2)因为V(r)＝(300r－4r3)，‎ 所以V′(r)＝(300－12r2)．‎ 令V′(r)＝0，解得r1＝5，r2＝－5(因为r2＝－5不在定义域内，舍去)．‎ 当r∈(0,5)时，V′(r)>0，故V(r)在(0,5)上为增函数；‎ 当r∈(5,5)时，V′(r)<0，故V(r)在(5,5)上为减函数．‎ 由此可知，V(r)在r＝5处取得最大值，此时h＝8.‎ 即当r＝5，h＝8时，该蓄水池的体积最大．‎ ‎22．（2019年城东区模拟）(本小题满分12分)抛物线y＝ax2＋bx在第一象限内与直线 x＋y＝4相切．此抛物线与x轴所围成的图形的面积记为S.求使S达到最大值的a，b值，并求S的最大值. ‎ ‎【答案】由题设可知抛物线为凸形，它与x轴交点的横坐标分别为x1＝0，x2＝－，‎ 所以S＝ ①‎ 又直线x＋y＝4与抛物线y＝ax2＋bx相切，即它们有唯一的公共点，‎ 由方程组得 ax2＋(b＋1)x－4＝0，其判别式Δ＝0，‎ 即(b＋1)2＋16a＝0.‎ 于是a＝－(b＋1)2，代入①式得：‎ S(b)＝(b>0)，S′(b)＝；‎ 令S′(b)＝0，得b＝3，且当00；‎ 当b>3时，S′(b)<0.‎ 故在b＝3时，S(b)取得极大值，也是最大值，‎ 即a＝－1，b＝3时，S取得最大值，‎ 且Smax＝.‎