数学（文）（普通班）卷·2018届山东省微山一中高二下学期第一次月考（2017-03）

数学（文）（普通班）卷·2018届山东省微山一中高二下学期第一次月考（2017-03）

高二年级第二学期第一次月考（创文、跃文、卓文）‎ 数 学 试 题 ‎ ‎ 一.选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.函数y=x2cosx的导数为 ( )‎ ‎2.曲线f(x)=x3+x－2在点处的切线平行于直线y=4x－1,则P0点的坐标为( )‎ A.(1, 0)或(－1,-4) B.(0,1) C.(1,0) D.(-1,-4)‎ ‎3.已知函数的导函数为，且满足，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4.函数的单调递增区间是 （ ）‎ A. B. C. (1,4) D. (0,3) ‎ ‎5.根据如下样本数据 x ‎3‎ ‎4[]‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ y ‎4.0‎ ‎2.5‎ ‎－0.5‎ ‎0.5‎ ‎－2.0‎ ‎－3.0‎ 得到的回归方程为＝bx＋a，则(　　)‎ A．a＞0，b＜0 B．a＞0，b＞0 C．a＜0，b＜0 D．a＜0，b＞0‎ ‎6.设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7.已知的导函数,若在处取得极大值，则 的取值范围是（ ） ‎ A． B． C． D．‎ ‎8.回归分析中，相关指数R2的值越大，说明残差平方和( )‎ ‎ A.越小 B.越大 C.可能大也可能小 D.以上都不对 ‎9 .已知函数y=f(x)的图像是下列四个图像之一,且其导函数y=f’(x)的图像如右图所示,则该函数的图像是（ ）‎ ‎ ‎ ‎ A B C D A B D C A ‎10.通过来判断模拟型拟合的效果，判断原始数据中是否存在可疑数据，这种分工称为（ ）‎ A．回归分析 B.独立性检验分析 C.残差分析 D.散点图分析 ‎11.在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（ ）‎ A.若K2的观测值为k=6.635,我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病 B.从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病 C.若从统计量中求出有95% 的把握认为吸烟与患肺病有关系,是指有5% 的可能性使得推判出现错误 D.以上三种说法都不正确。‎ ‎12．设、分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当时，，且，则不等式的解集是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二.填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)‎ ‎13．若曲线在点处的切线平行于轴,则____________.‎ ‎14.函数的单调减区间是 .‎ ‎15. 函数在（0，2）内的极大值为最大值，则的取值范围是______________.‎ ‎16.函数对于总有≥0 成立，则= 　 ．‎ ‎[Z|xx|k.Com]‎ 三. 解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17.已知函数f(x)＝x2－ax3(a＞0)，x∈R.‎ 求f(x)的单调区间和极值；‎ ‎18.从某居民区随机抽取10个家庭,获得第个家庭的月收入(单位:千元)与月储蓄(单位:千元)的数据资料,算得,,,‎ ‎ (Ⅰ)求家庭的月储蓄对月收入的线性回归方程;‎ ‎(Ⅱ)判断变量与之间是正相关还是负相关;‎ ‎(Ⅲ)若该居民区某家庭月收入为7千元,预测该家庭的月储蓄.‎ 附:线性回归方程中,,,‎ 其中,为样本平均值,线性回归方程也可写为.‎ ‎19. 某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：‎ 喜欢甜品 不喜欢甜品 合计 南方学生 ‎60‎ ‎20‎ ‎80‎ 北方学生 ‎10‎ ‎10‎ ‎20‎ 合计 ‎70‎ ‎30‎ ‎100‎ ‎(1)根据表中数据，问是否有95%的把握认为“‎ 南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；‎ ‎(2)已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率．‎ 附：χ2＝，　　‎ P(χ2≥k)‎ ‎0.100‎ ‎0.050‎ ‎0.010[]‎ k[]‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎20.某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池(不计厚度).设该蓄水池的底面半径为米,高为米,体积为立方米.假设建造成本仅与表面积有关,侧面积的建造成本为100元/平方米,底面的建造成本为160元/平方米,该蓄水池的总建造成本为12000元(为圆周率).‎ ‎(Ⅰ)将表示成的函数,并求该函数的定义域;‎ ‎(Ⅱ)讨论函数的单调性,并确定和为何值时该蓄水池的体积最大.‎ ‎21. 设函数f(x)＝ln x＋，m∈R.‎ ‎(1)当m＝e(e为自然对数的底数)时，求f(x)的极小值；‎ ‎(2)讨论函数g(x)＝f′(x)－零点的个数；‎ ‎22. 已知函数f(x)＝ex－ax(a为常数)的图像与y轴交于点A,曲线y＝f(x)在点A处的切线斜率为－1.‎ ‎(1)求a的值及函数f(x)的极值；‎ ‎(2)证明：当x＞0时， x2＜ex；‎ ‎(3)证明：对任意给定的正数c，总存在x0，使得当x∈(x0，＋∞)时，恒有x＜cex.‎ 参考答案（文）‎ ‎1----6 AABBAD 7------12 BABCC[学,科,Z,X,X,K]‎ ‎13. 1/2 14. 15 16. 4‎ ‎17．解：(1)由已知，有f′(x)＝2x－2ax2(a>0)．令f′(x)＝0，解得x＝0或x＝.‎ 当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：‎ x ‎(－∞，0)‎ ‎0‎ f′(x)‎ ‎－‎ ‎0‎ ‎＋‎ ‎0‎ ‎－‎ f(x)‎  ‎0‎   所以，f(x)的单调递增区间是；单调递减区间是(－∞，0)，.‎ 当x＝0时，f(x)有极小值，且极小值f(0)＝0；‎ 当x＝时，f(x)有极大值，且极大值f＝.‎ ‎18‎ ‎19 ：(1)将2×2列联表中的数据代入公式计算，得 χ2＝＝＝≈4.762.‎ 由于4.762＞3.841，所以有95%的把握认为“‎ 南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”．‎ ‎(2)从5名数学系学生中任取3人的一切可能结果所组成的基本事件空间Ω＝{(a1，a2，b1)，(a1，a2，b2)，(a1，a2，b3)，(a1，b1，b2)，(a1，b1，b3)，(a1，b2，b3)，(a2，b1，b2)，(a2，b1，b3)，(a2，b2，b3)，(b1，b2，b3)}，‎ 其中ai表示喜欢甜品的学生，i＝1，2，bj表示不喜欢甜品的学生，j＝1，2，3.‎ Ω由10个基本事件组成，且这些基本事件的出现是等可能的．‎ 用A表示“3人中至多有1人喜欢甜品”这一事件，则A＝{(a1，b1，b2)，(a1，b1，b3)，(a1，b2，b3)，(a2，b1，b2)，(a2，b1，b3)，(a2，b2，b3)，(b1，b2，b3)}．[]‎ 事件A由7个基本事件组成，因而P(A)＝.‎ ‎20‎ ‎21．解：(1)由题设，当m＝e时，f(x)＝ln x＋，则f′(x)＝，‎ ‎∴当x∈(0，e)时，f′(x)<0，f(x)在(0，e)上单调递减；‎ 当x∈(e，＋∞)时，f′(x)>0，f(x)在(e，＋∞)上单调递增．‎ ‎∴x＝e时，f(x)取得极小值f(e)＝ln e＋＝2，‎ ‎∴f(x)的极小值为2.‎ ‎(2)由题设g(x)＝f′(x)－＝－－(x>0)，‎ 令g(x)＝0，得m＝－x3＋x(x>0)，‎ 设φ(x)＝－x3＋x(x≥0)，‎ 则φ′(x)＝－x2＋1＝－(x－1)(x＋1)，‎ 当x∈(0，1)时，φ′(x)>0，φ(x)在(0，1)上单调递增；‎ 当x∈(1，＋∞)时，φ′(x)<0，φ(x)在(1，＋∞)上单调递减．‎ ‎∴x＝1是φ(x)的唯一极值点，且是极大值点，因此x＝1也是φ(x)的最大值点，‎ ‎∴φ(x)的最大值为φ(1)＝.‎ 又φ(0)＝0，结合y＝φ(x)的图像(如图所示)，可知 ‎①当m >时，函数g(x)无零点；[]‎ ‎②当m＝时，函数g(x)有且只有一个零点；‎ ‎③当0时，函数g(x)无零点；‎ 当m＝或m≤0时，函数g(x)有且只有一个零点；‎ 当0

查看更多