数学理卷·2019届湖南省邵阳市第二中学高二上学期期末考试（2018-01）

数学理卷·2019届湖南省邵阳市第二中学高二上学期期末考试（2018-01）

邵阳市二中2017年下学期期末考试 高二数学试卷（理科）‎ 满分：100分； 考试时间：100分钟； 命题人：刘雄财； 审题人：袁雄辉 学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________‎ 一、单项选择（每小题4分，共40分）‎ ‎1、计算 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎2、根据给出的数塔猜测（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3、若，则（ ）‎ A．-2 B．-4 C．-8 D．‎ ‎4、设函数的导函数为，若为偶函数，且在上存在极大值，则的图象可能为（ ）‎ ‎ ‎ A. ‎ B. C. D.‎ ‎5、若在是减函数，则的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎6、计算（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎7、已知函数，若且，则下列不等式中正确的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎8、若则（ ）‎ A. B.1 C. D. -1 ‎ ‎9、已知为常数，函数有两个极值点，则的取值范围为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎10、若存在两个正实数，使得等式成立，其中为自然对数的底数，则实数的取值范围是( )‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题（每小题4分，共20分）‎ ‎11、平面上，点、为射线上的两点，点、为射线上的两点，则有（其中、分别为、的面积）；空间中，点、‎ 为射线上的两点，点、为射线上的两点，点、为射线上的两点，则有__________________（其中、分别为四面体、的体积）.‎ ‎12、已知函数的图像与轴恰有两个公共点，则__________.‎ ‎13、设曲线在点(3,2)处的切线与直线垂直,则______.‎ ‎14、已知函数，则的值为 ．‎ ‎15、已知是定义在上的奇函数，，当时，，则的解集为__________．‎ 三、解答题（本大题共4小题，共40 分）‎ ‎16、（本大题10分）如图，四棱锥的底面为正方形，侧棱,，E、F、H分别是、、的中点．‎ ‎（Ⅰ）求证：．‎ ‎（Ⅱ）求二面角的大小．‎ ‎17、（本大题10分）已知椭圆E的方程为：的右焦点坐标为（1，0），点在椭圆E上。‎ ‎ （I）求椭圆E的方程；‎ ‎ （II）过椭圆E的顶点A作两条互相垂直的直线分别与椭圆E交于（不同于点A的）两点M，N。‎ ‎ 问：直线MN是否一定经过x轴上一定点？若是，求出定点坐标，不是，说明理由。‎ ‎18、（本大题12分）已知，是的导函数.‎ ‎（1）求的极值；‎ ‎（2）证明：对任意实数，都有恒成立；‎ ‎（3）若在时恒成立，求实数的取值范围.‎ 注：（本大题8分）请考生从19，20题中任选一题作答。如果多做，那么按所做的第一题计分。‎ ‎19、在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），又以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线极坐标方程为：，直线与曲线交于两点.‎ ‎（1）求直线的普通方程及曲线的平面直角坐标方程；‎ ‎（2）求线段的长.‎ ‎20、已知不等式2｜x－3｜＋｜x－4｜＜．‎ ‎（Ⅰ）若＝1，求不等式的解集；‎ ‎（Ⅱ）若已知不等式的解集不是空集，求的取值范围．‎ 参考答案 一、单项选择 ‎1、C 2、B 3、C 4、C 5、A 6、B 7、C 8、D 9、A 10、D 二、填空题 ‎11、 12、-2或2 13、2 14、 15、‎ 三、解答题 ‎16、【答案】（Ⅰ）为的中点，且，，‎ 底面，底面，． ‎ 四边形为正方形，．‎ 又，平面．‎ 平面， ．‎ ‎，平面． （5分）‎ ‎（Ⅱ）建立如图所示的空间直角坐标系，‎ ‎,，‎ ‎，，．‎ 设平面的法向量为n,‎ ‎∵，，‎ 则取又平面的法向量为 ‎∴ ‎ 所以，二面角的大小为． （10分）‎ ‎17、【答案】；‎ ‎【解析】（1）右焦点为左焦点为，点在椭圆E上 O ‎，‎ 所以椭圆方程为（4分）‎ ‎(Ⅱ)①若直线垂直于轴，则由直线的方程为和椭圆的方程联立易解得点的横坐标为，此时直线经过轴上的一点；‎ ‎②当直线不垂直于轴时，设直线的方程为：‎ 则由 ‎ 设，则有，‎ ‎，（7分）‎ 而由题意可知 ‎ 即得 即 解得：或 ‎ 当时，直线的方程为过点与题意不符，舍去；‎ 当时，直线的方程为，显然过定点。（10分）‎ ‎18、【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）见解析（Ⅲ）．‎ 试题解析：‎ ‎（Ⅰ），，，‎ 当时，恒成立，无极值；‎ 当时，，即，‎ 由，得；由，得，‎ 所以当时，有极小值.（4分）‎ ‎（Ⅱ）因为，所以，要证，只需证.‎ 令，则，且，得；，得，‎ ‎∴在上单调递减，在上单调递增,‎ ‎∴，即恒成立,‎ ‎∴对任意实数，都有恒成立.（8分）‎ ‎（Ⅲ）令，则，注意到，‎ 由（Ⅱ）知恒成立，故，‎ ‎①当时，，，‎ 于是当时，，即成立.‎ ‎②当时，由（）可得（）.‎ ‎，‎ 故当时，，‎ 于是当时，，不成立.‎ 综上，的取值范围为．（12分）‎ ‎19、【答案】（1），（4分）‎ ‎（2）（8分）．‎ ‎20、【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.‎ 试题解析：（Ⅰ）当时，不等式即为，‎ 解得不等式集为．（4分）‎ ‎（Ⅱ）设，则 ‎，，‎ ‎，，即的取值范围为．（8分）‎