高二数学下学期期中试题 理(1)

高二数学下学期期中试题 理(1)

‎【2019最新】精选高二数学下学期期中试题 理(1)‎ 高二数学(理科)‎ 一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1．一个物体的位移(米)和与时间(秒)的关系为，则该物体在4秒末的瞬时速度是 （）‎ A．12米/秒 B．8米/秒 ‎ C．6米/秒 D．8米/秒 ‎2．由曲线，围成的封闭图形面积为（）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．给出下列四个命题：（1）若，则；（2）虚部是；（3）若；(4）若，且，则为实数；其中正确命题的个数为 （） ‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ‎4．在复平面内复数（是虚数单位，是实数）表示的点在第四象限，则的取值范围是（）‎ A.< B. C.< < 2 D.< 2‎ ‎5．下面几种推理中是演绎推理的为（） ‎ ‎ A．由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电；‎ - 7 - / 7‎ ‎ B．猜想数列的通项公式为；‎ ‎ C．半径为圆的面积，则单位圆的面积；‎ ‎ D．由平面直角坐标系中圆的方程为，推测空间直角坐标系中球的方程为 ．‎ ‎6．否定“自然数a，b，c中恰有一个偶数”时，正确的反设为 (　 　)‎ A．a，b，c都是奇数 B．a，b，c中至少有两个偶数 C．a，b，c都是偶数 D．a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数 ‎7.函数f(x)＝2x2-lnx的递增区间是（ ）‎ A． B．和 C． D．和 ‎8．已知,若,则（）‎ A．4 B．5 C． D．‎ ‎9．设是一个多项式函数,在上下列说法正确的是（）‎ A．的极值点一定是最值点 B．的最值点一定是极值点 C．在上可能没有极值点 D．在上可能没有最值点 ‎10.设函数f(x)在定义域内可导，y=f(x)的图象如下图所示，则导函数y=f ¢(x)可能为（ ）‎ ‎11.设f (x)为可导函数，且满足=－1，则曲线y=f (x)在点(1, f(1))处的切线的斜率是 （　 　）‎ - 7 - / 7‎ ‎ （A）2 （B）－1 （C） （D）－2‎ ‎12．已知且,计算,猜想等于（）‎ A． B． C． D．‎ ‎ 二、填空题 （ 本题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎ 13.若复数 (a∈R)是纯虚数，则= .‎ ‎14.设函数f(x)＝kx3＋3(k－1) x2＋1在区间（0，4）上是减函数，则的取值范围 .‎ ‎15．若数列的通项公式，记，试通过 计算的值，推测出 ‎16．半径为r的圆的面积，周长，若将r看作(0，＋∞)上的变量，则①，①式用语言可以叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数．对于半径为的球，若将看作上的变量，请写出类比①的等式：____________________．上式用语言可以叙述为_________________________．‎ 三、解答题：‎ ‎17. (本小题10分） 现要制作一个圆锥形漏斗，其母线长为，要使其体积最大，求高为多少？‎ 18. ‎(本小题12分）‎ ‎(1)抛物线，直线所围成的图形的面积 ‎ - 7 - / 7‎ ‎(2)若复数，，且为纯虚数，求 ‎19.(本小题12分） 已知 求证：‎ ‎20. (本小题12分）‎ ‎ 设函数（）．‎ ‎（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；‎ ‎（Ⅱ）若关于的方程有3个不同实根，求实数a的取值范围.‎ ‎21.(本小题12分）‎ 设函数f(x)＝lnx＋ln(2－x)＋ax(a>0)‎ ‎(1)当a＝1时，求f(x)的单调区间；‎ ‎(2) 若f(x)在(0,1]上 的最大值为，求a的值 ‎22．(本小题12分）已知函数（为实常数）．‎ ‎（1）若，求证：函数在(1,＋∞)上是增函数；‎ ‎（2）求函数在上的最小值及相应的值；‎ - 7 - / 7‎ 新绛二中2017—2018学年第二学期期中考试高二理数参考答案 一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C A A A C D C A C D D B ‎．‎ 二、填空题 ‎ ‎13． 14. k≤‎ ‎ 15． ‎ ‎ 16．；球的体积函数的导数等于球的表面积函数 ‎ 三、解答题 ‎17. 当高时， ‎ ‎18. （1）解由，得抛物线与轴的交点坐标是和，所求图形分成两块，‎ 分别用定积分表示面积 ‎，.‎ 故面积=‎ ‎==.‎ ‎（2）‎ ‎19.证明： ∵‎ ‎ ，（）‎ ‎∴ 得.‎ - 7 - / 7‎ ‎20．解：（1）f ¢(x)=-3x2+4x-1=-(3x-1)(x-1)‎ ‎∴在（2,f(2)）处的切线斜率为f ¢(2)=-5，‎ f(2)=-2, ∴切线方程为y+2=-5(x-2)即5x+y-8=0．‎ （2） 由（1）知.f(x)在（-∞，）内单调递减，在（，1）内单调递增，在(1,＋∞）内单调递减。‎ ‎ 所以函数的极小值为f(）=-，极大值为f(1）=0‎ 若关于的方程有3个不同实根，即函数f(x)=a 有三个不同的交点 ‎∴ a∈（-，0）‎ ‎21.解：函数f(x)的定义域为（0，2），，‎ ‎（Ⅰ）当a=1时，，‎ 所以f（x）的单调递增区间为（0，），单调递减区间为（，2）；‎ ‎（Ⅱ）当x∈（0，1]时，，即f（x）在（0，1]上单调递增，‎ 故f（x）在（0，1]上的最大值为f（1）=a，因此。 ‎ ‎22．解：（1）当时，，‎ x∈(1,＋∞)，.‎ 故函数在(1,＋∞上是增函数．‎ ‎（2）.‎ 当，.‎ 若，在上非负（仅当， 时，），‎ 故函数在上是增函数.‎ - 7 - / 7‎ 此时，．‎ 若，‎ 当时，．‎ 当时，，此时，是减函数． ‎ 当时，，此时，是增函数.‎ ‎ 故．‎ 若，在上非正（仅当时，时，）‎ 故函数在上是减函数，‎ 此时．‎ 综上可知，当时，的最小值为，相应的的值为1；‎ 当时，的最小值为．相应的值为； ‎ 当时，的最小值为，相应的值为 - 7 - / 7‎