2020年高考数学(理)二轮复习讲练测 专题24 椭圆、双曲线、抛物线的几何性质的应用（测）（原卷版）

2020年高考数学(理)二轮复习讲练测 专题24 椭圆、双曲线、抛物线的几何性质的应用（测）（原卷版）

专题24 椭圆、双曲线、抛物线的几何性质的应用 ‎ ‎【满分：100分 时间：90分钟】‎ ‎(一)选择题(12*5=60分)‎ ‎1. 双曲线的离心率为，则其渐近线方程为 A． B． C． D．‎ ‎2.【2020届广东省五校协作体高三联考】设是椭圆上的动点，则到该椭圆的两个焦点的距离之和为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎3． 为坐标原点，为抛物线的焦点，为上一点，若，则的面积为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎4.【2020届江西省赣州上学期期末】双曲线的左右顶点分别为，右支上存在点满足(其中分别为直线的倾斜角)，则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎5.【2020届河北省沧州市高三联考】设为抛物线的焦点，过点的直线交抛物线于两点，点为线段的中点，若，则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎6. 【2018届河北省张家口市高三上学期期末】已知椭圆：()与双曲线：()的焦点重合，，分别为，的离心率，则 A．且 B．且 C．且 D．且 ‎7.【山东省济南外国语学校2020届高三模拟】已知椭圆的左右焦点分别为为坐标原点，A为椭圆上一点，，连接轴于M点，若，则该椭圆的离心率为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎8.【2018年全国卷Ⅲ理】设,是双曲线()的左、右焦点，是坐标原点．过作的一条渐近线的垂线，垂足为．若，则的离心率为 A． B． C． D．‎ ‎9、已知双曲线的一个顶点到其渐近线的距离等于，则的离心率为( )‎ A． B． C． D．2‎ ‎10.【湖北省宜昌市2020届高三调研】过点且倾斜角为的直线与椭圆相交于，两点，若，则该椭圆的离心率为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎11.【2020届湖北省部分重点中学高三联考】如图，已知抛物线的焦点为，直线过点且依次交抛物线及圆于四点，则的最小值为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎12. 过双曲线的右支上一点，分别向圆：和圆：作切线，切点分别为，，则的最小值为( )‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题 ‎13.在平面直角坐标系中，若双曲线的右焦点到一条渐近线的距离为，则其离心率的值是________．‎ ‎14. 【河南省实验中学2020届高三模拟】设为椭圆C:的两个焦点，M为C上一点且在第一象限.若为等腰三角形，则M的坐标为___________.‎ ‎15. 【安徽省黄山市2019届高三一模】点为抛物线的焦点，过点且倾斜角为的直线与抛物线交，两点，则弦长__________．‎ ‎16.已知点和抛物线，过的焦点且斜率为的直线与交于，两点．若，则________．‎ 三、解答题(6*12=72分)‎ ‎17.【2020届陕西省西安市高三上学期期末】已知抛物线C：y2=3x的焦点为F，斜率为的直线l与C的交点为A，B，与x轴的交点为P．‎ ‎(1)若|AF|+|BF|=4，求l的方程；(2)若，求|AB|．‎ ‎16．已知点A(−2，0)，B(2，0)，动点M(x，y)满足直线AM与BM的斜率之积为−.记M的轨迹为曲线C.‎ ‎(1)求C的方程，并说明C是什么曲线；‎ ‎(2)过坐标原点的直线交C于P，Q两点，点P在第一象限，PE⊥x轴，垂足为E，连结QE并延长交C于点G.‎ ‎(i)证明：是直角三角形；(ii)求面积的最大值.‎ ‎19.【2018届湖北省武汉市武昌区高三元月调研】已知椭圆C： 经过点，且离心率为.‎ ‎(1)求椭圆C的方程；‎ ‎(2)设直线： 与椭圆C交于两个不同的点A，B，求面积的最大值(O为坐标原点)．‎ ‎20. 【2020届安徽省合肥市高三第一次教学质量检测】已知抛物线C：x2=−2py经过点(2，−1)．‎ ‎(1)求抛物线C的方程及其准线方程；‎ ‎(2)设O为原点，过抛物线C的焦点作斜率不为0的直线l交抛物线C于两点M，N，直线y=−1分别交直线OM，ON于点A和点B．求证：以AB为直径的圆经过y轴上的两个定点．‎ ‎21.已知椭圆的离心率为，焦距为.斜率为k的直线l与椭圆M有两个不同的交点A，B.‎ ‎(Ⅰ)求椭圆M的方程； (Ⅱ)若，求 的最大值；‎ ‎(Ⅲ)设，直线PA与椭圆M的另一个交点为C，直线PB与椭圆M的另一个交点为D.若C,D和点 共线，求k.‎ ‎22．【2020届安徽省合肥市高三第一次教学质量检测】在平面直角坐标系中，圆交轴于点，交轴于点.以为顶点， 分别为左、右焦点的椭圆，恰好经过点.‎ ‎(1)求椭圆的标准方程；‎ ‎(2)设经过点的直线与椭圆交于两点，求面积的最大值.‎